آنالیز توان نسبت مستقل

تحلیل توان و براورد اندازه نمونه در آنالیز Independent-Samples Proportions

زمان مطالعه: 25 دقیقه 

 

 
 

 

آنالیز توان با SPSS

 Power Analysis 

تحلیل توان Power Analysis نقش مهمی را در طراحی و هدایت مطالعه، ایفا می‌کند. محاسبه توان معمولاً قبل از هر گونه جمع‌آوری داده‌های نمونه انجام می‌شود. برآورد دقیق توان مطالعه، می‌تواند به محققان بگوید چقدر امکان دارد تفاوت آماری معنی‌داری بر اساس یک اندازه نمونه محدود، به دست بیاید. چنانچه Power مطالعه پایین باشد، شانس خیلی کمی برای رسیدن به تفاوت‌های معنادار وجود دارد. در این حالت حتی نتایج غیرمعنادار، چندان صحیح نیستند.

در واقع Power مطالعه می‌گوید چقدر احتمال دهد ما به نتایج و اختلاف‌های معنادار برسیم در صورتی که واقعا و در حقیقت اختلاف معنادار وجود دارد. یعنی نمونه ما به درستی وجود اختلاف معنادار در جامعه هدف را شناسایی و کشف کند.

توزیع دو جمله ای بر اساس دنباله ای از آزمایشات برنولی است. می‌توان از آن برای مدل‌سازی آزمایش‌ها، از جمله تعداد ثابتی از آزمایش‌ها، که مستقل از یکدیگر فرض می‌شوند، استفاده کرد. هر آزمایش منجر به یک نتیجه دوگانه می شود، با احتمال یکسان برای یک نتیجه موفقیت آمیز.

آزمون دوجمله ای نمونه‌های مستقل Independent-Samples Binomial Test استنباط آماری پارامتر نسبت Proportion، جهت مقایسه دو نمونه مستقل از یکدیگر است. من در این مقاله در پی این هستم که به محاسبه و براورد توان در این نوع از مطالعات بپردازیم.

لازم به ذکر است که Power عددی بین صفر تا یک است و هر چقدر این عدد بزرگتر باشد به معنای صحیح‌تر بودن نتایج به دست آمده از مطالعه است.

نرم‌افزار SPSS منو و آنالیز جداگانه‌ای جهت انجام تحلیل توان یا همان Power Analysis در اختیار قرار داده است. در تصویر زیر می‌توانید بخشی از این منو را که به آنالیز توان در طرح‌ها و مطالعات مقایسه نسبت می‌پردازد، ببینید.

منوی تحلیل توان Power Analysis در مطالعات نسبت با نرم‌افزار SPSS

 

Power Analysis در طرح‌های Proportions بر مبنای اینکه مطالعه ما کدامیک از آزمون‌های زیر باشد، به صورت جداگانه انجام می‌شود.

 

من در این مقاله به دنبال این هستم که به بررسی Power Analysis در یک طرح Independent-Samples binomial Test بپردازم.

فایل دیتا این مقاله را می‌توانید از اینجا Power Analysis (Independent-Samples Binomial Test) دریافت کنید. چنانچه علاقمند به مشاهده سایر تحلیل‌های Proportions هستید، بر روی اسامی آزمون‌های بالا کلیک کنید.

 

مثال آنالیز توان در طرح نمونه‌های مستقل

 Power Analysis for Independent-Samples Binomial Test 

در داده‌ها و مثال بالا می‌خواهیم میزان موفقیت فرایند درمان را در بین زنان و مردان، مقایسه کنیم. می‌خواهیم فرضیه زیر را آزمون کنیم.

H_{0}:p _{MaleSuccess} = p _{FemaleSuccess}\; \; \; \; vs\; \;\; \; H_{1}:p _{MaleSuccess} \neq p _{FemaleSuccess}

 

 

در واقع می‌خواهیم بدانیم آیا موفقیت فرایند درمان در زنان و مردان با یکدیگر متفاوت است یا خیر.

من به توضیح و بیان این مثال و فرضیه بالا در لینک آزمون‌های مقایسه نسبت در نرم‌افزار SPSS پرداختم. علاقمند بودید این لینک را ببینید.

