Power Analysis در نمونه‌های وابسته

آنالیز توان Power Analysis و براورد اندازه نمونه در تحلیل Paired-Samples T Test

زمان مطالعه: 25 دقیقه 

 

 
 

 

آنالیز توان با SPSS

 Power Analysis 

تحلیل توان Power Analysis نقش مهمی را در طراحی و هدایت مطالعه، ایفا می‌کند. محاسبه توان معمولاً قبل از هر گونه جمع‌آوری داده‌های نمونه انجام می‌شود. برآورد دقیق توان مطالعه، می‌تواند به محققان بگوید چقدر امکان دارد تفاوت آماری معنی‌داری بر اساس یک اندازه نمونه محدود، به دست بیاید. چنانچه Power مطالعه پایین باشد، شانس خیلی کمی برای رسیدن به تفاوت‌های معنادار وجود دارد. در این حالت حتی نتایج غیرمعنادار، چندان صحیح نیستند.

در واقع Power مطالعه می‌گوید چقدر احتمال دهد ما به نتایج و اختلاف‌های معنادار برسیم در صورتی که واقعا و در حقیقت اختلاف معنادار وجود دارد. یعنی نمونه ما به درستی وجود اختلاف معنادار در جامعه هدف را شناسایی و کشف کند.

لازم به ذکر است که Power عددی بین صفر تا یک است و هر چقدر این عدد بزرگتر باشد به معنای صحیح‌تر بودن نتایج به دست آمده از مطالعه است.

نرم‌افزار SPSS منو و آنالیز جداگانه‌ای جهت انجام تحلیل توان یا همان Power Analysis در اختیار قرار داده است. در تصویر زیر می‌توانید بخشی از این منو را که به آنالیز توان در طرح‌ها و مطالعات مقایسه میانگین می‌پردازد، ببینید.

منوی تحلیل توان Power Analysis در نرم‌افزار SPSS

 

Power Analysis در طرح‌های Means بر مبنای اینکه مطالعه ما کدامیک از آزمون‌های زیر باشد، به صورت جداگانه انجام می‌شود.

من در این مقاله به دنبال این هستم که به بررسی Power Analysis در یک طرح Paired-Samples T Test بپردازم.

فایل دیتا این مقاله را می‌توانید از اینجا Power Analysis (Paired-Samples T Test) دریافت کنید. چنانچه علاقمند به مشاهده سایر تحلیل‌های Means هستید، بر روی اسامی آزمون‌های بالا کلیک کنید.

 

آنالیز توان در طرح نمونه‌های وابسته

 Power Analysis for Paired-Samples T Test 

در نمونه‌های جفتی Paired-Samples هر مورد، دوبار اندازه‌گیری شده است. بنابراین نمونه‌ها به یکدیگر وابسته و با هم همبسته هستند. این نوع مطالعات در کارهای پس آزمون، پیش آزمون، هنگامی که از یک مداخله استفاده می‌کنیم، کاربرد فراوان دارد.

به منظور بررسی آنالیز توان در نمونه‌های جفتی، بیایید از یک مثال شروع کنیم.

در یک مطالعه که به بررسی تاثیر شاخص‌های قلبی و عروقی مانند crp ،chol و sbp بر روی وزن افراد می‌پردازد، 150 نفر که میزان فعالیت بدنی و همچنین وزن قبل و بعد آن‌ها پس از یک مداخله ورزشی به دست آمده، مورد بررسی قرار گرفته‌اند.

محقق می‌خواهد میانگین وزن قبل و بعد از مداخله ورزشی افراد را با یکدیگر مقایسه کند. او می‌خواهد فرضیه زیر را آزمون کند.

H_{0}:\mu _{Before \, Weight} = \mu _{After \, Weight}\; \; \; \; vs\; \;\; \; H_{1}:\mu _{Before \, Weight} \neq \mu _{After \, Weight}

 

 

محقق جهت انجام این کار از آزمون Paired-Samples T Test استفاده کرده است. در جدول زیر می‌توانید نتایج این آزمون را مشاهده کنید.

آماره‌های توصیفی وزن قبل و بعد

 

همان‌گونه که در جدول بالا مشاهده می‌کنید، میانگین و انحراف معیار وزن قبل افراد به ترتیب برابر با 70.25 و 5.54 کیلوگرم است. به همین ترتیب میانگین و انحراف معیار وزن بعد افراد به ترتیب برابر با 68.63 و 3.90 کیلوگرم به دست آمده است (P-value = 0.004).

