آنالیز توان نسبت وابسته

تحلیل توان و براورد اندازه نمونه در آنالیز Related-Samples Proportions

زمان مطالعه: 25 دقیقه 

 

 
 

 

آنالیز توان با SPSS

 Power Analysis 

تحلیل توان Power Analysis نقش مهمی را در طراحی و هدایت مطالعه، ایفا می‌کند. محاسبه توان معمولاً قبل از هر گونه جمع‌آوری داده‌های نمونه انجام می‌شود. برآورد دقیق توان مطالعه، می‌تواند به محققان بگوید چقدر امکان دارد تفاوت آماری معنی‌داری بر اساس یک اندازه نمونه محدود، به دست بیاید. چنانچه Power مطالعه پایین باشد، شانس خیلی کمی برای رسیدن به تفاوت‌های معنادار وجود دارد. در این حالت حتی نتایج غیرمعنادار، چندان صحیح نیستند.

در واقع Power مطالعه می‌گوید چقدر احتمال دهد ما به نتایج و اختلاف‌های معنادار برسیم در صورتی که واقعا و در حقیقت اختلاف معنادار وجود دارد. یعنی نمونه ما به درستی وجود اختلاف معنادار در جامعه هدف را شناسایی و کشف کند.

توزیع دو جمله ای بر اساس دنباله ای از آزمایشات برنولی است. می‌توان از آن برای مدل‌سازی آزمایش‌ها، از جمله تعداد ثابتی از آزمایش‌ها، که مستقل از یکدیگر فرض می‌شوند، استفاده کرد. هر آزمایش منجر به یک نتیجه دوگانه می شود، با احتمال یکسان برای یک نتیجه موفقیت آمیز.

آزمون دوجمله ای نمونه‌های وابسته Related-Samples Binomial Test استنباط آماری پارامتر نسبت Proportion، جهت مقایسه دو نمونه وابسته به یکدیگر است. من در این مقاله در پی این هستم که به محاسبه و براورد توان در این نوع از مطالعات بپردازیم.

لازم به ذکر است که Power عددی بین صفر تا یک است و هر چقدر این عدد بزرگتر باشد به معنای صحیح‌تر بودن نتایج به دست آمده از مطالعه است.

نرم‌افزار SPSS منو و آنالیز جداگانه‌ای جهت انجام تحلیل توان یا همان Power Analysis در اختیار قرار داده است. در تصویر زیر می‌توانید بخشی از این منو را که به آنالیز توان در طرح‌ها و مطالعات مقایسه نسبت می‌پردازد، ببینید.

منوی تحلیل توان Power Analysis در مطالعات نسبت با نرم‌افزار SPSS

 

Power Analysis در طرح‌های Proportions بر مبنای اینکه مطالعه ما کدامیک از آزمون‌های زیر باشد، به صورت جداگانه انجام می‌شود.

من در این مقاله به دنبال این هستم که به بررسی Power Analysis در یک طرح Related-Samples binomial Test بپردازم.

فایل دیتا این مقاله را می‌توانید از اینجا Power Analysis (Related-Samples Binomial Test) دریافت کنید. چنانچه علاقمند به مشاهده سایر تحلیل‌های Proportions هستید، بر روی اسامی آزمون‌های بالا کلیک کنید.

 

مثال آنالیز توان در طرح نمونه‌های وابسته

 Power Analysis for Related-Samples Binomial Test 

در یک مطالعه، می‌خواهیم اندازه تومور بیماران در قبل و بعد از فرایند درمان را با یکدیگر مقایسه کنیم. نکته‌ای که وجود دارد این است که ما در اینجا یک Cut Point داریم. به معنای این‌که افرادی که سایز تومور آن‌ها بزرگتر از 5 میلی متر است، بیمار و افرادی که سایز تومور آن‌ها کوچکتر از 5 میلی متر است، سالم در نظر گرفته می‌شوند.

