آزمون مقایسه Independent Samples T Test با نرم‌افزار جاموی Jamovi
Independent Samples T-Test
من در لینک چرا با نرم افزار جاموی Jamovi کار می‌کنیم؟ به بیان دلایل و مزایای کار با این نرم‌افزار پرداختم، همچنین در لینک تحلیل‌های توصیفی Descriptives و رسم نمودار با نرم افزار جاموی، به موضوع به دست آوردن آماره‌های توصیفی و طراحی نمودار با Jamovi اشاره کردم. علاقمند بودید ابتدا به مطالعه این مقالات در سایت گراف پد بپردازید.
در این مقاله می‌خواهم به بیان آزمون‌های مقایسه میانگین T-Tests با استفاده از نرم‌افزار جاموی بپردازم. این آزمون‌ها با وجود سادگی اجرا و فهم، همواره مورد توجه کاربران و پژوهشگران قرار می‌گیرند و بر مبنای نتایج به دست آمده از آن‌ها، می‌توان به تحلیل و گزارش استنباطی و آزمون فرضیه‌های آماری در مراحل بعدی تحلیل، اقدام کرد.
آزمون‌های مقایسه T-Tests در نرم‌افزار جاموی به صورت روش‌های زیر انجام می‌شود.
من در این مقاله به بیان روش Independent Samples T-Test می‌پردازم. در اینجا و اینجا می‌توانید آموزش سایر روش‌های مقایسه میانگین بالا را مشاهده کنید. خوب است در همین‌جا به این نکته اشاره کنم که تحلیل‌های با نام T-Tests در منو آنالیزهای نرم‌افزار و در تصویر زیر قابل مشاهده است.
باز کردن فایل دیتا
Open
جهت انجام هر آنالیزی در جاموی، ابتدا لازم است فایل دیتا مثال را در این نرم‌افزار باز کنیم. من در مقاله با عنوان (آشنایی و شروع کار با نرم‌افزار جاموی) به بیان منوها و آیکون‌های موجود در نرم‌افزار پرداختم. در همان مقاله، عنوان کردیم که در بالا گوشه سمت چپ نرم‌افزار علامت و آیکون سه خط (☰) قرار دارد. در تصویر زیر گزینه‌های مختلف آن را مشاهده می‌کنید.
در اینجا با استفاده از گزینه Open می‌توانیم یک فایل نرم‌افزار جاموی و یا فایل‌های دیتا را باز کنیم. طیف وسیعی از فرمت‌ها (CSV، Excel، LibreOffice، R، SPSS، Stata، SAS، و غیره) را می‌توان در jamovi باز کرد.
باز کردن یک فایل در نرم افزار جاموی می‌تواند با استفاده از گزینه This PC یعنی فایل‌های موجود در سیستم خودتان و یا با استفاده از گزینه Data library انجام شود. با استفاده از گزینه Data library می‌توانیم به فایل‌های موجود در کتابخانه و افزونه‌های نصب شده در نرم‌افزار جاموی دسترسی داشته باشیم و آن‌ها را باز کنیم.
به عنوان مثال من یک فایل مربوط به آزمون‌های مقایسه پارامتری که آن را ساخته‌ام و در سیستم کامپوتر خودم قرار داده‌ام، با استفاده از گزینه This PC باز می‌کنم. فایل دیتا این مثال را می‌توانید از اینجا دریافت کنید.
با باز کردن این فایل، داده‌های زیر در نرم‌افزار جاموی نمایش داده می‌شود. جهت انجام آنالیزهای مقایسه T-Tests از این مثال استفاده می‌کنیم. در تصویر زیر می‌توانید بخش‌هایی از این مثال را ببینید.
آنالیز مقایسه نمونه‌های مستقل
Independent Samples T-Test
با استفاده از مسیر زیر در نرم‌افزار جاموی می‌توانیم تحلیل مقایسه میانگین در نمونه‌های مستقل را انجام دهیم. همچنین در این لینک می‌توانید فایل‌های مثال که در این مقاله از آن‌ها استفاده شده است را دریافت کنید.
Analyses → T-Tests → Independent Samples T-Test
هنگامی که در تب Analyses منوی T-Tests را می‌زنیم، پنجره کوچک زیر برای ما باز می‌شود.
