همبستگی بخشی Part Correlation و یا نیمه جزئی Semi-Partial Correlation

 Part Correlation 

دریافت مجموعه آموزش رگرسیون خطی با SPSS

شامل 270 دقیقه ویدئو، فایل‌های مثال، دیتا و نتایج SPSS

 

هنگام انجام رگرسیون خطی، با یک Y به عنوان کمیت وابسته و یک یا چند کمیت مستقل X ها روبه رو هستیم. با استفاده از همبستگی نیمه جزئی که آن را با sr نشان می‌دهیم، می‌توانیم رابطه یکتا و منحصر به فرد بین Y با یک X خاص را به دست آوریم. در واقع عدد sr می‌تواند واریانس توضیح داده شده کمیت وابسته توسط یک X را بدون در نظر گرفتن سایر X ها به دست بیاورد.

مثال همبستگی نیمه جزئی

 Example 

به داده‌های این مثال که مربوط به متوسط آلودگی هوا در فصل پاییز برحسب واحد PSI در 21 شهر کشور است، توجه کنید. فایل دیتا این مقاله را می‌توانید از اینجا Semi-Partial Correlation دریافت کنید.

در این بررسی چند عامل موثر در آلودگی هوای این شهرها مورد مطالعه قرار گرفته است. عواملی که مورد بررسی قرار گرفته‌اند عبارتند از تعداد کارخانه‌های بزرگ (بیشتر از 25 کارگر)، کارخانه‌های کوچک (کمتر از 25 کارگر)، تعداد وسایل نقلیه و وضعیت سیستم حمل و نقل عمومی در این 21 شهر. به طور حتم عوامل تاثیرگذار دیگری نیز بر روی آلودگی هوا، وجود دارند. با این‌حال ما بررسی خود را بر روی این چند عامل انجام داده‌ایم.

ما مدل رگرسیون خطی زیر را به داده‌ها برازش داده‌ایم. در این زمینه می‌توانید لینک (رگرسیون خطی Linear Regression در نرم‌افزار SPSS) را ببینید.

$ \displaystyle y=42.91+12.77{{x}_{1}}+8.03{{x}_{2}}+4.59{{x}_{3}}-6.18{{x}_{4}}$

همان‌طور که بیان کردم، هدف من در این مقاله به دست آوردن همبستگی‌های نیمه جزئی و یا بخشی در این مدل است.

برای انجام این کار در نرم‌افزار SPSS از مسیر زیر استفاده می‌کنیم.

Analyze → Regression → Linear 

تنظیمات نرم‌افزار

 Setting 

هنگامی که به مسیر بالا در نرم‌افزار SPSS می‌رویم، پنجره زیر با نام Linear Regression برای ما باز می‌شود.

از آن‌جا که به دنبال پیش‌بینی میزان آلودگی هوا هستیم، آلودگی بر حسب PSI به عنوان کمیت وابسته Dependent و کمیت‌های تعداد وسایل نقلیه، کارخانه‌های بزرگ، کارخانه‌های کوچک و وضعیت سیستم حمل و نقل عمومی، به عنوان کمیت‌های مستقل Independent تعریف می‌شوند.

در پنجره Linear Regression تب‌ها و گزینه‌های مختلفی وجود دارد، به دست آوردن همبستگی‌های بخشی، در تب Statistics قرار دارد.

 Statistics 

در تب  می‌توانیم آماره‌ها و یافته‌های مختلفی جهت بررسی مناسب بودن مدل رگرسیونی برازش شده و پارامترهای براورد شده، به دست بیاوریم. در تصویر زیر می‌توانید آن‌ها را ببینید.

با انتخاب گزینه Part and partial correlations می‌توانیم ضرایب همبستگی پیرسن و جزئی بین هر X با کمیت وابسته را به دست بیاوریم. حال Continue و سپس OK کنید. در ادامه می‌توانید نتایج نرم‌افزار را مشاهده کنید.

نتایج نرم افزار

 Output & Result 

نرم‌افزار SPSS نتایج و خروجی‌های زیادی در تحلیل رگرسیونی در اختیار ما قرار می‌دهد. با این حال در این مقاله صرفاً می‌خواهم درباره همبستگی‌های بخشی یا نیمه جزئی که با استفاده از SPSS به دست می‌آید، صحبت کنم.