بنابراین ما می‌خواهیم نسبت افراد بیمار (بر مبنای سایز تومور) در مرحله قبل از درمان را با مرحله بعد از درمان، مقایسه کنیم. در واقع می‌خواهیم فرضیه زیر را آزمون کنیم.

H_{0}:p _{Before} = p _{After}\; \; \; \; vs\; \;\; \; H_{1}:p _{Befores} \neq p _{After}

 

 

من به توضیح و بیان این مثال و فرضیه بالا در لینک آزمون‌های مقایسه نسبت در نرم‌افزار SPSS پرداختم. علاقمند بودید این لینک را ببینید.

در این مقاله می‌خواهیم توان یا همان Power مطالعه را به دست بیاوریم. در جدول زیر تعداد و نسبت افراد با سایز تومور بزرگتر از 5 به دست آمده است.

جدول Paired-Samples Proportions Statistics

 

در این جدول بیان می‌شود که بر مبنای دیدگاه سایز تومور بزرگتر از 5 میلی متر، قبل از درمان 50 نفر بیمار بوده‌اند. نسبت این افراد به کل 51 نفر، 98 درصد است. در مرحله بعد از درمان تعداد بیماران، 31 نفر شده است (60.8 درصد).

به سادگی می‌توانیم ضریب کاپا بین افراد بیمار و سالم در مرحله قبل و بعد از درمان را نیز محاسبه کنیم. در جدول زیر می‌توانید آن را ببینید که عدد 0.060 به دست آمده است.

ضریب کاپا بین تعداد بیماران در مرحله قبل و بعد درمان

 

خب، حال برای به دست آوردن Power مطالعه از مسیر زیر در نرم‌افزار SPSS استفاده می‌کنیم.

Analyze → Power Analysis → Proportions → Related-Samples Binomial Test 

 
مسیر انجام تحلیل توان Related-Samples Binomial Test

 

پنجره زیر با نام Power Analysis Related-Samples Proportions برای ما باز می‌شود.

پنجره Power Analysis Related-Samples Proportions
 

من پنجره بالا را شماره‌گزاری کرده‌ام. در ادامه به بیان هر کدام می‌پردازم.

1- در بخش Estimate، گزینه‌های Sample Size و Power وجود دارد. ما هر کدام را که می‌خواهیم براورد کنیم و به دست بیاوریم، انتخاب می‌کنیم. در این مثال می‌خواهیم توان مطالعه را اندازه‌گیری کنیم، بنابراین گزینه Power را انتخاب می‌کنیم. تصویر زیر را ببینید.

بخش Estimate

 

مهم نکته مهمی که در اینجا وجود دارد این است که نرم‌افزار SPSS، در تحلیل‌های توان Power Analysis، قادر است براورد اندازه نمونه Sample Size را نیز انجام می‌دهد. در واقع با دانستن توان مطالعه می‌توانیم، تعداد نمونه مورد نیاز برای مطالعه خود را نیز به دست بیاوریم. در این زمینه در ادامه بیشتر توضیح خواهیم داد.

2- در اینجا یعنی بخش Total number of pairs، تعداد نمونه مطالعه خود که در این مثال 51 نفر بود را وارد می‌کنیم.

3- در کادر Specify testing values for به دلخواه خود می‌توانیم نسبت افراد بیمار و یا تعداد آن‌ها را انتخاب کنیم. من counts را انتخاب کرده‌ام، به همین دلیل تعداد 50 و 31 را که به ترتیب اشاره به تعداد افراد بیمار در مراحل قبل و بعد از درمان دارد، وارد نرم‌افزار کرده‌ام.

4- گزینه کادر Test values are marginal را نیز انتخاب کرده و در کادر Correlation between matched pairs که به اندازه همبستگی بین جفت‌ها می‌پردازد همان عدد ضریب کاپا را نوشته‌ام.