روش Independent Samples T-Test را می‌توانید در اینجا مشاهده کنید. نمایش این گزینه به دلیل نصب ماژول با نام jmv در جاموی است. این ماژول به صورت پیش‌فرض هنگام نصب نرم‌افزار، همراه با نرم‌افزار وجود دارد. هنگامی که به مسیر بالا می‌رویم، پنجره زیر با نام Independent Samples T-Test برای ما باز می‌شود.
در این پنجره Variable هایی را که می‌خواهیم تحلیل مقایسه نمونه‌های مستقل را بر روی آن‌ها انجام دهیم، انتخاب می‌کنیم. همچنین گزینه‌های مختلفی جهت نمایش یافته‌ها، قابل مشاهده است. دربارهی این گزینه‌ها در ادامه صحبت خواهیم کرد.
نکته جالب توجهی که در این نرم‌افزار دیده می‌شود و مشابه آن را در کمتر نرم‌افزار تحلیل آماری می‌توان مشاهده کرد این است که پنل سمت راست که خروجی‌ها و نتایج تحلیل در آن قرار می‌گیرد، آماده قرار گرفتن یافته‌ها در آن می‌شود. در تصویر زیر ببینید که جدول نتایج به صورت خام و خالی رسم شده است و منتظر قرار گرفتن Variable ها در پنجره تنظیمات می‌باشد.
یکی از مزایای نرم‌افزار جاموی که قبلاً نیز دربارهی آن صحبت کردیم این است که به محض اینکه Variable (هایی) در پنجره تنظیمات قرار بگیرد، پنل سمت راست خروجی‌های نرم‌افزار نتایج منطبق بر داده‌ها را به صورت اتوماتیک به ما نشان می‌دهند.
خب حال بیایید به صورت عملی کار با نرم افزار جاموی را شروع کنیم. داده‌ها و فایل مثال که ما در این مقاله از آن‌ها نام بردیم به بررسی تاثیر چند شاخص قلبی و عروقی مانند crp ،chol و sbp بر روی وزن افراد می‌پردازد. در این مطالعه 150 نفر مرد و زن که میزان فعالیت بدنی و همچنین وزن قبل و بعد آن‌ها پس از یک مداخله ورزشی به دست آمده، گزارش شده است.
فرض کنید محقق می‌خواهد اندازه کلسترول chol مردان و زنان را در این مثال با یکدیگر مقایسه کند. یعنی می‌خواهد فرضیه زیر را آزمون کند.
$ \displaystyle {{H}_{0}}:{{\mu }_{{\left( {Chol,women} \right)}}}={{\mu }_{{\left( {Chol,men} \right)}}}\begin{array}{*{20}{c}} {} & {vs} & {} \end{array}{{H}_{1}}:{{\mu }_{{\left( {Chol,women} \right)}}}\ne {{\mu }_{{\left( {Chol,men} \right)}}}$
ما می‌خواهیم علاوه بر آزمون فرضیه بالا، اندازه اثر اختلاف میانگین کلسترول مردان و زنان را نیز محاسبه کنیم.
بنابراین در پنجره Independent Samples T-Test و در کادر Dependent Variables کمیت وابسته با نام chol را قرار می‌دهیم. همچنین لازم است در کادر Grouping Variable کمیت جنسیت را قرار دهیم.
نرم‌افزار به صورت پیش‌فرض گزینه Student’s که بیانگر آزمون تی استیودنت است را انتخاب کرده است. همچنین در کادر Hypothesis گزینه عدم مساوی بودن کمیت وابسته در گروه مردان و زنان را انتخاب می‌کنیم. در اینجا فرضیه مقابل یا همان H1 قرار دارد. اگر ایده‌ای دربارهی بیشتر و یا کمتر بودن یکی از گروه‌ها در مقایسه با گروه دیگر، داشته باشیم، می‌توانیم سایر گزینه‌ها را انتخاب کنیم. در این صورت آزمون فرضیه ما یک‌طرفه خواهد بود.
با قرار دادن تنظیمات بالا، بلافاصله در پنل سمت راست که Session و خروجی نرم افزار جاموی است، جدول زیر که شامل نتایج آزمون تی استیودنت نمونه‌های مستقل است، طراحی می‌شود.