می‌توان بیان کرد که مهمترین یافته در تحلیل رگرسیون خطی، نتایج جدول Coefficients است. تصویر آن را در ادامه می‌بینید.

موضوع بحث ما در این مقاله ستون‌های با نام Correlation در جدول بالا می‌باشد.

در بخش Correlations سه ستون دیده می‌شود. من در تصویر زیر آن‌ها را آورده‌ام.

ستون با نام Zero-order به بیان همبستگی ساده بین هر Variable با کمیت پاسخ می‌پردازد. در واقع در اینجا ضریب همبستگی از نوع پیرسن بین هر X با Y که همان PSI است، به دست می‌آید.

ستون با نام Partial به بیان همبستگی جزئی Partial Correlation بین هر Variable با کمیت پاسخ می‌پردازد. من در لینک (همبستگی جزئی در نرم‌افزار SPSS) به توضیح و نحوه به دست آوردن این نوع از همبستگی‌ها پرداخته‌ام. علاقمند بودید آن را بخوانید.

در انتها نیز ستون Part وجود دارد. با این حال، موضوع بحث اصلی ما در این مقاله همین ستون Part است که به آن همبستگی بخشی Part Correlation و یا نیمه جزئی Semi-Partial Correlation نیز گفته می‌شود.

همان‌گونه که در ابتدای بحث بیان کردیم، همبستگی نیمه جزئی (sr)، واریانس توضیح داده شده کمیت وابسته توسط یک X خاص را به دست می‌دهد. به عنوان مثال فرض کنید می‌خواهیم بدانیم عدد 0.059 برای Lfactory در ستون Part چگونه به دست آمده است. به منظور پاسخ به این سوال، بیایید مراحل زیر را طی کنیم.

در ابتدا مدل رگرسیون چندگانه بین PSI با همه کمیت‌های مستقل (از جمله Lfactory) را برازش می‌دهیم. عدد ضریب تعیین R Square برای این مدل را یادداشت کنید. من در جدول زیر آن را آورده‌ام.

همان‌گونه که مشاهده می‌کنید، R Square در این مدل برابر با 0.987570 است. با دبل کلیک کردن بر روی جدول، می‌توانید بیشتر از سه رقم اعشار را نیز مشاهده کنید.

   در مرحله‌ی بعد مدل رگرسیون چندگانه بین PSI با کمیت‌های مستقل (به جز Lfactory) را به دست می‌آوریم. همانند مرحله قبل، ضریب تعیین را نوشته‌آم.

در این مدل، R Square برابر با 0.984031  شده است.

بیایید اختلاف R Square ها را حساب کنید. یکی مدل رگرسیونی شامل Lfactory و دیگری بدون Lfactory. ما به این اختلاف، توان دو همبستگی نیمه جزئی می‌گوییم.

$ \displaystyle {{\left( {sr} \right)}^{2}}=R_{{\left( {with} \right)}}^{2}-R_{{\left( {without} \right)}}^{2}=0.987570-0.984030=0.003539$

بنابراین خود همبستگی نیمه جزئی از جذر عدد بالا یعنی 0.003539 به دست می‌آید.

$ \displaystyle sr=\sqrt{{{{{\left( {sr} \right)}}^{2}}}}=\sqrt{{0.003539}}=0.0594$

عدد 0.0594 همان عددی است که در ستون Part و به عنوان ضریب همبستگی نیمه جزئی یا بخشی در جدول ضرایب رگرسیونی برای Lfactory به دست آمده است.

بنابراین به دست می‌آوریم که همبستگی بخشی همان جذر اختلاف بین دو ضریب تعیین در حالتی است که آن X در مدل باشد و یا نباشد. در مورد بقیه اعداد همبستگی جزئی برای سایر X‌ها نیز به همین ترتیب می‌توان آن را محاسبه کرد.

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2022). Part or Semi-Partial Correlation in SPSS Software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Year, from https://graphpad.ir/Part-Semi-Partial-Correlation.php

For example, if you viewed this guide on 12^th January 2022, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2022). Part or Semi-Partial Correlation in SPSS Software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/Part-Semi-Partial-Correlation.php

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.