در این مقاله می‌خواهیم توان یا همان Power همین مطالعه را به دست بیاوریم. برای به دست آوردن Power مطالعه از مسیر زیر در نرم‌افزار SPSS استفاده می‌کنیم.

Analyze → Power Analysis → Proportions → Independent-Samples Binomial Test 

 
مسیر انجام تحلیل توان Independent-Samples Binomial Test

 

پنجره زیر با نام Power Analysis Independent-Samples Proportions برای ما باز می‌شود.

پنجره Power Analysis Independent-Samples Proportions
 

من پنجره بالا را شماره‌گزاری کرده‌ام. در ادامه به بیان هر کدام می‌پردازم.

1- در بخش Estimate، گزینه‌های Sample Size و Power وجود دارد. ما هر کدام را که می‌خواهیم براورد کنیم و به دست بیاوریم، انتخاب می‌کنیم. در این مثال می‌خواهیم توان مطالعه را اندازه‌گیری کنیم، بنابراین گزینه Power را انتخاب می‌کنیم. تصویر زیر را ببینید.

بخش Estimate

 

مهم نکته مهمی که در اینجا وجود دارد این است که نرم‌افزار SPSS، در تحلیل‌های توان Power Analysis، قادر است براورد اندازه نمونه Sample Size را نیز انجام می‌دهد. در واقع با دانستن توان مطالعه می‌توانیم، تعداد نمونه مورد نیاز برای مطالعه خود را نیز به دست بیاوریم. در این زمینه در ادامه بیشتر توضیح خواهیم داد.

2- در اینجا یعنی بخش Total number of trials، تعداد نمونه مطالعه در گروه‌های مردان و زنان را می‌نویسیم. تعداد مردان در این مثال 26 نفر و تعداد زنان 25 نفر بوده است.

3- در کادر Proportion parameters نسبت موفقیت در مردان و زنان را وارد می‌کنیم.

4- سطح معنی‌داری آزمون در بخش Significance level نوشته می‌شود. نرم‌افزار به صورت پیش‌فرض بر روی عدد 0.05 قرار دارد.

5- در کادر Test Method نرم‌افزار به صورت پیش‌فرض بر روی آزمون کای اسکوئر Chi-square test قرار گرفته است. من نیز همان را انتخاب می‌کنم. همچنین گزینه Standard deviation is pooled که بر مبنای آن از انحراف معیار آمیخته استفاده می‌شود، را انتخاب می‌کنیم.

در اینجا می‌توانیم از روش تصحیح پیوستگی continuity correction نیز استفاده کنیم.

6- در کادر Test Method می‌توانیم از روش T Test نیز استفاده کنیم. گزینه‌های آزمون نسبت درستنمایی Likelihood ratio test و آزمون دقیق فیشر Fisher’s exact test نیز در این بخش دیده می‌شود.

7- در کادر Estimation Method به صورت پیش‌فرض تخمین نرمال Normal approximation قرار گرفته است. من نیز همان را انتخاب می‌کنم. در این بخش درباره‌ی روش براورد توان، صحبت می‌شود.

8- در بخش Test Direction می‌توانیم دو طرفه یا یک طرفه بودن آنالیز توان را انتخاب کنیم. نرم‌افزار SPSS به صورت پیش‌فرض گزینه‌ی Nondirectional (two-sided) analysis را قرار داده است.

9- رسم و طراحی انواع نمودارهای مربوط به تحلیل توان، با استفاده از گزینه Plot امکان پذیر است. بر روی آن کلیک کنید تا وارد پنجره زیر با نام Power Analysis Independent-Samples Proportions Plot شوید.

پنجره Power Analysis Independent-Samples Proportions Plot

 

در این پنجره ابزارهایی جهت رسم منحنی توان در برابر نسبت اندازه نمونه، اختلاف، نسبت ریسک و نسبت بخت odds ratio، قرار گرفته است. همچنین یک منحنی سه بعدی از توان در برابر نسبت‌های موفقیت و تعداد نمونه‌ها در هر گروه، قابل رسم است. من در تصویر بالا، همه آن‌ها را انتخاب کرده‌ام.