در این جدول نتایج آزمون فرضیه بالا یعنی مقایسه میانگین chol مردان و زنان، نشان داده شده است. نتیجه به دست آمده بیانگر آن است که بین میانگین کلسترول مردان و زنان اختلاف معنادار وجود ندارد (P-value = 0.125). منفی بودن آماره آزمون که برابر با 1.54- به دست آمده است، نشان می‌دهد اندازه کلسترول مردان از زنان کمتر بوده است. با این حال این کمتر بودن معنادار به دست نیامده است.
به نظر می‌رسد، لازم است ما اطلاعات و نتایج بیشتری از این تحلیل داشته باشیم. بنابراین من در پنجره تنظیمات آزمون، گزینه‌های دیگری را هم انتخاب کرده‌ام. در تصویر زیر می‌توانید آن‌ها را ببینید.
انتخاب این گزینه‌ها سبب می‌شود، یافته‌هایی مانند آماره‌های توصیفی، گراف، میانگین اختلاف‌ها و اندازه اثر همراه با فواصل اطمینان آن‌ها، برای ما نمایش داده شود. به محض اینکه، این گزینه‌ها را انتخاب می‌کنیم، در پنل خروجی نرم‌افزار، نتایج در جدول قابل مشاهده است. در تصویر زیر می‌توانید آن را ببینید.
در جدول نتایج و خروجی‌های بالا می‌توانید یافته‌های بیشتری از میانگین اختلاف همراه با اندازه اثر اختلاف بین میانگین کلسترول مردان و زنان را مشاهده کنید. اندازه اثر Effect Size = -0.252 که بر مبنای روش Cohen’s d به دست آمده است، بیانگر عدم وجود اختلاف و اندازه اثر متوسط جنسیت افراد بر کلسترول، می‌باشد.
خوب است این نکته را بدانید که Effect Size می‌تواند عددی مثبت و یا منفی باشد. من در عبارات زیر محدوده‌های مختلف عدد براورد شده برای قدرمطلق Effect Size را بیان کرده‌ام.
-
- اندازه اثر 0.2 = d و کمتر را یک اندازه اثر کوچک و غیرمعنادار بیان می‌کنیم.
- اندازه اثر d بین 0.2 و 0.5 را اندازه اثر متوسط گزارش می‌کنیم.
- اندازه اثر d بین 0.5 و 0.8 اندازه اثر بزرگ و قوی بیان می‌شود
- اندازه اثر d > 0.8 نیز به عنوان یک اندازه اثر بسیار قوی گزارش می‌شود.
- Assumption Checks
- Welch’s Test
-
- واریانس گروه‌ها با هم برابر نباشد. در واقع فرض همگنی واریانس‌ها که با استفاده از آزمون F سنجیده می‌شود، رد شود.
- تعداد نمونه، در هر کدام از گروه‌ها با یکدیگر متفاوت باشد. یعنی ما با تعداد نمونه‌های برابر در هر گروه، روبه‌رو نباشیم.
- میانگین گروه‌ها با هم برابر باشد. به عبارتی فرضیه برابر بودن میانگین گروه‌ها، تایید شود.
- Mann-Whitney U
در موضوع آزمون‌های Welch علاقمند بودید این لینک در سایت گراف پد را ببینید.
هنگامی که پیش‌فرض‌های آزمون تی نمونه‌های مستقل مانند نرمال بودن داده‌ها برقرار نباشد، ما از یک آزمون ناپارامتری با نام من ویتنی استفاده می‌کنیم. نرم‌افزار جاموی به سادگی این کار را برای ما با انتخاب گزینه‌ی Mann-Whitney U انجام می‌دهد. در این لینک می‌توانید توضیحات بیشتری دربارهی این آزمون‌ها ببینید.
هنگامی که گزینه‌های Welch’s و Mann-Whitney U را انتخاب می‌کنیم در جدول خروجی‌های Independent Samples T-Test یافته‌های زیر به دست می‌آید.
نتیجه آزمون‌های Welch’s و Mann-Whitney U نتیجه آزمون ناپارامتری من ویتنی نشان می‌دهد که فرضیه همانندی میانگین کلسترول در مردان و زنان، تایید می‌شود (P-value = 0.201).
به همین ترتیب Welch’s test نیز این مطلب را نشان می‌دهد (P-value = 0.125). این همان نتیجه‌ای بود که با استفاده از آزمون پارامتری Independent Samples T-Test هم به آن رسیدیم.
