آزمون ناپارامتری رتبه علامت دار ویلکاکسون Wilcoxon Signed-Rank

 Wilcoxon Signed-Rank 

دریافت مجموعه آموزش آزمون‌های ناپارامتری

شامل 350 دقیقه ویدئو، فایل دیتا و نتایج SPSS

مثلاً می‌توانید از آزمون Wilcoxon برای درک اینکه آیا تفاوتی در مصرف روزانه سیگار افراد، قبل و بعد از یک برنامه هیپنوتیزم درمانی ۶ هفته‌ای وجود دارد یا خیر، استفاده کرد. در این مثال کمیت وابسته «مصرف روزانه سیگار» و کمیت مستقل گروه‌های مرتبط، «قبل» و «بعد از» برنامه هیپنوتیزم درمانی هستند.

همان‌گونه که می‌دانیم انجام هر آزمون و تحلیل آماری نیاز به برقراری تعدادی پیش فرض و چارچوب‌های آنالیز دارد. بنابراین در ابتدا مناسب است درباره‌ی این موضوع صحبت کنیم.

پیش فرض‌های آزمون ویلکاکسون

 Assumptions 

قبل از اینکه بخواهیم درباره‌ی نحوه انجام آزمون ویلکاکسون در نرم‌افزار SPSS صحبت کنیم، پیش فرض‌های مختلفی را توضیح می‌دهیم که لازم است داده‌های شما با آن‌ها مطابقت داشته باشند تا آزمایش Wilcoxon Signed-Rank نتیجه معتبری به شما بدهد. این پیش فرض‌ها به صورت زیر هستند.

کمیت وابسته شما باید در مقیاس ترتیبی یا پیوسته اندازه‌گیری شود. نمونه‌هایی از کمیت‌های ترتیبی شامل طیف لیکرت (مثلاً مقیاس 5 گزینه‌ای از کاملاً موافقم تا کاملاً مخالفم). نمونه‌هایی از کمیت‌های پیوسته عبارتند از زمان (اندازه‌گیری شده بر حسب ساعت)، هوش (اندازه‌گیری شده با استفاده از نمره IQ)، عملکرد در یک آزمون (از 0 تا 100)، وزن (بر حسب کیلوگرم).

کمیت مستقل شما باید از دو دسته، “گروه‌های مرتبط Related Groups” یا “جفت‌های همسان Matched Pairs” تشکیل شده باشد. گروه‌های مرتبط نشان می‌دهد که در هر دو گروه افراد مشابهی وجود دارد. دلیل اینکه امکان وجود موضوعات یکسان در هر گروه وجود دارد این است که هر موضوع در دو بار روی کمیت وابسته اندازه‌گیری شده است.

به عنوان مثال، ممکن است عملکرد 10 نفر را در آزمون املا (کمیت وابسته) قبل و بعد از اینکه آنها تحت یک روش آموزشی کامپیوتری برای بهبود املا قرار گرفتند، اندازه‌گیری کرده باشید. دوست دارید بدانید که آیا آموزش کامپیوتر عملکرد املایی آنها را بهبود می‌بخشد؟ گروه مرتبط اول شامل نمرات املا افراد (قبل از) آموزش کامپیوتری و گروه دوم مرتبط از همان افراد، اما اکنون در پایان آموزش کامپیوتری است. آزمون Wilcoxon همچنین می‌تواند برای مقایسه موضوعات مختلف در طرح مطالعه «جفت‌های همسان» استفاده شود.

توزیع اختلاف‌ها بین دو گروه مرتبط باید به شکل متقارن Symmetrical باشد. بررسی متقارن بودن داده‌های تفاوت بین دو گروه را می‌توان با استفاده از آماره چولگی Skewness و یا نمودارهای جعبه‌ای Box Plot و هیستوگرام انجام داد. در ادامه بیشتر درباره‌ی آن صحبت می‌کنیم.

مثال آزمون رتبه علامت دار ویلکاکسون

 Example 

یک محقق علاقه‌مند به یافتن روش‌هایی برای کاهش کمردرد افراد بدون نیاز به استفاده از دارو است. ایده او این است که انجام طب سوزنی در ناحیه کمر ممکن است درد کمر را کاهش دهد. برای بررسی این موضوع، محقق 17 شرکت کننده را برای مطالعه خود انتخاب می‌کند. در ابتدای مطالعه، محقق از شرکت کنندگان می‌خواهد که درد خود را در مقیاس 1 تا 10 ارزیابی کنند که 10 نشان‌دهنده بیشترین میزان درد است. پس از انجام 4 هفته طب سوزنی دو بار در هفته، از شرکت کنندگان مجدداً خواسته می‌شود تا میزان کمردرد خود را در مقیاس 1 تا 10 گزارش کنند. محقق می‌خواهد بفهمد که آیا سطح درد شرکت‌کنندگان پس از انجام طب سوزنی کمتر شده است یا خیر، بنابراین یک آزمون رتبه علامت دار Wilcoxon انجام می‌دهد.

