آنالیز توان همبستگی پیرسن

Power Analysis و براورد اندازه نمونه در آنالیز Pearson Correlation

زمان مطالعه: 25 دقیقه 

 

 
 

 

 

merci

دریافت مجموعه آموزش تحلیل توان و براورد اندازه نمونه

شامل 170 دقیقه ویدئو، فایل‌های مثال، دیتا و نتایج SPSS

 

آنالیز توان با SPSS

 Power Analysis 

تحلیل توان Power Analysis نقش مهمی را در طراحی و هدایت مطالعه، ایفا می‌کند. محاسبه توان معمولاً قبل از هر گونه جمع‌آوری داده‌های نمونه انجام می‌شود. برآورد دقیق توان مطالعه، می‌تواند به محققان بگوید چقدر امکان دارد تفاوت آماری معنی‌داری بر اساس یک اندازه نمونه محدود، به دست بیاید. چنانچه Power مطالعه پایین باشد، شانس خیلی کمی برای رسیدن به تفاوت‌های معنادار وجود دارد. در این حالت حتی نتایج غیرمعنادار، چندان صحیح نیستند.

در واقع Power مطالعه می‌گوید چقدر احتمال دهد ما به نتایج و اختلاف‌های معنادار برسیم در صورتی که واقعا و در حقیقت اختلاف معنادار وجود دارد. یعنی نمونه ما به درستی وجود اختلاف معنادار در جامعه هدف را شناسایی و کشف کند.

ضریب همبستگی پیرسون Pearson’s product-moment correlation coefficient، ارتباط خطی بین دو کمیت تصادفی از نوع Scale را اندازه‌گیری می‌کند با این فرض که از توزیع نرمال Bivariate Normal Distribution پیروی می‌کنند.

در این مقاله از روش مجانبی فیشر Fisher’s asymptotic method به منظور براورد توان یا همان Power در یک مطالعه از نوع همبستگی پیرسون استفاده می‌کنیم.

لازم به ذکر است که Power عددی بین صفر تا یک است و هر چقدر این عدد بزرگتر باشد به معنای صحیح‌تر بودن نتایج به دست آمده از مطالعه است.

نرم‌افزار SPSS منو و آنالیز جداگانه‌ای جهت انجام تحلیل توان یا همان Power Analysis در اختیار قرار داده است. در تصویر زیر می‌توانید بخشی از این منو را که به آنالیز توان در طرح‌ها و مطالعات همبستگی Correlations می‌پردازد، ببینید.

منوی تحلیل توان Power Analysis در مطالعات همبستگی با نرم‌افزار SPSS

 

Power Analysis در طرح‌های Correlations بر مبنای اینکه مطالعه ما کدامیک از آزمون‌های زیر باشد، به صورت جداگانه انجام می‌شود.

من در این مقاله به دنبال این هستم که به بررسی Power Analysis در یک طرح Pearson Product-Moment بپردازم.

فایل دیتا این مقاله را می‌توانید از اینجا Power Analysis (Pearson Product-Moment) دریافت کنید. چنانچه علاقمند به مشاهده سایر تحلیل‌های Correlations هستید، بر روی اسامی آزمون‌های بالا کلیک کنید.

 

آنالیز توان در طرح همبستگی پیرسن

 Power Analysis for Pearson Correlation 

مطالعه‌ای بر روی 150 نفر جهت بررسی همبستگی و ارتباط بین برخی از شاخص‌های قلبی و عروقی مانند chol، crp و sbp انجام شده است. هدف محقق این است که توان یا همان Power مطالعه خود را به دست بیاورد.

برای به دست آوردن Power مطالعه هنگامی که با مطالعات از نوع Correlation روبه‌رو هستیم، از مسیر زیر در نرم‌افزار SPSS استفاده می‌کنیم.

Analyze → Power Analysis → Correlations  

 
منوی تحلیل توان Power Analysis در مطالعات همبستگی

 

تصمیم اینکه از کدام آزمون و روش استفاده کنیم، به این بر می‌گردد که داده‌ها از چه نوعی و با چه توزیعی هستند. در این مثال داده‌های ما از نوع Scale و توزیع آن‌ها نیز نرمال است. در جدول زیر می‌توانید نتیجه آزمون نرمالیتی کلوموگروف- اسمیرنف را مشاهده کنید.