5- در کادر Estimation Method به صورت پیش‌فرض تخمین نرمال Normal approximation قرار گرفته است. من نیز همان را انتخاب می‌کنم.

6- در بخش Test Direction می‌توانیم دو طرفه یا یک طرفه بودن آنالیز توان را انتخاب کنیم. نرم‌افزار SPSS به صورت پیش‌فرض گزینه‌ی Nondirectional (two-sided) analysis را قرار داده است.

7- سطح معنی‌داری آزمون در بخش Significance level نوشته می‌شود. نرم‌افزار به صورت پیش‌فرض بر روی عدد 0.05 قرار دارد.

8- رسم و طراحی انواع نمودارهای مربوط به تحلیل توان، با استفاده از گزینه Plot امکان پذیر است. بر روی آن کلیک کنید تا وارد پنجره زیر با نام Power Analysis Related-Samples Proportions Plot شوید.

پنجره Power Analysis Related-Samples Proportions Plot

 

در این پنجره ابزارهایی جهت رسم منحنی توان در برابر اندازه نمونه، اختلاف و نسبت ریسک و همچنین همبستگی بین جفت‌ها، قرار گرفته است. همچنین یک منحنی سه بعدی از توان در برابر نسبت‌های ناسازگار discordant proportions و نسبت‌های حاشیه‌ای marginal proportions، قرار گرفته است. من در تصویر بالا، همه آن‌ها را انتخاب کرده‌ام.

نرم‌افزار SPSS، ابزاری جهت رسم بخشی از این منحنی‌ها را در قالب کادرهای …. Range of میسر کرده است. با استفاده از این کادر می‌توانیم یک کران بالا و پایین دلخواه برای منحنی خود قرار دهیم و از نرم‌افزار بخواهیم نمودار مربوطه را صرفاً برای همین کران رسم کند. در حال حاضر با آن‌ها کاری نداریم و اجازه می‌دهیم نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار به دست بیاید تا بدانیم در هر منحنی چه کرانی را بهتر است انتخاب کنیم.

در این مرحله کار تنظیمات Power Analysis ما در یک مطالعه Related-Samples Proportions تکمیل شده است. Continue کرده و سپس OK می‌کنیم. در ادامه نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار را مشاهده می‌کنید.

 

نتایج تحلیل توان در طرح نمونه‌های وابسته نسبت

 Output & Results 

در ابتدای نتایج جدول زیر با نام Matched Subjects in Pairs دیده می‌شود.

 
جدول Matched Subjects in Pairs

 

یافته‌های این جدول همان نتایجی است که ما وراد نرم‌افزار کرده‌ایم. تعداد 51 نمونه مورد بررسی قرار گرفته‌اند. قبل از درمان 50 فرد بیمار و بعد از درمان 31 فرد بیمار گزارش شده‌اند. همبستگی بین جفت‌های قبل و بعد درمان نیز با استفاده از ضریب کاپا محاسبه شده بود و برابر با 0.060 به دست آمد.

جدول بعدی با نام Power Analysis Table آمده است.

جدول Power Analysis Table

 

در این جدول توان مطالعه محاسبه شده است (Power = 0.998). همچنین علاوه بر توان، یافته‌های دیگری مانند اختلاف ریسک (همان اختلاف بین نسبت‌های موفقیت)، نسبت ریسک Risk Ratio و نسبت بخت Odds Ratio به دست آمده است. نتایج به دست آمده بیانگر توان بالای مطالعه در وجود اختلاف معنادار بین نسبت موفقیت درمان در مراحل قبل و بعد است. عدد به دست آمده برای OR نشان می‌دهد، فرایند درمان حتی می‌تواند تا 77 برابر احتمال بهبود را افزایش دهد.

در گراف زیر، منحنی توان در برابر تعداد نمونه رسم شده است. این گراف صعودی است و واضح است با افزایش تعداد نمونه، توان Power مطالعه نیز افزلیش یافته و حداکثر برابر با یک می‌شود.

