آزمون ناپارامتری Jonckheere-Terpstra با نرم افزار SPSS

 Jonckheere-Terpstra 

دریافت مجموعه آموزش آزمون‌های ناپارامتری

شامل 350 دقیقه ویدئو، فایل دیتا و نتایج SPSS

می‌توان از آزمون Jonckheere-Terpstra جهت بررسی اینکه آیا نمرات آزمون، که در مقیاس پیوسته از 0 تا 100 اندازه‌گیری می‌شود، بر اساس زمان بازبینی متفاوت است یا خیر، استفاده کرد. کمیت وابسته «نمره آزمون» و کمیت مستقل “زمان بازنگری” است که در چهار گروه مستقل ترتیبی به صورت 5-0 ساعت، 10-6 ساعت، 15-11 ساعت و 20-16 ساعت، بیان شده است. انتظار دارید که میانه نمره آزمون با افزایش ساعات صرف شده برای بازبینی افزایش یابد.

همچنین، می‌توانید از آزمون Jonckheere-Terpstra برای درک اینکه آیا رضایت شغلی، اندازه‌گیری شده در مقیاس ترتیبی، بر اساس موقعیت شغلی افراد متفاوت است یا خیر. در اینجا کمیت وابسته «رضایت شغلی» است، که در مقیاس 5 درجه‌ای از خیلی راضی تا بسیار ناراضی اندازه‌گیری می‌شود. کمیت مستقل نیز «موقعیت شغلی» است که دارای سه گروه مستقل مرتب شده به صورت کارمند، مدیر و عضو هیئت مدیره، گروه‌بندی شده است. انتظار دارید در موقعیت شغلی بالاتر، رضایت شغلی افزایش یابد.

انجام هر آزمون و تحلیل آماری نیاز به برقراری تعدادی پیش فرض و چارچوب‌های آنالیز دارد. بنابراین در ابتدا مناسب است درباره‌ی این موضوع صحبت کنیم.

پیش فرض‌های آزمون Jonckheere-Terpstra

 Assumptions 

قبل از اینکه بخواهیم درباره‌ی نحوه انجام آزمون Jonckheere-Terpstra در نرم‌افزار SPSS صحبت کنیم، پیش فرض‌های مختلفی را توضیح می‌دهیم که لازم است داده‌های شما با آن‌ها مطابقت داشته باشند تا نتیجه معتبری به شما بدهد. این پیش فرض‌ها به صورت زیر هستند.

کمیت وابسته شما باید در مقیاس ترتیبی یا پیوسته اندازه‌گیری شود. نمونه‌هایی از کمیت‌های ترتیبی شامل طیف لیکرت (مثلاً مقیاس 5 گزینه‌ای از کاملاً موافقم تا کاملاً مخالفم). نمونه‌هایی از کمیت‌های پیوسته عبارتند از زمان (اندازه‌گیری شده بر حسب ساعت)، هوش (اندازه‌گیری شده با استفاده از نمره IQ)، عملکرد در یک آزمون (از 0 تا 100)، وزن (بر حسب کیلوگرم).

کمیت مستقل شما باید از دو یا چند گروه طبقه‌بندی شده ترتیبی و مستقل تشکیل شده باشد. نمونه کمیت‌های مستقلی که این معیار را برآورده می‌کنند شامل سطع فعالیت بدنی (بسیار کم تحرک، کم، متوسط و بالا)، دمای محیط (خیلی سرد، سرد، معتدل، گرم، بسیار گرم) است.

مشاهدات باید از یکدیگر مستقل باشند، به این معنی که هیچ رابطه‌ای بین مشاهدات در هر گروه یا بین خود گروه‌ها وجود نداشته باشد. برای مثال، باید در هر گروه شرکت‌کنندگان متفاوتی وجود داشته باشد و هیچ شرکت‌کننده‌ای در بیش از یک گروه نباشد. این پیش فرض بیشتر یک موضوع طراحی مطالعه است تا چیزی که بتوانید آن را آزمایش کنید، با این حال یکی از پیش‌فرض‌های مهم در آزمون Jonckheere-Terpstra است. اگر مطالعه شما این پیش فرض را تایید نمی‌کند، باید از آزمون آماری دیگری استفاده کنید (مثلاً آزمون فریدمن).

از آنجایی که آزمون Jonckheere-Terpstra نرمال بودن داده‌ها را در نظر نمی‌گیرد می‌توان از آن هنگامی که که این مفروضات نقض شده باشند و استفاده از ANOVA نامناسب باشد، استفاده کرد.