آزمون نرمالیتی بر روی شاخص‌ها

 

نتیجه One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test بیانگر نرمال بودن توزیع داده‌ها است.

بنابراین در مسیر آنالیز توان از گزینه Pearson Product-Moment استفاده می‌کنیم. با انجام این کار پنجره زیر با نام Power Analysis Pearson Correlation برای ما باز می‌شود.

پنجره Power Analysis Pearson Correlation
 

من پنجره بالا را شماره‌گزاری کرده‌ام. در ادامه به بیان هر کدام می‌پردازم.

1- در بخش Estimate، گزینه‌های Sample Size و Power وجود دارد. ما هر کدام را که می‌خواهیم براورد کنیم و به دست بیاوریم، انتخاب می‌کنیم. در این مثال می‌خواهیم توان مطالعه را اندازه‌گیری کنیم، بنابراین گزینه Power را انتخاب می‌کنیم. تصویر زیر را ببینید.

بخش Estimate

 

مهم نکته مهمی که در اینجا وجود دارد این است که نرم‌افزار SPSS، در تحلیل‌های توان Power Analysis، قادر است براورد اندازه نمونه Sample Size را نیز انجام می‌دهد. در واقع با دانستن توان مطالعه می‌توانیم، تعداد نمونه مورد نیاز برای مطالعه خود را نیز به دست بیاوریم. در این زمینه در ادامه بیشتر توضیح خواهیم داد.

2- در اینجا یعنی بخش Sample size in pairs، تعداد نمونه مطالعه خود که در این مثال 150 نفر بود را وارد می‌کنیم.

3- در کادر Pearson correlation parameter ضریب همبستگی پیرسن بین شاخص‌های قلبی و عروقی را وارد می‌کنیم. به عنوان مثال من ضریب همبستگی بین chol و crp که برابر با 0.305 بود را نوشته‌ام. در جدول زیر ماتریس ضرایب همبستگی بین شاخص‌ها و مقادیر احتمال آزمون‌های همبستگی، آمده است.

ماتریس ضرایب همبستگی بین شاخص‌ها

 

4- عدد فرض صفر در کادر Null value قرار می‌گیرد. از آن‌جا که فرض صفر در مطالعات همبستگی، عدم وجود رابطه را نشان می‌دهد، بنابراین من عدد صفر را در این کادر نوشته‌ام.

5- نرم‌افزار SPSS به صورت پیش‌فرض گزینه‌ی Use bias-correction formula in the power estimation را انتخاب کرده است. با انجام این کار تعدیل بایاس bias-correction در براورد توان، قرار می‌گیرد.

6- در بخش Test Direction می‌توانیم دو طرفه یا یک طرفه بودن آنالیز توان را انتخاب کنیم. نرم‌افزار SPSS به صورت پیش‌فرض گزینه‌ی Nondirectional (two-sided) analysis را قرار داده است.

7- سطح معنی‌داری آزمون در بخش Significance level نوشته می‌شود. نرم‌افزار به صورت پیش‌فرض بر روی عدد 0.05 قرار دارد.

8- رسم و طراحی انواع نمودارهای مربوط به تحلیل توان، با استفاده از گزینه Plot امکان پذیر است. بر روی آن کلیک کنید تا وارد پنجره زیر با نام Power Analysis Pearson Correlation Plot شوید.

پنجره Power Analysis Pearson Correlation Plot

 

در این پنجره ابزارهایی جهت رسم منحنی توان در برابر فرض صفر و فرض جایگزین، اختلاف بین مقادیر فرض صفر و جایگزین و اندازه نمونه، قرار گرفته است. همچنین یک منحنی سه بعدی از رسم هم‌زمان توان، تعداد نمونه و اختلاف بین اعداد فرض صفر و جایگزین، قرار گرفته است. من در تصویر بالا، همه آن‌ها را انتخاب کرده‌ام.

نرم‌افزار SPSS، ابزاری جهت رسم بخشی از این منحنی‌ها را در قالب کادرهای …. Range of میسر کرده است. با استفاده از این کادر می‌توانیم یک کران بالا و پایین دلخواه برای منحنی خود قرار دهیم و از نرم‌افزار بخواهیم نمودار مربوطه را صرفاً برای همین کران رسم کند. در حال حاضر با آن‌ها کاری نداریم و اجازه می‌دهیم نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار به دست بیاید تا بدانیم در هر منحنی چه کرانی را بهتر است انتخاب کنیم.