منحنی‌های توان در برابر تعداد نمونه

 

به نظر می‌رسد گراف چندان مناسب و قابل فهم نیستند. به همین دلیل بار دیگر به تب Plot بر می‌گردیم و برای نمایش بهتر نمودار، کران بالا و پایین برای تعداد نمونه انتخاب می‌کنیم. تصویر زیر را ببینید.

انتخاب کادرهای کران بالا و پایین برای تعداد نمونه

 

من در این پنجره، از نرم‌افزار خواسته‌ام فقط در یک محدوده خاص (مثلا برای تعداد نمونه بین 10 و 70 نفر) منحنی توان را رسم کند. این کار باعث می‌شود ما بر روی بخش‌های نزدیک به اعداد واقعی خود، تمرکز کنیم و نمودارها را بهتر ببینیم. در گراف زیر منحنی توان در بازه‌های انتخابی بالا، به دست آمده است.

منحنی توان در بازه و کران انتخابی

 

به همین ترتیب در ادامه، نمودار و گراف‌های منحنی توان در برابر اختلاف و نسبت ریسک، همراه با نسبت بخت به دست آمده است.

منحنی توان در برابر اختلاف و نسبت ریسک، همراه با نسبت بخت

 

همان‌گونه که در نمودارهای بالا مشاهده می‌کنید کمترین مقدار توان جایی است که اختلاف ریسک برابر با صفر است و یا نسبت ریسک و نسبخ بخت برابر با یک به دست آمده است. این نقطه همان جایی است که درصد موفقیت قبل و بعد درمان با یکدیگر برابر است، به همین دلیل Power مطالعه نیز در این نقطه از همه جا کمتر است.

در گراف زیر می‌توانید نمودار توان مطالعه در برابر ضریب همبستگی بین جفت‌ها را مشاهده کنید.

منحنی توان در برابر همبستگی بین جفت‌ها

 

به همین ترتیب گراف‌های سه بعدی توان در برابر نسبت‌های ناسازگار و حاشیه‌ای نیز به دست آمده است.

 

منحنی‌های سه بعدی توان در برابر نسبت‌های ناسازگار و حاشیه‌ای

 

یافتن اندازه نمونه در طرح نمونه‌های وابسته نسبت

 Sample Size Estimation for Related-Samples Binomial Test 

در پنجره Power Analysis Related-Samples Proportions و در بخش (1) آن اشاره کردیم که از آنالیز توان می‌توانیم جهت براورد اندازه نمونه مطالعه نیز استفاده کنیم. برای انجام این کار لازم است در بخش Estimate، گزینه Sample Size را انتخاب کنیم. البته در این حالت لازم است از قبل، توان مطالعه را بدانیم.

به عنوان مثال در همان مطالعه بالا فرض کنید، محقق می‌خواهد توان برابر با 90 درصد داشته باشد (Power = 0.9). در این صورت او می‌خواهد بداند به چه تعداد نمونه نیاز دارد. در تصویر زیر من تنظیمات پنجره Power Analysis Related-Samples Proportions را آورده‌ام.

براورد اندازه نمونه با استفاده از تحلیل توان

 

1- در کادر Estimate گزینه Sample Size را انتخاب می‌کنیم.

2- در Single power value عدد 0.9 را می‌نویسیم. این همان مقدار توان فرضی مطالعه است.

3- اگر دکمه Grid power values را انتخاب کنیم و سپس دکمه Grid را بزنیم، پنجره زیر با نام Power Analysis Related-Samples Proportions Grid values برای ما باز می‌شود.

پنجره Power Analysis Related-Samples Proportions Grid values

 

من با استفاده از پنجره Grid می‌توانم به ازای طیف مختلفی از اعداد Power، براورد اندازه نمونه داشته باشم. به عنوان مثال من می‌خواهم علاوه بر توان 0.90، برای توان‌های 0.85 و 0.95 نیز براورد اندازه نمونه داشته باشم. همچنین می‌خواهم برای بازه‌ای از اعداد توان بین 0.65 و 0.75 و به فاصله 0.02 از یکدیگر، اندازه نمونه مطالعه خود را بدانم.