Bayes factor در پنجره تنظیمات Independent Samples T-Test گزینه دیگری با نام Bayes factor که به آن فاکتور بیز گفته می‌شود، قابل مشاهده است. از فاکتور بیز به منظور وزن‌دهی فرض صفر و فرض مقابل استفاده می‌کنیم. در واقع Bayes factor به ما کمک می‌کند که بر مبنای داده‌های مورد مطالعه، شواهد به نفع رد و یا پذیرش فرض صفر را بررسی کنیم.
در تصویر زیر می‌توانیم این گزینه را مشاهده کنیم.
Bayes Factor به عنوان مثال اگر Bayes factor = 7 به دست بیاید به معنای آن است که شواهد و داده‌ها جهت پذیرش فرض مقابل (H1)، هفت برابر بیشتر از پذیرش فرض صفر (H0) است. بنابراین دانستن و کار کردن با مفهومی به نام عامل بیز به ما در درک بهتر نتایج، کمک خواهد کرد. دانستن این نکته مفید خواهد بود که روش‌های بیزی معمولاً برای رد فرض صفر، به شواهد بیشتری نیاز دارند و در واقع جهت پذیرش H1 کمی سختگیر هستند.
فاکتور بیز بر مبنای عددی به نام احتمال پیشین فاکتور بیز Bayes factor prior که عددی بین 0.5 تا 2 است، به دست می‌آید. این عدد به صورت پیش‌فرض در نرم‌افزار جاموی بر روی $ \displaystyle \sqrt{2}/2=0.707$ قرار دارد. در این زمینه علاقمند بودید می‌توانید این لینک را ببینید.
عدد به دست آمده برای فاکتور بیز که به صورت Bayes Factor 10 نشان داده می‌شود، در محدوده بین صفر تا بی‌نهایت قرار می‌گیرد. در این لینک می‌توانید توضیح هر کدام از رده‌های مختلف عددی فاکتور بیز را مشاهده کنید. من در تصویر زیر این رده‌های عددی را آورده‌ام.
A heuristic classification scheme for Bayes factors BF10 (Lee and Wagenmakers 2013, p. 105; adjusted from Jeffreys, 1961) در داده‌های این مثال، مقدار عددی فاکتور بیز در جدول زیر به دست آمده است.
مقدار عددی به دست آمده برای BF10 عدد BF10 = 0.523 به دست آمده برای فاکتور بیز، بر مبنای رده‌بندی بالا نشان می‌دهد که شواهد داده‌ها به نفع تایید H0 قرار دارد. در واقع مقدار احتمال به دست آمده از آزمون تی استیودنت نیز این موضوع را نشان می‌دهد (P-value = 0.125). در این زمینه علاقمند بودید می‌توانید این لینک را هم ببینید.
ما در این مقاله به بیان تحلیل‌های آزمون مقایسه Independent Samples T Test با استفاده از نرم افزار جاموی (Jamovi) پرداختیم. نحوه به دست آوردن خروجی‌های نرم‌افزار و تنظیمات موجود در تحلیل تی نمونه های مستقل بررسی شد.چگونه به این مقاله رفرنس دهیم
GraphPad Statistics (2024). Independent Samples T Test comparison test with Jamovi software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Year, from https://graphpad.ir/Independent-Samples-T-Test-jamovi/.php
For example, if you viewed this guide on 12th January 2024, you would use the following reference
GraphPad Statistics (2024). Independent Samples T Test comparison test with Jamovi software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/Independent-Samples-T-Test-jamovi/.php
ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری
گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.
همچنین در جدول Descriptive می‌توانیم آماره‌های توصیفی شامل تعداد نمونه، میانگین، میانه، انحراف معیار و انحراف معیار از میانگین کلسترول برای مردان و زنان را مشاهده کنیم. این نتایج نشان می‌دهد میانگین کلسترول در مردان برابر با 5.11 واحد و در زنان تاحدی بیشتر و برابر با 5.25 بوده است. البته همان‌گونه که قبلاً اشاره کردیم این بیشتر بودن معنادار گزارش نشده است.
نرم‌افزار جاموی برای ما یک پلات به صورت زیر نیز رسم کرده است. آن را ببینید.
گراف مثال آزمون نمونه‌های مستقل در این گراف می‌توانید خط فاصله اطمینان 95% برای میانگین کلسترول مردان و زنان را مشاهده کنید. این مطلب که فواصل اطمینان یکدیگر را قطع می‌کنند، دلیلی است بر عدم وجود اختلاف معنادار بین میانگین chol در مردان و زنان.
