مقایسه میانگین در طرح دو نمونه مستقل Independent-Samples T Test

توضیحات برگرفته شده از کتاب روش های پیشرفته آماری و کاربردهای آن

دریافت ویدئو آموزش آزمون‌های مقایسه میانگین با SPSS

شامل 80 دقیقه ویدئو، 105 اسلاید، فایل‌های دیتا و نتایج نرم‌افزار SPSS

 

من در این مقاله به دنبال این هستم که به مقایسه میانگین نمونه در دو گروه مستقل از یکدیگر بپردازم. به این مطالعه Independent-Samples T Test گفته می‌شود. این کار را با استفاده از نرم‌افزار SPSS انجام خواهیم داد. فایل دیتا این مقاله را می‌توانید از اینجا دریافت کنید.

در تصویر زیر بخشی از فایل دیتا را مشاهده می‌کنید. در این فایل به بررسی چند شاخص قلبی و عروقی مانند crp ،chol و sbp بر روی وزن افراد می‌پردازیم. 150 نفر مرد و زن که میزان فعالیت بدنی و همچنین وزن قبل و بعد آن‌ها پس از یک مداخله ورزشی به دست آمده، در این مثال گزارش شده است.

فرض کنید محقق می‌خواهد اندازه کلسترول chol مردان و زنان را در این مثال با یکدیگر مقایسه کند. یعنی می‌خواهد فرضیه زیر را آزمون کند.

$ \displaystyle {{H}_{0}}:{{\mu }_{{\left( {Chol,women} \right)}}}={{\mu }_{{\left( {Chol,men} \right)}}}\begin{array}{*{20}{c}} {} & {vs} & {} \end{array}{{H}_{1}}:{{\mu }_{{\left( {Chol,women} \right)}}}\ne {{\mu }_{{\left( {Chol,men} \right)}}}$

ما می‌خواهیم علاوه بر آزمون فرضیه بالا، اندازه اثر اختلاف میانگین کلسترول مردان و زنان را نیز محاسبه کنیم.

یکی از پیش‌فرض‌های انجام تحلیل پارامتری Independent-Samples T Test نرمال بودن داده‌ها در هر کدام از گزوه‌های زنان و مردان است. بنابراین ابتدا باید آزمون نرمالیتی انجام شود. من ابتدا با استفاده از ابزار Split File داده‌ها را بر مبنای جنسیت، Split کرده‌ام.

پنجره زیر با نام Split File برای ما باز می‌شود.

در این پنجره گزینه Compare groups را فعال کرده و Gender را در بخش Groups Based on قرار می‌دهیم. با OK کردن، نرم‌افزار فایل دیتا ما را برحسب جنسیت، تفکیک و یا اصطلاحاً Split می‌کند. به این ترتیب از این به بعد هر تحلیلی که بر روی داده‌ها انجام می‌شود، به تفکیک مردان و زنان خواهد بود. چنانچه به توضیحات بیشتری در زمینه Split File نیاز دارید، این لینک را در سایت گراف پد ببینید. (چگونه در نرم‌افزار SPSS از ابزار Split File استفاده کنیم؟)

خب، حال بیایید آزمون نرمالیتی انجام دهیم. در زمینه آزمون‌های نرمال، علاقمند بودید این لینک‌ها را ببینید. (آزمون نرمال با استفاده از نرم‌افزار گراف پد) و (چگونه داده‌ها را به توزیع نرمال تبدیل کنیم؟)

برای انجام آزمون نرمالیتی از مسیر زیر در نرم‌افزار SPSS استفاده می‌کنیم.

Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 1-Sample K-S 

پنجره زیر با نام One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test برای ما باز می‌شود.

در کادر Test Variable List همان کمیت کلسترول را قرار می‌دهیم. در بخش Test Distribution نیز گزینه Normal را انتخاب می‌کنیم. با OK کردن، جدول نتایج آزمون نرمالیتی در پنجره Output نرم‌افزار SPSS قابل مشاهده است.

نتیجه به دست آمده در جدول One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test بالا، بیانگر نرمال بودن داده‌های کلسترول هم در مردان و هم در زنان است. بنابراین می‌توانیم از آزمون پارامتری Independent-Samples T Test استفاده کنیم.