با فعال شدن دکمه Grid، تب Plot نیز فعال می‌شود. بر روی آن کلیک می‌کنیم و وارد پنجره Plot به صورت زیر می‌شویم.

پنجره Plot پس از فعال شدن دکمه Grid

 

همان‌گونه که مشاهده می‌کنید، در پنجره Plot و به هنگام براورد اندازه نمونه (پس از فعال شدن دکمه Grid) فقط گزینه Power estimation versus total number of pairs فعال است. پس همان را انتخاب می‌کنیم.

4- از تب Precision به منظور براورد اندازه نمونه با استفاده از فواصل اطمینان (نیمه عرض فاصله اطمینان) استفاده می‌شود. در آن‌جا روش‌های محاسبه مختلفی وجود دارد. من برخی از آن‌ها را انتخاب کرده‌ام.

پنجره Precision

 

به عنوان مثال من در اینجا از نرم‌افزار خواسته‌ام برای سطح معنی‌داری 0.4 و 0.45، براورد اندازه نمونه را بر مبنای نیمه عرض فاصله اطمینان، انجام دهد.

در پایان OK می‌کنیم تا نتایج براورد اندازه نمونه با استفاده از تحلیل‌های توان را ببینیم.

 

نتایج براورد اندازه نمونه در طرح نمونه‌های وابسته نسبت

 Output & Results 

در ابتدا جدول Power Analysis Table دیده می‌شود.

جدول Power Analysis Table جهت محاسبه تعداد نمونه

 

همان‌گونه که در این جدول مشاهده می‌شود، به ازای اعداد فرضی مختلف برای Power مطالعه، تعداد نمونه لازم، به دست آمده است. به عنوان مثال اگر بخواهیم توان مطالعه ما 90 درصد باشد، به تعداد 26 نمونه نیاز خواهیم داشت.

براورد اندازه نمونه بر مبنای نیمه عرض فاصله اطمینان

 

جدول بعدی با نام Sample Size Based on Confidence Interval به محاسبه تعداد نمونه لازم، با استفاده از فواصل اطمینان می‌پردازد. نتایج این جدول در این مثال، صرفاً برای آموزش بیان شده است و اعداد به دست آمده برای آن، چندان قابل اعتنا نیست.

در نهایت گراف Power by Total Number of Matched Pairs دیده می‌شود.

گراف Power by Total Number of Matched Pairs

 

در این مقاله به موضوع تحلیل توان Power Analysis در طرح مقایسه نسبت Related-Samples Binomial Test پرداخته شده است. رسم انواع منحنی‌های توان در برابر اندازه اثر Effect Size و اندازه نمونه Sample Size نیز بیان شده است. براورد اندازه نمونه با استفاده از اعداد دلخواه توان، از دیگر موارد پرداخته شده در این مقاله می‌باشد.

 

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2022). Power Analysis in the Related-Samples Binomial Test using SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Yearfrom https://graphpad.ir/power-analysis-proportion-Related-Samples-binomial-test/.php

For example, if you viewed this guide on 12th January 2022, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2022). Power Analysis in the Related-Samples Binomial Test using SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/power-analysis-proportion-Related-Samples-binomial-test/.php

 

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.

گراف پد جمعی از رتبه‌های برتر آزمون دکترا آمار دانشگاه‌های ایران | برجسته در موسسه بین‌المللی تحقیقات | دارای نماد اعتماد الکترونیک از مرکز توسعه تجارت الکترونیکی ایران و مجوز رسمی ثبت به شماره ۴۱۸۸۱ و شناسه ملی ۱۴۰۰۶۸۳۲۳۱۹