در این مرحله کار تنظیمات Power Analysis ما در یک مطالعه Pearson Correlation تکمیل شده است. Continue کرده و سپس OK می‌کنیم. در ادامه نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار را مشاهده می‌کنید.

 

نتایج تحلیل توان در طرح همبستگی پیرسن

 Output & Results 

در ابتدای نتایج جدول زیر با نام Power Analysis Table دیده می‌شود.

جدول Power Analysis Table

 

در این جدول علاوه بر اطلاعات ورودی ما در تنظیمات نرم‌افزار، توان مطالعه نیز محاسبه شده است (Power = 0.969). این یافته‌ها نشان می‌دهند احتمال و شانس به دست آوردن وجود ارتباط معنادار بین chol و crp حدود 97 درصد است.

بر مبنای ماتریس ضرایب همبستگی بین شاخص‌ها نیز به دست آوردیم که مقدار احتمال یا همان P-value این مثال 0.001 > است (P-value < 0.001).

در ادامه نتایح و خروجی‌های SPSS، گراف‌های زیر که ما آن‌ها را در تب Plot تنظیمات نرم‌افزار انتخاب کردیم، مشاهده می‌شود. در ادامه هر کدام را توضیح می‌دهیم.

در گراف زیر، منحنی توان در برابر تعداد نمونه رسم شده است. این گراف صعودی است و واضح است با افزایش تعداد نمونه، توان Power مطالعه نیز افزلیش یافته و حداکثر برابر با یک می‌شود.

منحنی‌های توان در برابر تعداد نمونه

 

به نظر می‌رسد گراف چندان مناسب و قابل فهم نیستند. به همین دلیل بار دیگر به تب Plot بر می‌گردیم و برای نمایش بهتر نمودار، کران بالا و پایین برای تعداد نمونه انتخاب می‌کنیم. تصویر زیر را ببینید.

انتخاب کادرهای کران بالا و پایین برای تعداد نمونه

 

من در این پنجره، از نرم‌افزار خواسته‌ام فقط در یک محدوده خاص (مثلا برای تعداد نمونه بین 20 و 200 نفر) منحنی توان را رسم کند. این کار باعث می‌شود ما بر روی بخش‌های نزدیک به اعداد واقعی خود، تمرکز کنیم و نمودارها را بهتر ببینیم. در گراف زیر منحنی توان در بازه‌های انتخابی بالا، به دست آمده است.

منحنی توان در بازه و کران انتخابی

 

به همین ترتیب در ادامه، نمودار و گراف‌های منحنی توان در برابر اعداد فرض صفر و جایگزین، به دست آمده است.

منحنی توان در برابر اعداد فرض صفر و جایگزین و اختلاف آن‌ها

 

به همین ترتیب می‌توانید گراف‌های سه بعدی توان در برابر تعداد نمونه و اختلاف بین اعداد فرض صفر و جایگزین و خود اعداد فرض صفر و جایگزین به دست آمده است.

منحنی‌های سه بعدی توان در برابر تعداد نمونه و اختلاف بین اعداد فرض صفر و جایگزین

 

یافتن اندازه نمونه در طرح همبستگی پیرسن

 Sample Size Estimation for Pearson Correlation 

در پنجره Power Analysis Pearson Correlation و در بخش (1) آن اشاره کردیم که از آنالیز توان می‌توانیم جهت براورد اندازه نمونه مطالعه نیز استفاده کنیم. برای انجام این کار لازم است در بخش Estimate، گزینه Sample Size را انتخاب کنیم. البته در این حالت لازم است از قبل، توان مطالعه را بدانیم.

به عنوان مثال در همان مطالعه بالا فرض کنید، محقق می‌خواهد توان برابر با 80 درصد داشته باشد (Power = 0.8). در این صورت او می‌خواهد بداند به چه تعداد نمونه نیاز دارد. در تصویر زیر من تنظیمات پنجره Power Analysis Pearson Correlation را آورده‌ام.

براورد اندازه نمونه با استفاده از تحلیل توان

 

1- در کادر Estimate گزینه Sample Size را انتخاب می‌کنیم.

2- در Single power value عدد 0.8 را می‌نویسیم. این همان مقدار توان فرضی مطالعه است.