در تصویر زیر می‌توانید بخشی از داده‌ها را مشاهده کنید. فایل این مثال را از اینجا Wilcoxon Signed-Rank Test دریافت کنید.

در داده‌های بالا نمرات درد قبل از طب سوزنی در ستون با نام Pain_Score_Pre و نمرات بعد در ستون Pain_Score_Post آمده است. هنگامی که می‌خواهیم با نرم افزار SPSS تحلیل ناپارامتری ویلکاکسون را انجام دهیم لازم است داده‌ها را در دو ستون کنار هم بنویسیم.

خب حال موضوعی که وجود دارد و من در پیش فرض شماره (3) به آن پرداختم، به دست آوردن شکل توزیع داده‌های اختلاف اندازه‌های قبل و بعد است. این کار به من کمک می‌کند تا بدانم آیا توزیع اختلاف‌ها متقارن هستند یا خیر.

بنابراین ابتدا با استفاده از مسیر زیر، اختلاف‌ها را محاسبه می‌کنیم و در یک ستون جدید قرار می‌دهیم.

Transform → Compute Variable

با انجام این کار یک ستون جدید با نام Difference به فایل دیتا اضافه شده است. این ستون بیانگر اندازه عددی اختلاف بین داده‌های درد قبل و بعد از طب سوزنی است.

در مرحله بعد لازم است به بررسی تقارن در داده‌های ستون Difference بپردازیم. برای انجام این کار کافی است، هیستوگرام داده‌ها را رسم کنید. در لینک (رسم هیستوگرام Histogram با نرم‌افزار SPSS) می‌توانید آموزش رسم هیستوگرام را مشاهده کنید.

من در شکل زیر هیستوگرام اختلاف داده‌های درد قبل و بعد از طب سوزنی را رسم کرده‌ام.

آنچه که از گراف بالا به دست می‌آید این است که به نظر می‌رسد، توزیع داده‌های اختلاف نمرات درد در قبل و بعد از طب سورنی، متقارن است. عدد چولگی نیز برای این داده‌ها برابر با Skewness = -0.132 به دست می‌آید. همان‌گونه که می‌دانیم اندازه‌های چولگی نزدیک به صفر نشان‌دهنده متقارن بودن توزیع داده‌‌ها می‌باشد.

بنابراین می‌گوییم که از آزمون Wilcoxon Signed-Rank جهت مقایسه داده‌های اختلاف نمرات درد در قبل و بعد از طب سوزنی، می‌توانیم استفاده کنیم.

جهت انجام تحلیل ناپارامتری ویلکاکسون دو مسیر و رویه جداگانه در نرم‌افزار SPSS وجود دارد. من در ادامه هر یک را توضیح می‌دهم.

 Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 2 Related Samples 

با استفاده از مسیر بالا، پنجره زیر با نام Two-Related-Samples Tests برای ما باز می‌شود.

در این پنجره که مربوط به تنظیمات آزمون‌های ناپارامتری دو نمونه وابسته در نرم‌افزار SPSS است، داده‌‌‌های درد قبل و بعد در کادر Test Pairs قرار می‌گیرند. در کادر Test Type نیز گزینه Wilcoxon انتخاب شده است.

چنانچه علاقمند باشیم برخی از آماره‌های توصیفی نیز برای ما ارایه شود، می‌توانیم از دکمه وارد پنجره زیر شویم و گزینه‌های Descriptive و Quartiles را انتخاب کنیم.

خب، حال OK‌ کنید و در ادامه نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار SPSS که با استفاده از مسیر بالا به انجام آزمون ویلکاکسون پرداختیم را مشاهده کنید.

نتایج آزمون ویلکاکسون

 Results 

در پنجره Output می‌توانید خروجی‌های آزمون ناپارامتری Wilcoxon Signed-Rank را ببینید.

در ابتدای نتایج، جدول Descriptive Statistics آمده است. در تصویر زیر آن را می‌بینید.