با این حال، برای اینکه بدانید چگونه نتایج آزمون Jonckheere-Terpstra را تفسیر کنید، باید تعیین کنید که آیا توزیع داده‌ها در هر گروه از کمیت مستقل، شکل یکسانی دارند یا خیر. برای درک بهتر به نمودار زیر نگاه کنید.

در نمودار سمت چپ، توزیع نمرات برای هر کدام از گروه‌ها شکل یکسانی دارد. با این حال، در نمودار سمت راست، توزیع داده‌ها در هر گروه از گروه دیگر متفاوت است و شکل همانندی ندارد.

وقتی داده‌های خود را تحلیل می‌کنید، اگر توزیع داده‌ها شکل مشابهی دارند، می‌توانید از آزمون Jonckheere-Terpstra جهت مقایسه میانه‌های کمیت وابسته در هر گروه استفاده کنید. با این حال، اگر توزیع‌ها شکل متفاوتی دارند، می‌توانید از این آزمون برای مقایسه میانگین رتبه‌ها Mean Rank استفاده کنید.

هنگام اجرای آزمون Jonckheere-Terpstra باید ترتیب گروه‌های کمیت مستقل را به صورت “پیشینی” Priori، انتخاب کنید. عبارت پیشینی به این معنی است که شما باید این ترتیب را قبل از اینکه بخواهید آنالیز انجام دهید، پیش بینی کنید. این مطلب به سادگی به معنای این است که ابتدا باید به نرم‌افزار بگویید ترتیب رتبه‌ها در کمیت‌های مستقل شما از کم (کوچک) به زیاد (بزرگ) است یا برعکس از زیاد به کم است.

مثال آزمون Jonckheere-Terpstra

 Example 

یک محقق معتقد است افرادی که فعالیت بدنی بیشتری دارند بهتر می‌توانند با استرس در محل کار کنار بیایند. برای آزمایش این نظریه، محقق 31 شرکت‌کننده را انتخاب کرد و چند دقیقه فعالیت بدنی در هفته و توانایی آن‌ها برای مقابله با استرس ناشی از محل کار را اندازه‌گیری کرد.

شرکت کنندگان بر اساس تعداد دقیقه فعالیت بدنی که هر هفته انجام می‌دادند به چهار گروه بی تحرک، کم تحرک، متوسط و بالا تقسیم شدند. این گروه‌های فعالیت بدنی، یک کمیت مستقل ترتیبی به نام Activity را تشکیل دادند. توانایی مقابله با استرس محل کار به عنوان میانگین نمره آیتم‌های لیکرت در یک پرسشنامه ارزیابی شد. نمرات بالاتر نشان دهنده توانایی بیشتر برای مقابله با استرس مربوط به محل کار است. این کمیت وابسته با نام Score در نرم‌افزار قرار گرفته است.

فایل دیتا این مقاله را می‌توانید از اینجا Jonckheere-Terpstra Test در تصویر زیر می‌توانید بخشی از داده‌ها را مشاهده کنید.

خب حال موضوعی که وجود دارد و من در پیش فرض شماره (4) بالا به آن پرداختم، به دست آوردن شکل توزیع داده‌ها در بین گروه‌های کمیت مستقل است. این کار به من کمک می‌کند تا بدانم چه نتیجه‌ای از آزمون Jonckheere-Terpstra برایم به دست می‌آید و تفسیر نتایج آن چیست.

برای انجام این کار کافی است، هیستوگرام داده‌ها را رسم کنید. در لینک (رسم هیستوگرام Histogram با نرم‌افزار SPSS) می‌توانید آموزش رسم هیستوگرام را مشاهده کنید.

من در شکل زیر نمودار فراوانی نمرات مقابله با استرس به ازای هر کدام از گروه‌های فعالیت بدنی را رسم کرده‌ام.

آنچه که از گراف بالا به دست می‌آید این است که توزیع داده‌های مقابله با استرس در گروه‌های فعالیت بدنی، متفاوت با هم است و شکل هیستوگرام آن‌‌ها مشابه با هم نیست. بنابراین می‌توانیم بگوییم که از آزمون Jonckheere-Terpstra جهت مقایسه میانگین‌های رتبه‌ای نمرات در گروه‌ها استفاده می‌کنیم.