3- اگر دکمه Grid power values را انتخاب کنیم و سپس دکمه Grid را بزنیم، پنجره زیر با نام Power Analysis Pearson Correlation Grid values برای ما باز می‌شود.

پنجره Power Analysis Pearson Correlation Grid values

 

من با استفاده از پنجره Grid می‌توانم به ازای طیف مختلفی از اعداد Power، براورد اندازه نمونه داشته باشم. به عنوان مثال من می‌خواهم علاوه بر توان 0.80، برای توان‌های 0.85 و 0.90 نیز براورد اندازه نمونه داشته باشم. همچنین می‌خواهم برای بازه‌ای از اعداد توان بین 0.65 و 0.75 و به فاصله 0.02 از یکدیگر، اندازه نمونه مطالعه خود را بدانم.

با فعال شدن دکمه Grid، تب Plot نیز فعال می‌شود. بر روی آن کلیک می‌کنیم و وارد پنجره Plot به صورت زیر می‌شویم.

پنجره Plot پس از فعال شدن دکمه Grid

 

همان‌گونه که مشاهده می‌کنید، در پنجره Plot و به هنگام براورد اندازه نمونه (پس از فعال شدن دکمه Grid) فقط گزینه Power estimation versus sample size (in paires) فعال است. پس همان را انتخاب می‌کنیم.

4- از تب Precision به منظور براورد اندازه نمونه با استفاده از فواصل اطمینان (نیمه عرض فاصله اطمینان) استفاده می‌شود.

پنجره Precision

 

به عنوان مثال من در اینجا از نرم‌افزار خواسته‌ام برای سطح معنی‌داری 0.85 و 0.9 براورد اندازه نمونه را بر مبنای نیمه عرض فاصله اطمینان، انجام دهد.

در پایان OK می‌کنیم تا نتایج براورد اندازه نمونه با استفاده از تحلیل‌های توان را ببینیم.

 

نتایج براورد اندازه نمونه در طرح همبستگی پیرسن

 Output & Results 

در ابتدا جدول Power Analysis Table دیده می‌شود.

جدول Power Analysis Table جهت محاسبه تعداد نمونه

 

همان‌گونه که در این جدول مشاهده می‌شود، به ازای اعداد فرضی مختلف برای Power مطالعه، تعداد نمونه لازم، به دست آمده است. به عنوان مثال اگر بخواهیم توان مطالعه ما 80 درصد باشد، به تعداد 82 نمونه نیاز خواهیم داشت.

براورد اندازه نمونه بر مبنای نیمه عرض فاصله اطمینان

 

جدول بعدی با نام Sample Size Based on Confidence Interval به محاسبه تعداد نمونه لازم، با استفاده از فواصل اطمینان می‌پردازد. نتایج این جدول در این مثال، صرفاً برای آموزش بیان شده است و اعداد به دست آمده برای آن، چندان قابل اعتنا نیست.

در نهایت گراف Power by Sample Size دیده می‌شود.

گراف Power by Sample Size

 

در این گراف بر مبنای تعداد نمونه براورد شده، اندازه توان به دست آمده است. همان‌گونه که مشاهده می‌کنید این نمودار صعئدی است و با افزایش تعداد نمونه، عدد Power نیز بیشتر شده است.

 

در این مقاله به موضوع تحلیل توان Power Analysis در طرح همبستگی پیرسن Pearson’s product-moment correlation پرداخته شده است. رسم انواع منحنی‌های توان در برابر اندازه اثر Effect Size و اندازه نمونه Sample Size نیز بیان شده است. براورد اندازه نمونه با استفاده از اعداد دلخواه توان، از دیگر موارد پرداخته شده در این مقاله می‌باشد.

 

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2022). Power Analysis in the Pearson Correlation using SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Yearfrom https://graphpad.ir/power-analysis-pearson-correlation/.php

For example, if you viewed this guide on 12th January 2022, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2022). Power Analysis in the Pearson Correlation using SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/power-analysis-pearson-correlation/.php

 

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.

گراف پد جمعی از رتبه‌های برتر آزمون دکترا آمار دانشگاه‌های ایران | برجسته در موسسه بین‌المللی تحقیقات | دارای نماد اعتماد الکترونیک از مرکز توسعه تجارت الکترونیکی ایران و مجوز رسمی ثبت به شماره ۴۱۸۸۱ و شناسه ملی ۱۴۰۰۶۸۳۲۳۱۹