نرم‌افزار SPSS، ابزاری جهت رسم بخشی از این منحنی‌ها را در قالب کادرهای …. Range of میسر کرده است. با استفاده از این کادر می‌توانیم یک کران بالا و پایین دلخواه برای منحنی خود قرار دهیم و از نرم‌افزار بخواهیم نمودار مربوطه را صرفاً برای همین کران رسم کند. در حال حاضر با آن‌ها کاری نداریم و اجازه می‌دهیم نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار به دست بیاید تا بدانیم در هر منحنی چه کرانی را بهتر است انتخاب کنیم.

در این مرحله کار تنظیمات Power Analysis ما در یک مطالعه Independent-Samples Proportions تکمیل شده است. Continue کرده و سپس OK می‌کنیم. در ادامه نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار را مشاهده می‌کنید.

 

نتایج تحلیل توان در طرح نمونه‌های وابسته مستقل

 Output & Results 

در ابتدای نتایج جدول زیر با نام Power Analysis دیده می‌شود.

 
جدول Power Analysis

 

در این جدول توان مطالعه محاسبه شده است (Power = 0.192). عدد آن پایین است و نشان می‌دهد اختلاف بین درصد موفقیت درمان در مردان و زنان مطالعه ما، معنادار نیست. همچنین علاوه بر توان، یافته‌های دیگری مانند اختلاف ریسک (همان اختلاف بین نسبت‌های موفقیت)، نسبت ریسک Risk Ratio و نسبت بخت Odds Ratio به دست آمده است.

منحنی توان در برابر نسبت تعداد نمونه، اختلاف و نسبت ریسک، همراه با نسبت بخت

 

همان‌گونه که در نمودارهای بالا مشاهده می‌کنید کمترین مقدار توان جایی است که اختلاف ریسک برابر با صفر است و یا نسبت ریسک و نسبت بخت برابر با یک به دست آمده است. این نقطه همان جایی است که درصد موفقیت قبل و بعد درمان با یکدیگر برابر است، به همین دلیل Power مطالعه نیز در این نقطه از همه جا کمتر است.

به همین ترتیب گراف‌های سه بعدی توان در برابر تعداد نمونه و نسبت موفقیت در هر گروه نیز به دست آمده است.

منحنی‌های سه بعدی توان در برابر تعداد نمونه و نسبت‌های موفقیت در هر گروه

 

 

یافتن اندازه نمونه در طرح نمونه‌های مستقل نسبت

 Sample Size Estimation for Independent-Samples Binomial Test 

در پنجره Power Analysis Independent-Samples Proportions و در بخش (1) آن اشاره کردیم که از آنالیز توان می‌توانیم جهت براورد اندازه نمونه مطالعه نیز استفاده کنیم. برای انجام این کار لازم است در بخش Estimate، گزینه Sample Size را انتخاب کنیم. البته در این حالت لازم است از قبل، توان مطالعه را بدانیم.

به عنوان مثال در همان مطالعه بالا فرض کنید، محقق می‌خواهد توان برابر با 80 درصد داشته باشد (Power = 0.8). در این صورت او می‌خواهد بداند به چه تعداد نمونه در هر گروه نیاز دارد. در تصویر زیر من تنظیمات پنجره Power Analysis Independent-Samples Proportions را آورده‌ام.

براورد اندازه نمونه با استفاده از تحلیل توان

 

1- در کادر Estimate گزینه Sample Size را انتخاب می‌کنیم.

2- در Single power value عدد 0.8 را می‌نویسیم. این همان مقدار توان فرضی مطالعه است.

3- اگر دکمه Grid power values را انتخاب کنیم و سپس دکمه Grid را بزنیم، پنجره زیر با نام Power Analysis Independent-Samples Proportions Grid values برای ما باز می‌شود.

پنجره Power Analysis Independent-Samples Proportions Grid values

 

من با استفاده از پنجره Grid می‌توانم به ازای طیف مختلفی از اعداد Power، براورد اندازه نمونه داشته باشم. به عنوان مثال من می‌خواهم علاوه بر توان 0.80، برای توان‌های 0.75 و 0.85 نیز براورد اندازه نمونه داشته باشم. همچنین می‌خواهم برای بازه‌ای از اعداد توان بین 0.6 و 0.7 و به فاصله 0.02 از یکدیگر، اندازه نمونه مطالعه خود را بدانم.