جهت انجام تحلیل ناپارامتری Jonckheere-Terpstra دو مسیر و رویه جداگانه در نرم‌افزار SPSS وجود دارد. من در ادامه هر یک را توضیح می‌دهم.

 Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → K Independent Samples 

با استفاده از مسیر بالا، پنجره زیر با نام Tests for Several Independent Samples برای ما باز می‌شود.

در این پنجره که مربوط به تنظیمات آزمون‌های ناپارامتری k نمونه مستقل در نرم‌افزار SPSS است، آزمون Jonckheere-Terpstra را انتخاب می‌کنیم. همچنین داده‌‌‌های Score در کادر Test Variable List قرار می‌گیرد. ستون Activity که در آن میزان فعالیت بدنی را مشخص کردیم، در بخش Grouping Variable قرار می‌گیرد.

در اینجا لازم است با استفاده از دکمه به نرم‌افزار کدهای 1 تا 4 که با استفاده از آن انواع مختلف فعالیت بدنی را تعریف کردیم، معرفی کنیم.

چنانچه علاقمند باشیم برخی از آماره‌های توصیفی نیز برای ما ارایه شود، می‌توانیم از دکمه وارد پنجره زیر شویم و گزینه‌های Descriptive و Quartiles را انتخاب کنیم.

خب، حال OK‌ کنید و در ادامه نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار SPSS که با استفاده از مسیر بالا به انجام آزمون Jonckheere-Terpstra پرداختیم را مشاهده کنید.

نتایج آزمون Jonckheere-Terpstra

 Results 

در پنجره Output می‌توانید خروجی‌های به دست آمده از آزمون ناپارامتری Jonckheere-Terpstra را ببینید.

در ابتدای نتایج، جدول Descriptive Statistics آمده است. در تصویر زیر آن را می‌بینید.

آماره‌های توصیفی این جدول بدون در نظر گرفتن گروه‌های فعالیت بدنی، بر روی همه داده‌ها (31 مورد) به دست آمده است. نتایج مربوط به Activity آن نیز قابل اعتنا نیست و به نظرم از ایرادات نرم‌افزار SPSS است که برای یک Variable از نوع گروه‌بندی شده آماره‌های توصیفی ارایه می‌دهد. صرفاً در جدول Descriptive Statistics بالا نتایج مربوط به سطر Score معتبر است.

جدول بعدی در خروجی‌های نرم‌افزار، با نام Jonckheere-Terpstra Test قرار دارد. در تصویر زیر آن را ببینید.

در این جدول می‌توانیم به فرضیه برابر بودن توزیع نمرات توانایی مقابله با استرس در گروه‌های فعالیت بدنی پاسخ دهیم. قبلاً و بر مبنای عدم مشابه بودن توزیع داده‌های درصد در پنج گروه مورد بررسی، نشان دادیم که آزمون Jonckheere-Terpstra فرضیه برابر بودن میانگین‌های رتبه‌ای را تست می‌کند.

نتیجه جدول بالا نشان‌دهنده وجود اختلاف معنادار در میانگین رتبه‌ای نمرات بین گروه‌های فعالیت بدنی است $ \displaystyle \left( {Observed J-T Statistic=294.5,\begin{array}{*{20}{c}} {} & {P-value<0.001} \end{array}} \right)$ .

خب، حال بیایید از مسیر دیگری به بیان تحلیل ناپارامتری Jonckheere-Terpstra بپردازیم. این مسیر در ورژن‌های جدید نرم‌افزار SPSS قرار داده شده است و به نظرم دارای نتایج و خروجی‌های بیشتری است.

 Analyze → Nonparametric Tests → Independent Samples 

هنگامی که از مسیر بالا جهت انجام آزمون‌های ناپارامتری در نمونه‌های مستقل استفاده می‌کنیم، پنجره زیر با نام Nonparametric Tests Two or More Independent Samples برای ما باز می‌شود. در تصویر زیر آن را ببینید.

ما با استفاده از این مسیر و پنجره تنظیمات بالا، می‌توانیم انواع آزمون‌های ناپارامتری دارای دو یا چند گروه مستقل را انجام دهیم، در ادامه به توضیح هر کدام از بخش‌ها و تب‌های این پنجره می‌پردازیم.

Objective

 در این تب سه گزینه وجود دارد. انتخاب هر کدام به شما اجازه می‌دهد که هدف از آزمون ناپارامتری خود را مشخص کنید.