برای انجام این آزمون از مسیر زیر در نرم‌افزار SPSS استفاده می‌کنیم.

Analyze → Compare Means → Independent-Samples T Test 

در این مسیر، پنجره زیر با نام Independent-Samples T Test برای ما باز می‌شود.

در کادر Test Variable(s) کمیت کلسترول را قرار می‌دهیم. از آنجا که می‌خواهیم اندازه اثر را نیز محاسبه کنیم، گزینه Estimate effect sizes را انتخاب می‌کنیم. در کادر Grouping Variable نیز کمیت جنسیت Gender را قرار می‌دهیم. در این‌جا لازم است کدهای مربوط به زنان و مردان را برای آن تعریف کنیم. بنابراین بر روی کادر Define Groups کلیک می‌کنیم. وارد پنجره زیر می‌شویم.

از آن‌جا که زنان و مردان را در فایل دیتا با کدهای 1 و 2 معرفی کرده‌ایم، بنابراین همان کدها را در این پنجره وارد می‌کنیم. پس از آن Continue کرده و سپس OK می‌کنیم. با انجام این کار در پنجره و محیط Output نرم‌افزار SPSS نتایج و جداول زیر به دست می‌آید. درباره‌ی آن‌ها توضیح می‌دهیم.

در ابتدای نتایج جدول Group Statistics دیده می‌شود. در این جدول آماره‌های توصیفی شامل تعداد نمونه، میانگین، انحراف معیار و انحراف معیار از میانگین برای کلسترول مردان و زنان به دست آمده است. این جدول نشان می‌دهد میانگین کلسترول مردان و زنان به ترتیب برابر با 5.11 و 5.25 واحد است.

در خروجی نتایج، جدول دیگری با نام Independent Samples Test دیده می‌شود.

در این جدول، نتایج آزمون فرضیه بالا یعنی مقایسه میانگین کلسترول مردان و زنان به دست آمده است. نتیجه به دست آمده نشان می‌دهد میانگین کلسترول مردان و زنان با یکدیگر اختلاف معنادار ندارند (P-value = 0.125). همچنین آزمون مقایسه واریانس‌ها نیز با استفاده از آماره F انجام شده است. نتیجه به دست آمده بیانگر، همگن بودن واریانس کلسترول در مردان و زنان است (P-value = 0.196).

اندازه اثر اختلاف میانگین کلسترول مردان و زنان، که به دنبال آن بودیم در جدول زیر با نام Independent Samples Effect Sizes به دست آمده است.

اندازه اثر بر مبنای روش‌های Cohen’s d و Hedges’ correction و Glass’s delta به دست آمده است. عدد براورد شده برای اندازه اثر اختلاف بین میانگین کلسترول مردان و زنان برابر با 0.252- ، 0.251-  و 0.241- است. این Effect Size بیانگر وجود اندازه اثر تقریباً متوسط اختلاف میانگین کلسترول در مردان و زنان است.

در جدول Independent Samples Effect Sizes، فواصل اطمینان 95 درصد برای اندازه اثر نیز به دست آمده است. به عنوان مثال فاصله اطمینان 95 درصد برای d کوهن برابر با (0.070 ,0.573-) گزارش می‌شود. چنانچه به توضیحات بیشتری در زمینه اندازه اثر و Effect Size علاقمند هستید، این لینک را در سایت گراف پد ببینید. (اندازه اثر در آزمون‌های مقایسه میانگین)

Effect Size می‌تواند عددی مثبت و یا منفی باشد. من در عبارات زیر محدوده‌های مختلف عدد براورد شده برای قدرمطلق Effect Size را بیان کرده‌ام.

•     اندازه اثر 0.2 = d و کمتر را یک اندازه اثر کوچک و غیرمعنادار بیان می‌کنیم.
•     اندازه اثر d بین 0.2 و 0.5  را اندازه اثر متوسط گزارش می‌کنیم.
•     اندازه اثر d بین 0.5 و 0.8  اندازه اثر بزرگ و قوی بیان می‌شود
•     اندازه اثر d > 0.8 نیز به عنوان یک اندازه اثر بسیار قوی گزارش می‌شود.