در پلات بالا می‌توانید جایگاه میانگین وزن (به صورت یک دایره کوچک) و میانه وزن (به صورت یک مربع کوچک) را مشاهده کنید. نزدیک بودن این دو نقطه به یکدیگر می‌تواند نشان‌دهنده وجود توزیع نرمال در داده‌ها باشد.
پنجره تنظیمات Independent Samples T-Test گزینه‌ها و امکانات دیگری نیز دارد. به عنوان مثال می‌توانیم پیش‌فرض‌های تحلیل تی مستقل، یعنی همگنی واریانس‌ها و وجود توزیع نرمال در داده‌ها را بررسی کنیم.
همچنین می‌توانیم در صورت نرمال نبودن داده‌ها، یک آزمون ناپارامتری با نام mann-Whitney U بر روی داده‌ها انجام دهیم. انجام و انتخاب یک آزمون Welch’s T-Test نیز می‌تواند در این پنجره انجام شود. رسم نمودار Q-Q Plot هم می‌تواند یکی دیگر از خروجی‌های این بخش باشد. من قبلاً دربارهی این آزمون‌ها در سایت گراف پد صحبت کرده‌ام، علاقمند بودید بر روی لینک این آزمون‌ها کلیک کنید تا به صفحه آموزش آن‌ها بروید.
در تصویر زیر گزینه‌های نام برده شده در پنجره تنظیمات Independent Samples T-Test را انتخاب کرده‌ام.
انتخاب گزینه‌های دلخواه در پنجره تنظیمات Independent Samples T-Test این یکی از ویژگی‌های بسیار خوب جاموی است که هر گزینه و انتخابی را در پنجره تنظیمات انجام می‌دهیم، به صورت اتوماتیک و هم‌زمان می‌توانیم خروجی متناظر با آن را در یافته‌ها مشاهده کنیم.
همگن بودن واریانس Homogeneity test اندازه کلسترول در بین زنان و مردان در جدول زیر بررسی شده است.
Homogeneity test خروجی و جدول بالا نشان می‌دهد، واریانس میزان کلسترول در بین زنان و مردان، همگن و از دیدگاه آماری با یکدیگر مشابه است (P-value = 0.196).
به همین ترتیب بررسی نرمال بودن و یا نبودن مجموعه‌ای از داده‌ها از تحلیل‌های مهم در بسیاری از مطالعات به حساب می‌آید. در این زمینه علاقمند بودیدی لینک (آزمون نرمال بودن داده‌ها Normality Test) را مشاهده کنید.
در نرم‌افزار جاموی گزینه Normality test قرار داده شده است. این گزینه بر مبنای آزمون شاپیرو – ویلک (Shapiro-Wilk) به آزمون نرمال بودن داده‌ها می‌پردازد.
با فعال کردن این گزینه، یافته‌های جدید Shapiro-Wilk W (آماره آزمون نرمالیتی) و دیگری Shapiro-Wilk P (مقدار احتمال آزمون نرمالیتی)، به جدول خروجی‌های نرم‌افزار، اضافه می‌شود. در تصویر زیر آن‌ها را ببینید.
نتایج آزمون نرمالیتی شاپیرو – ویلک نتیجه به دست آمده در جدول بالا نشان می‌دهد، اندازه کلسترول افراد دارای توزیع نرمال می‌باشند (P-value = 0.752). همچنین می‌توانیم Q-Q Plot رسم شده برای داده‌ها را نیز مشاهده کنیم.
Q-Q Plot در یک Q-Q Plot هر چقدر داده‌ها در اطراف خط نیمساز قرار گرفته باشند، به معنای نرمال بودن داده‌ها می‌باشد. در این زمینه علاقمند بودید این لینک را ببینید.
در پنجره Independent Samples T-Test یک گزینه جالب توجه دیگر نیز دیده می‌شود. نام آن Welch’s است. هنگام مقایسه میانگین نمونه در دو گروه، ممکن است واریانس گروه‌ها با هم برابر نباشند. می‌دانیم که به این مطالعه Independent-Samples T Test گفته می‌شود، با این حال نام بهتر این آزمون‌ها هنگامی که با فرض عدم برابری واریانس‌ها روبه‌رو هستیم، Welch’s t-test است.
از Welch’s t-test در موارد زیر استفاده می‌شود.