• Automatically compare distributions across groups

با انتخاب این گزینه به نرم‌افزار اجازه می‌دهیم، بر مبنای تعداد گروه‌های مستقل مثال، آزمون مناسب را انتخاب کند. بر این مبنا نرم‌افزار، آزمون Mann-Whitney U را برای داده‌های دارای 2 گروه مستقل و ANOVA یک طرفه Kruskal-Wallis را برای داده‌های با k گروه مستقل، اعمال می‌کند. معمولاً به صورت پیش‌فرض همین گزینه را می‌پذیریم.

• Compare medians across groups

با انتخاب این گزینه، آزمون میانه برای مقایسه میانه‌های مشاهده شده در گروه‌ها استفاده می‌شود. این گزینه برای حالتی مناسب است که شکل توزیع داده‌های کمیت وابسته، در هر کدام از گروه‌های کمیت مستقل، مشابه با یکدیگر باشد.

• Custom analysis

هنگامی که می‌خواهید تنظیمات آزمون را به صورت دستی در تب Settings اصلاح کنید، این گزینه را انتخاب کنید. انتخاب این گزینه به شما امکان می‌دهد تا کنترل دقیقی بر آزمون‌های انجام شده و گزینه‌های آنها داشته باشید. سایر آزمون‌های ناپارامتری موجود در برگه تنظیمات عبارتند از Kolmogorov-Smirnov، Moses extreme reaction، و Wald-Wolfowitz برای نمونه‌های دارای دو گروه مستقل و آزمون ناپارامتری Jonckheere-Terpstra برای نمونه‌های دارای k گروه. یک فاصله اطمینان اختیاری (براورد Hodges-Lehmann) نیز برای نمونه‌‌های با دو گروه مستقل موجود است. همه این موارد را می‌توانید در تب Settings مشاهده کنید.

با استفاده از گزینه‌های این تب، کمیت‌های وابسته و مستقل را وارد نرم‌افزار می‌کنیم.

در کادر Test Fields کمیت وابسته نمرات توانایی مقابله با استرس Score و در کادر Groups کمیت مستقل فعالیت بدنی که با نام Activity در داده‌ها تعریف شده است، قرار می‌گیرد.

در این تب می‌توانیم انواع آزمون‌های ناپارامتری قابل انجام برای نمونه‌های مستقل را مشاهده کنیم. هنگامی که در تب Objective گزینه Automatically compare distributions across groups را انتخاب می‌کنیم، در تب Settings نیز به صورت پیش‌فرض گزینه Automatically choose the tests based on the data فعال است.

همان‌گونه که قبلاً نیز گفتیم، انتخاب این گزینه سبب می‌شود که نرم‌افزار به صورت خودکار و بر مبنای تعداد گروه‌های مستقل، آزمون آماری ناپارامتری مناسب داده‌ها را برای ما انجام دهد.

با این حال انتخاب گزینه Customize tests باعث می‌شود، به دلخواه بتوانیم آزمون ناپارامتری مورد علاقه را انجام دهیم. در تصویر زیر این آزمون‌ها را ببینید.

آزمون‌های ناپارامتری بالا به دو دسته کلی آزمون‌های مربوط به دو نمونه مستقل و k نمونه مستقل، تقسیم می‌شوند. من در لینک (آزمون‌های ناپارامتری با دو نمونه مستقل) به بیان تحلیل‌های Two Samples پرداخته‌ام. علاقمند بودید ابتدا این لینک را ببینید.

بنابراین در ادامه به بیان آزمون‌های ناپارامتری از نوع k Samples می‌پردازم.

در این قسمت با آزمون‌های ناپارامتری دارای بیشتر از دو گروه مستقل، روبه‌رو هستیم. از آن‌جا که این مثال مربوط به آزمون‌های با چند گروه مستقل است، می‌توانیم از آن استفاده کنیم.

آزمون کروسکال والیس تعمیم یافته ناپارامتری آزمون Mann-Whitney هنگامی که با بیشتر از دو گروه مستقل روبه‌رو هستیم و همچنین متناظر ناپارامتری آنالیز واریانس یک طرفه است. در این مسیر می‌توانیم با استفاده از کادر Multiple comparisons به مقایسه‌های متعدد گروه‌های مستقل با یکدیگر بپردازیم. در لینک (آزمون کروسکال والیس Kruskal-Wallis H Test با نرم افزار SPSS) می‌توانید آمورش کار با این آزمون را ببینید.

همان‌گونه که قبلاً نیز بیان کردیم این آزمون جایگزین مناسبی برای Kruskal-Wallis است هنگامی که k نمونه مستقل دارای ترتیب طبیعی هستند.