آماره‌های توصیفی این جدول به تفکیک داده‌های قبل و بعد از طب سوزنی به دست آمده است. به عنوان مثال جدول بالا نشان می‌دهد میانگین و انحراف معیار درد قبل از طب سوزنی به ترتیب برابر با 6.81 و 1.93 است. همین آماره‌ها برای درد بعد از طب سوزنی 6.55 و 1.71 به دست آمده است.

جدول بعدی در خروجی‌های نرم‌افزار، با نام Ranks Table قرار دارد. در تصویر زیر آن را ببینید.

جدول بالا که از آن با نام جدول رتبه‌ها Ranks Table یاد می‌شود، میانگین رتبه Mean Ranks و مجموع رتبه‌ها Sum of Ranks را برای رتبه‌های منفی و مثبت را نشان می‌دهد. توضیح اینکه رتبه منفی به مواردی گفته می‌شود که نمره درد قبل از نمره درد بعد بیشتر باشد. در 11 فرد این اتفاق افتاده است. رتبه مثبت نیز به مواردی گفته می‌شود که نمره درد قبل از نمره درد بعد کمتر باشد. در 4 فرد این اتفاق افتاده است. برای 2 نفر نیز نمرات قبل و بعد یکسان بوده است.

شاید برای شما این سوال پیش بیاید که منظور از رتبه‌ها و میانگین و مجموع آن‌ها چیست؟

من پاسخ به این سوال را به صورت کامل در کتاب روش‌‌های پیشرفته آماری و کاربردهای آن داده‌ام. علاقمند بودید به فصل دهم این کتاب مراجعه کنید.

جدول بالا بسیار مفید است زیرا نشان می‌دهد که میانگین رتبه‌های منفی بیشتر از میانگین رتبه‌های مثبت است. به عبارتی در بیشتر موارد نمره درد قبل بیشتر از نمره درد قبل است و به نظر می‌رسد که طب سوزنی در کاهش درد موثر بوده است.

در نهایت در خروجی‌های نرم‌افزار جدول دیگری با نام Test Statistics دیده می‌شود.

در این جدول می‌توانیم به فرضیه برابر بودن نمرات درد قبل و بعد از طب سوزنی پاسخ دهیم.

نتیجه جدول بالا نشان‌دهنده وجود اختلاف معنادار در میانگین رتبه‌ای نمرات درد قبل و بعد است $ \displaystyle \left( {Z=-1.992,\begin{array}{*{20}{c}} {} & {P-value=0.046} \end{array}} \right)$. به این ترتیب نتیجه می‌گیریم که استفاده از روش درمانی طب سوزنی توانسته است به کاهش درد در افراد منجر شود.

خب، حال بیایید از مسیر دیگری به بیان تحلیل ناپارامتری ویلکاکسون بپردازیم. این مسیر در ورژن‌های جدید نرم‌افزار SPSS قرار داده شده است و به نظر دارای نتایج و خروجی‌های بیشتری است.

 Analyze → Nonparametric Tests → Related Samples 

هنگامی که از مسیر بالا جهت انجام آزمون‌های ناپارامتری در نمونه‌های وابسته استفاده می‌کنیم، پنجره زیر با نام Nonparametric Tests Two or More Related Samples برای ما باز می‌شود. در تصویر زیر آن را ببینید.

ما با استفاده از این مسیر و پنجره تنظیمات بالا، نه فقط می‌توانیم آزمون ویلکاکسون که به بررسی دو گروه وابسته به یکدیگر می‌پردازد را انجام دهیم، بلکه قادر هستیم که آزمون‌های ناپارامتری دارای بیشتر از دو گروه وابسته را نیز انجام دهیم. در ادامه به توضیح هر کدام از بخش‌ها و تب‌های این پنجره می‌پردازیم.

Objective

 در این تب دو گزینه وجود دارد. انتخاب هر کدام به شما اجازه می‌دهد که هدف از آزمون ناپارامتری خود را مشخص کنید.

• Automatically compare observed data to hypothesized

با انتخاب این گزینه به نرم‌افزار اجازه می‌دهیم، بر مبنای نوع داده‌ها و تعداد گروه‌های وابسته، آزمون مناسب را انتخاب کند. بر این مبنا نرم‌افزار، آزمون‌های McNemar’s, Cochran’s Q, Wilcoxon matched-pair Signed-Rank و Friedman’s 2-way ANOVA را انجام می‌دهد. معمولاً به صورت پیش‌فرض همین گزینه را می‌پذیریم.

