این نوع تحلیل را با استفاده از نرم‌افزار SPSS انجام خواهیم داد. فایل دیتا این مقاله را می‌توانید از اینجا دریافت کنید. در تصویر زیر بخشی از فایل دیتا را مشاهده می‌کنید.

فرض کنید محقق می‌خواهد اندازه کلسترول chol مردان و زنان را در این مثال با یکدیگر مقایسه کند. یعنی می‌خواهد فرضیه زیر را آزمون کند.

$ \displaystyle {{H}_{0}}:{{\mu }_{{\left( {Chol,women} \right)}}}={{\mu }_{{\left( {Chol,men} \right)}}}\begin{array}{*{20}{c}} {} & {vs} & {} \end{array}{{H}_{1}}:{{\mu }_{{\left( {Chol,women} \right)}}}\ne {{\mu }_{{\left( {Chol,men} \right)}}}$

ما می‌خواهیم علاوه بر آزمون فرضیه بالا، اندازه اثر اختلاف میانگین کلسترول مردان و زنان را نیز محاسبه کنیم.

برای انجام این آزمون از مسیر زیر در نرم‌افزار SPSS استفاده می‌کنیم.

Analyze → Compare Means → Independent-Samples T Test 

در این مسیر، پنجره زیر با نام Independent-Samples T Test برای ما باز می‌شود.

در کادر Test Variable(s) کمیت کلسترول را قرار می‌دهیم. از آنجا که می‌خواهیم اندازه اثر را نیز محاسبه کنیم، گزینه Estimate effect sizes را انتخاب می‌کنیم. در کادر Grouping Variable نیز کمیت جنسیت Gender را قرار می‌دهیم. در این‌جا لازم است کدهای مربوط به زنان و مردان را برای آن تعریف کنیم. بنابراین بر روی کادر Define Groups کلیک می‌کنیم. وارد پنجره زیر می‌شویم.

از آن‌جا که زنان و مردان را در فایل دیتا با کدهای 1 و 2 معرفی کرده‌ایم، بنابراین همان کدها را در این پنجره وارد می‌کنیم. پس از آن Continue کرده و سپس OK می‌کنیم. با انجام این کار در پنجره و محیط Output نرم‌افزار SPSS نتایج و جداول زیر به دست می‌آید. درباره‌ی آن‌ها توضیح می‌دهیم.

در ابتدای نتایج جدول Group Statistics دیده می‌شود. در این جدول آماره‌های توصیفی شامل تعداد نمونه، میانگین، انحراف معیار و انحراف معیار از میانگین برای کلسترول مردان و زنان به دست آمده است. این جدول نشان می‌دهد میانگین کلسترول مردان و زنان به ترتیب برابر با 5.13 و 5.25 واحد است. تعداد نمونه در مردان و زنان نیز 93 و 57 فرد است.

در خروجی نتایج، جدول دیگری با نام Independent Samples Test دیده می‌شود.

در این جدول، نتایج آزمون فرضیه بالا یعنی مقایسه میانگین کلسترول مردان و زنان به دست آمده است.

نکته مهم این است که فرض همگن بودن واریانس‌ها رد شده است (P-value < 0.001). به همین دلیل ما از نتایج سطر Equal variances not assumed استفاده می‌کنیم.

نتیجه به دست آمده نشان می‌دهد میانگین کلسترول مردان و زنان با یکدیگر اختلاف معنادار ندارند (P-value = 0.299).

چنانچه دقت کنید در این مثال، موارد استفاده از Welch’s t-test رعایت شده است. یعنی واریانس‌ها نامساوی هستند، تعداد نمونه در گروه زنان و مردان با یکدیگر برابر نیست و همچنین فرض برابری میانگین کلسترول در زنان و مردان برقرار است.

ما به این آزمون Independent Samples Test در اصطلاح Welch’s t-test می‌گوییم.

اندازه اثر اختلاف میانگین کلسترول مردان و زنان، که به دنبال آن بودیم در جدول زیر با نام Independent Samples Effect Sizes به دست آمده است.

اندازه اثر بر مبنای روش‌های Cohen’s d و Hedges’ correction و Glass’s delta به دست آمده است. عدد براورد شده برای اندازه اثر اختلاف بین میانگین کلسترول مردان و زنان برابر با 0.194- ، 0.193-  و 0.155- است. این Effect Size بیانگر وجود اندازه اثر کوچک و غیرمعنادار اختلاف میانگین کلسترول در مردان و زنان است.

در جدول Independent Samples Effect Sizes، فواصل اطمینان 95 درصد برای اندازه اثر نیز به دست آمده است. به عنوان مثال فاصله اطمینان 95 درصد برای d کوهن برابر با (0.136 ,0.525-) گزارش می‌شود. چنانچه به توضیحات بیشتری در زمینه اندازه اثر و Effect Size علاقمند هستید، این لینک را در سایت گراف پد ببینید. (اندازه اثر در آزمون‌های مقایسه میانگین)

Effect Size می‌تواند عددی مثبت و یا منفی باشد. من در عبارات زیر محدوده‌های مختلف عدد براورد شده برای قدرمطلق Effect Size را بیان کرده‌ام.

•     اندازه اثر 0.2 = d و کمتر را یک اندازه اثر کوچک و غیرمعنادار بیان می‌کنیم.
•     اندازه اثر d بین 0.2 و 0.5  را اندازه اثر متوسط گزارش می‌کنیم.
•     اندازه اثر d بین 0.5 و 0.8  اندازه اثر بزرگ و قوی بیان می‌شود
•     اندازه اثر d > 0.8 نیز به عنوان یک اندازه اثر بسیار قوی گزارش می‌شود.