به عنوان مثال، k نمونه ممکن است k گروه دمای افزایشی را نشان دهند. فرض صفر در این آزمون این است که توزیع داده‌های کمیت وابسته در هر کدام از گروه‌های کمیت مستقل، با یکدیگر مشابه است. فرض جایگزین نیز این است که با افزایش دما (به عنوان مثال)، اندازه‌های عددی کمیت پاسخ نیز افزایش می‌یابد. در واقع فرض جایگزین به صورت ترتیبی است.

همان‌گونه که در گزینه‌های نرم‌افزار مشخص است، فرض جایگزین می‌تواند به حالت Smallest to largest باشد، که به معنای آن است که پارامتر مکان (مانند میانه) گروه اول کمتر یا مساوی با گروه دوم است و این گروه کمتر یا مساوی با گروه سوم است و به همین ترتیب.

چنانچه فرض جایگزین نیز بر روی گزینه Largest to smallest قرار بگیرد، به این معنا است که پارامتر مکان (مانند میانه) گروه اول بزرگتر یا مساوی با گروه دوم است و این گروه نیز بزرگتر یا مساوی با گروه سوم است و به همین ترتیب.

برای هر دو گزینه، فرضیه جایگزین بر این مبنا است که پارامترهای مکان گروه‌ها با هم برابر نیستند. همچنین در این آزمون نیز می‌توانیم با استفاده از کادر Multiple comparisons به مقایسه‌های متعدد گروه‌های مستقل با یکدیگر بپردازیم.

من در ادامه خروجی‌های آزمون Jonckheere-Terpstra را آورده‌ام.

نرم‌افزار همچنین یک نمودار جعبه‌ای Box Plot نیز برای ما رسم می‌کند. در شکل زیر آن را مشاهده می‌کنید. علاقمند بودید لینک (رسم نمودار جعبه ای Box Plot با استفاده از نرم‌افزار SPSS) را هم ببینید.

شاید شما هم با من هم نظر باشید که تا اینجا، خروجی‌های آزمون Jonckheere-Terpstra، همان قبلی‌ها است و چیز تازه‌ای نیست. با این حال یکی از دلایل استفاده از این مسیر، به دست آوردن جدول Pairwise Comparisons است.

این جدول، همانند Post Hoc در آنالیز واریانس یک طرفه رفتار می‌کند و به مقایسه دو به دو هر کدام از گروه‌ها با یکدیگر می‌پردازد. همان‌گونه که در زیر جدول نوشته شده است، فرض صفر در هر آزمون همانند بودن توزیع داده‌ها در دو گروه مورد بررسی است.

نتیجه آزمون در دو ستون Sig که همان مقدار احتمال معناداری مجانبی دوطرفه با سطح 0.05 درصد و دیگری ستون Adj Sig است، گزارش شده است. در ستون Adj Sig مقادیر معناداری توسط تصحیح بونفرونی برای آزمون‌های چندگانه Bonferroni correction for multiple tests تنظیم شده است.

تصحیح بونفرونی برای کاهش شانس به دست آوردن نتایج مثبت کاذب (خطای نوع I) یعنی رد فرض صفر در صورتی که فرض صفر درست است، استفاده می‌شود. این کار به ویژه هنگامی که تعداد نمونه‌های مستقل و در نتیجه مقایسه‌های دوگانه زیاد باشد، توصیه می‌شود.

نحوه به دست آوردن عدد مقدار احتمال P value برای ستون Adj Sig نیز ساده است و از حاصلضرب عدد ستون Sig در تعداد آزمون‌های دوگانه (در این مثال 6 آزمون) به دست می‌آید. در مواردی نیز که عدد حاصلضرب بیشتر از 1 می‌شود، همان عدد یک گزارش می شود (احتمال بزرگتر از یک که نداریم!) در این زمینه به توضیحات بیشتری علاقمند بودید این لینک را ببینید.

نرم‌افزار SPSS بر مبنای نتایج جدول Pairwise Comparisons و ستون Adj Sig گراف زیر را برای ما رسم می‌کند.