• Custom analysis

هنگامی که می‌خواهید تنظیمات آزمون را به صورت دستی در تب Settings اصلاح کنید، این گزینه را انتخاب کنید. انتخاب این گزینه به شما امکان می‌دهد تا کنترل دقیقی بر آزمون‌های انجام شده و گزینه‌های آنها داشته باشید. سایر آزمون‌های ناپارامتری موجود در برگه تنظیمات عبارتند از Sign test، Marginal Homogeneity، و یک فاصله اطمینان (براورد Hodges-Lehmann) نیز برای نمونه‌‌های با دو گروه موجود است. همه این موارد را می‌توانید در تب Settings مشاهده کنید.

با استفاده از گزینه‌های این تب، کمیت‌های وابسته را وارد نرم‌افزار می‌کنیم.

در کادر Test Fields نمرات درد قبل و بعد از طب سوزنی، قرار می‌گیرد.

در این تب می‌توانیم انواع آزمون‌های ناپارامتری قابل انجام برای نمونه‌های وابسته را مشاهده کنیم. هنگامی که در تب Objective گزینه Automatically compare observed data to hypothesized را انتخاب می‌کنیم، در تب Settings نیز به صورت پیش‌فرض گزینه Automatically choose the tests based on the data فعال است.

همان‌گونه که قبلاً نیز گفتیم، انتخاب این گزینه سبب می‌شود که نرم‌افزار به صورت خودکار و بر مبنای نوع و تعداد گروه‌های وابسته، آزمون آماری ناپارامتری مناسب داده‌ها را برای ما انجام دهد.

با این حال انتخاب گزینه Customize tests باعث می‌شود، به دلخواه بتوانیم آزمون ناپارامتری مورد علاقه را انجام دهیم. در تصویر زیر این آزمون‌ها را ببینید.

من آزمون‌های ناپارامتری بالا را که مربوط به نمونه‌های وابسته است، شماره‌گزاری کرده‌ام. در ادامه به توضیح هر یک می‌پردازم.

McNemar’s test (2 samples). آزمون مک نمار برای تحلیل مطالعات پیش آزمون- پس آزمون و همچنین مطالعات مورد- شاهد استفاده می‌شود. این آزمون از نوع تحلیل‌های احتمالی و یا همان Contingency است. بنابراین زمانی مورد استفاده قرار می‌گیرد که ما در مطالعه خود با فراوانی، شمارش و تعداد افراد روبه‌رو هستیم. من در لینک (آزمون مک نمار McNemar’s Test با استفاده از نرم‌افزار SPSS) به بیان و توضیح این آزمون ناپارامتری پرداخته‌ام.

Cochran’s Q (k samples).آزمون ناپارامتری کوکران برای تعیین اینکه آیا در یک کمیت وابسته دوگانه بین سه یا چند گروه مرتبط تفاوتی وجود دارد یا خیر استفاده می‌شود. این آزمون را می‌توان مشابه آنالیز واریانس اندازه‌گیری مکرر یک طرفه one-way repeated measures ANOVA در نظر گرفت، در حالی که کمیت وابسته آن به جای پیوسته، دوگانه Dichotomous است.

من در لینک (آزمون ناپارامتری کوکران Cochran’s Q Test با نرم افزار SPSS) به بیان و توضیح این آزمون ناپارامتری پرداخته‌ام، علاقمند بودید آن را ببینید.

Marginal Homogeneity test. آزمون ناپارامتری همگنی حاشیه ای Marginal Homogeneity Test را می‌توان در ادامه همان آزمون‌های مک نمار و کوکران تعریف کرد. این آزمون هنگامی مورد استفاده قرار می‌گیرد که کمیت وابسته به جای دوگانه بودن (یعنی همانند آن‌چه در آزمون مک نمار وجود دارد) به صورت پاسخ چند جمله ای Multinomial Response بیان می‌شود. با این حال کمیت مستقل آن همانند آزمون مک نمار به صورت دو گروه یا دو زمان به هم مرتبط، تعریف می‌شود.

من در لینک (آزمون ناپارامتری همگنی حاشیه ای Marginal Homogeneity Test) به توضیح این آزمون پرداخته‌ام. علاقمند بودید آن را ببینید.