با فعال شدن دکمه Grid، تب Plot نیز فعال می‌شود. بر روی آن کلیک می‌کنیم و وارد پنجره Plot به صورت زیر می‌شویم.

پنجره Plot پس از فعال شدن دکمه Grid

 

همان‌گونه که مشاهده می‌کنید، در پنجره Plot و به هنگام براورد اندازه نمونه (پس از فعال شدن دکمه Grid) فقط گزینه Power estimation versus group size فعال است. پس همان را انتخاب می‌کنیم.

4- در بخش Group size ratio می‌توانیم تعداد نمونه در هر گروه نسبت به گروه دیگر را تعیین کنیم. به عنوان مثال من نسبت 0.7 را قرار داده‌ام.

5- از تب Precision به منظور براورد اندازه نمونه با استفاده از فواصل اطمینان (نیمه عرض فاصله اطمینان) استفاده می‌شود. در آن‌جا روش‌های محاسبه مختلفی وجود دارد. من برخی از آن‌ها را انتخاب کرده‌ام.

پنجره Precision

 

به عنوان مثال من در اینجا از نرم‌افزار خواسته‌ام برای سطح معنی‌داری 0.75، 0.8 و 0.85، براورد اندازه نمونه را بر مبنای نیمه عرض فاصله اطمینان، انجام دهد.

در پایان OK می‌کنیم تا نتایج براورد اندازه نمونه با استفاده از تحلیل‌های توان را ببینیم.

 

نتایج براورد اندازه نمونه در طرح نمونه‌های مستقل نسبت

 Output & Results 

در ابتدا جدول Power Analysis Table دیده می‌شود.

جدول Power Analysis Table جهت محاسبه تعداد نمونه

 

همان‌گونه که در این جدول مشاهده می‌شود، به ازای اعداد فرضی مختلف برای Power مطالعه، تعداد نمونه لازم، به دست آمده است. به عنوان مثال اگر بخواهیم توان مطالعه ما 80 درصد باشد، به تعداد 200 نمونه در یک گروه و 140 نمونه در گروه دیگر، نیاز خواهیم داشت.

براورد اندازه نمونه بر مبنای نیمه عرض فاصله اطمینان

 

جدول بعدی با نام Sample Size Based on Confidence Interval به محاسبه تعداد نمونه لازم، با استفاده از فواصل اطمینان می‌پردازد. نتایج این جدول در این مثال، صرفاً برای آموزش بیان شده است و اعداد به دست آمده برای آن، چندان قابل اعتنا نیست.

در نهایت گراف Power by Total Sample Size دیده می‌شود.

گراف Power by Total Sample Size

 

در این مقاله به موضوع تحلیل توان Power Analysis در طرح مقایسه نسبت Independent-Samples Binomial Test پرداخته شده است. رسم انواع منحنی‌های توان در برابر اندازه اثر Effect Size و اندازه نمونه Sample Size نیز بیان شده است. براورد اندازه نمونه با استفاده از اعداد دلخواه توان، از دیگر موارد پرداخته شده در این مقاله می‌باشد.

 

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2022). Power Analysis in the Independent-Samples Binomial Test using SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Yearfrom https://graphpad.ir/power-analysis-proportion-Independent-Samples-binomial-test/.php

For example, if you viewed this guide on 12th January 2022, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2022). Power Analysis in the Independent-Samples Binomial Test using SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/power-analysis-proportion-Independent-Samples-binomial-test/.php

 

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.

گراف پد جمعی از رتبه‌های برتر آزمون دکترا آمار دانشگاه‌های ایران | برجسته در موسسه بین‌المللی تحقیقات | دارای نماد اعتماد الکترونیک از مرکز توسعه تجارت الکترونیکی ایران و مجوز رسمی ثبت به شماره ۴۱۸۸۱ و شناسه ملی ۱۴۰۰۶۸۳۲۳۱۹