گراف به دست آمده به خوبی، مقایسه‌های معنادار و غیرمعنادار را به ما نشان می‌دهد. به عنوان مثال این گراف نشان می‌دهد اختلاف نمرات بین سطح فعالیت بدنی خیلی کم و متوسط (همچنین زیاد) معنادار است. یکی به عنوان کمترین نمرات و دیگری به عنوان بیشترین نمرات. نمرات توانایی در کنترل استرس بین افراد دارای فعالیت بدنی کم و زیاد نیز معنادار گزارش می‌شود. به این نکته هم دقت کنید که اعداد نوشته شده در زیر عنوان هر سیکل، همان میانگین رتبه Mean Rank برای سیکل می‌باشد.

از این آزمون جهت بررسی همانند بودن میانه‌ها (k نمونه) استفاده می‌شود. Median Test می‌تواند از میانه نمونه تلفیقی Pooled sample median (محاسبه شده بر مبنای مجموعه داده) یا یک مقدار دلخواه به عنوان میانه فرضی استفاده کند.

همانند آزمون ناپارامتری قبلی، در در این آزمون نیز می‌توانیم با استفاده از کادر Multiple comparisons به مقایسه‌های متعدد گروه‌های مستقل با یکدیگر بپردازیم.

فرض کنید در این مثال می‌خواهیم به مقایسه میانه نمرات در هر کدام از گروه‌های فعالیت بدنی با یکدیگر بپردازیم. نتیجه در جدول زیر آمده است.

نتیجه به دست آمده بیانگر وجود اختلاف معنادار میانه نمرات توانایی کنترل استرس در حداقل یکی از گروه‌های فعالیت بدنی با گروه دیگر است. نمودار جعبه‌ای نمرات هر کدام از گروه‌ها در شکل زیر رسم شده است.

در گراف بالا، خط Grand Median که بیانگر میانه کل داده‌ها (بدون درنظر گرفتن نوع فعالیت بدنی) است و عدد آن برابر با 15.0 شده است، مشاهده می‌شود.

همانند آزمون Jonckheere-Terpstra، در اینجا نیز با استفاده از جدول Pairwise Comparisons به مقایسه دوبه‌دو میانه نمرات گروه‌های فعالیت بدنی با یکدیگر می‌پردازیم.

این جدول همانند Post Hoc در آنالیز واریانس یک طرفه رفتار می‌کند و به مقایسه دو به دو هر کدام از سیکل‌ها با یکدیگر می‌پردازد. همان‌گونه که در زیر جدول نوشته شده است، فرض صفر در هر آزمون همانند بودن توزیع داده‌ها در دو گروه مورد بررسی است.

نتیجه آزمون در دو ستون Sig که همان مقدار احتمال معناداری مجانبی دوطرفه با سطح 0.05 درصد و دیگری ستون Adj Sig است، گزارش شده است. در ستون Adj Sig مقادیر معناداری توسط تصحیح بونفرونی برای آزمون‌های چندگانه Bonferroni correction for multiple tests تنظیم شده است.

نتیجه به دست آمده بیانگر وجود اختلاف معنادار در میانه نمرات توانایی مقابله با استرس در بین گروه فعالیت بدنی بسیار کم با گروه‌های فعالیت بدنی متوسط و بالا است (Adj Sig = 0.016).

نرم‌افزار SPSS بر مبنای نتایج جدول Pairwise Comparisons بالا و ستون Adj Sig گراف زیر را رسم می‌کند.

گراف به دست آمده به خوبی، مقایسه‌های معنادار و غیرمعنادار را به ما نشان می‌دهد. به عنوان مثال این گراف نشان می‌دهد میانه نمرات بین گروه‌های بسیار کم تحرک و تحرک متوسط و بالا معنادار است. یکی به عنوان کمترین میانه نمرات (بسیار کم تحرک) و دیگری به عنوان بیشترین میانه نمرات (تحرک بالا و متوسط). به این نکته هم دقت کنید که اعداد نوشته شده در زیر عنوان هر گروه، همان میانه گروه می‌باشد.

در همان تب Settings و از بخش Test Options می‌توانیم به دلخواه خود سطح معناداری و فواصل اطمینان را قرار دهیم. نرم‌افزار SPSS به صورت پیش‌فرض این اعداد را به ترتیب 0.05 و 95.0 درصد قرار داده است.

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2023). Jonckheere-Terpstra Non-parametric test with SPSS software. Statistical tutorial and software guides. Retrieved Month, Day, Year, from https://graphpad.ir/Jonckheere-Terpstra-spss/.php

For example, if you viewed this guide on 12^th January 2023, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2023). Jonckheere-Terpstra Non-parametric test with SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2023, from https://graphpad.ir/Jonckheere-Terpstra-spss/.php

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.