Sign test. همانند آزمون ویلکاکسون از آزمون علامت نیز برای مقایسه میانه دو مجموعه از نمرات که از یک شرکت کننده به دست می‌آیند می‌توان استفاده کرد. یا هنگامی که بخواهیم اختلاف اندازه‌ها از یک نقطه زمانی به نقطه زمانی دیگر را بررسی کنیم. با این حال یک تفاوت در کاربرد آزمون ویلکاکسون یا علامت وجود دارد.

به هنگام بیان پیش‌فرض‌های آزمون ویلکاکسون گفتیم که توزیع اختلاف‌ها بین دو گروه مرتبط باید به شکل متقارن Symmetrical باشد. موضوعی که در آزمون علامت وجود دارد این است که این آزمون حتی بدون متقارن بودن توزیع داده‌های اختلاف بین گروه‌های مرتبط نیز به خوبی کار می‌کند.

من در لینک (آزمون ناپارامتری علامت Sign Test در نرم‌افزار SPSS) به بیان و توضیح این آزمون پرداخته‌ام.

Wilcoxon matched-pair signed-rank. با استفاده از این آزمون می‌توانیم همان تست رتبه علامت‌دار ویلکاکسون که موضوع مقاله ما است را انجام دهیم.

نتایج به دست آمده، در ادامه نشان داده شده است.

فرض صفر در این آزمون برابر بودن میانه نمرات درد قبل و بعد از طب سوزنی است. نتیجه به دست آمده بیانگر وجود اختلاف معنادار بین میانه نمرات است (P-value = 0.046).

در گراف زیر نمودار فراوانی رتبه‌های منفی و مثبت، به دست آمده است.

همان‌گونه که قبلاً بیان کردیم رتبه منفی به مواردی گفته می‌شود که نمره درد قبل از نمره درد بعد بیشتر باشد. در 11 فرد این اتفاق افتاده است. رتبه مثبت نیز به مواردی گفته می‌شود که نمره درد قبل از نمره درد بعد کمتر باشد. در 4 فرد این اتفاق افتاده است. برای 2 نفر نیز نمرات قبل و بعد یکسان بوده است.

Estimate Confidence Intervals. Hodges-Lehman. با استفاده از این روش می‌توانیم به براورد فاصله اطمینان اختلاف بین میانه داده‌های درد قبل و بعد از طب سوزنی بپردازیم.

در اینجا بهتر است این نکته را بیان کنیم که با یک آزمون آماری به معنای واقعی آن (فرض صفر، مقابل و مقدار احتمال) روبه‌رو نیستیم. عدد 0.250- (مثبت یا منفی بودن چندان اهمیتی ندارد) نشان می‌دهد، اختلاف بین میانه درد بعد و قبل از طب سوزنی برابر با 0.250 واحد و فاصله اطمینان 95% اختلاف بین میانه‌ها، به صورت (0.000 ,0.500-) به دست می‌آید.

Kendall’s coefficient of concordance (k samples). ضریب تطابق کندال معیاری است که از رتبه‌ها برای ارزیابی توافق بین افراد استفاده می‌کند (کندال و بابینگتون اسمیت 1939). هدف از کاربرد کندال W تعیین میزان توافق بین ارزیابان مختلف است. ضریب تطابق کندال (W) عددی بین 0 تا 1 است. عدد یک به معنای وجود توافق کامل بین ارزیابان و عدد صفر بیانگر عدم تطابق بین آن‌ها می‌باشد.

من در لینک (ضریب تطابق کندال Kendall’s coefficient of concordance (W) در نرم‌افزار SPSS) به بیان و توضیح این آزمون پرداخته‌ام. علاقمند بودید آن را بخوانید.

Friedman’s 2-way ANOVA by ranks (k samples). از این آزمون

همانند آزمون ناپارامتری قبلی، در در این آزمون نیز می‌توانیم با استفاده از کادر Multiple comparisons به مقایسه‌های متعدد گروه‌های مستقل با یکدیگر بپردازیم.

در همان تب Settings و از بخش Test Options می‌توانیم به دلخواه خود سطح معناداری و فواصل اطمینان را قرار دهیم. نرم‌افزار SPSS به صورت پیش‌فرض این اعداد را به ترتیب 0.05 و 95.0 درصد قرار داده است.

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2023). Wilcoxon Signed-Rank Test with SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Year, from https://graphpad.ir/wilcoxon-signed-rank-spss/.php

For example, if you viewed this guide on 12^th January 2023, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2023). Wilcoxon Signed-Rank Test with SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2023, from https://graphpad.ir/wilcoxon-signed-rank-spss/.php

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.