هدف محقق این است که توان یا همان Power مطالعه خود را به دست بیاورد. برای به دست آوردن Power مطالعه از مسیر زیر در نرم‌افزار SPSS استفاده می‌کنیم.

Analyze → Power Analysis → Means → Paired-Samples T Test 

 

مسیر انجام تحلیل توان Paired-Samples T Test
 

پنجره زیر با نام Power Analysis Paired-Samples Mean برای ما باز می‌شود.

پنجره Power Analysis Paired-Samples Mean
 

من پنجره بالا را شماره‌گزاری کرده‌ام. در ادامه به بیان هر کدام می‌پردازم.

1- در بخش Estimate، گزینه‌های Sample Size و Power وجود دارد. ما هر کدام را که می‌خواهیم براورد کنیم و به دست بیاوریم، انتخاب می‌کنیم. در این مثال می‌خواهیم توان مطالعه را اندازه‌گیری کنیم، بنابراین گزینه Power را انتخاب می‌کنیم. تصویر زیر را ببینید.

بخش Estimate

 

مهم نکته مهمی که در اینجا وجود دارد این است که نرم‌افزار SPSS، در تحلیل‌های توان Power Analysis، قادر است براورد اندازه نمونه Sample Size را نیز انجام می‌دهد. در واقع با دانستن توان مطالعه می‌توانیم، تعداد نمونه مورد نیاز برای مطالعه خود را نیز به دست بیاوریم. در این زمینه در ادامه بیشتر توضیح خواهیم داد.

2- در اینجا یعنی بخش Sample Size، تعداد نمونه مطالعه خود که در این مثال 150 نفر بود را وارد می‌کنیم.

3- کادر Specify دارای گزینه‌های Hypothesized Values و Effect Size است. بسته به اینکه ما اطلاعات توصیفی مربوط به جمعیت مورد مطالعه یعنی میانگین و انحراف معیار آن را می‌دانیم و یا اندازه اثر مطالعه خود را در نظر می‌گیریم، می‌توانیم از یکی از گزینه‌های کادر Specify، استفاده کنیم.

کادر Specify

 

از آنجا که ما اطلاعاتی درباره جمعیت مطالعه خود در اختیار داریم، بنابراین گزینه Hypothesized Values را انتخاب می‌کنیم. چنانچه علاقمند باشیم مطالبی درباره‌ی اندازه اثر بیاموزیم به لینک اندازه اثر Effect Size در تحلیل‌های مقایسه میانگین مراجعه کنید.

4- در کادر Mean می‌توانیم اختلاف بین میانگین قبل و بعد وزن افراد و یا خود میانگین قبل و بعد را وارد کنیم. من گزینه وارد کردن میانگین‌ها را انتخاب کرده‌ام. میانگین‌ها را نیز از جدول آماره‌های توصیفی به دست آورده‌ام. بنابراین آن‌ها را در کادرها می‌نویسم.

5- به همین ترتیب در کادر Standard Deviation می‌توانیم اختلاف بین انحراف معیارهای قبل و بعد و یا خود انحراف معیارها را وارد کنیم. من گزینه انحراف معیارها را انتخاب کرده‌ام و عدد انحراف معیار قبل و بعد وزن افراد را در کادرها نوشته‌ام.

6- در این بخش، نرم‌افزار از من می‌خواهد ضریب همبستگی پیرسون وزن قبل و بعد افراد را وارد کنم. می‌دانیم هنگامی که تحلیل Paired-Samples T Test انجام می‌دهیم، نرم‌افزار SPSS عدد ضریب همبستگی بین قبل و بعد را نیز برای ما محاسبه می‌کند. در جدول زیر می‌توانید آن را ببینید.

ضریب همبستگی وزن قبل و بعد افراد

 

همان‌گونه که در جدول بالا مشاهده می‌کنید، عدد ضریب همبستگی برابر با 0.019- به دست آمده است. این عدد را در کادر Pearson product-moment correlation coefficient می‌نویسیم.

7- در بخش Test Direction می‌توانیم دو طرفه یا یک طرفه بودن آنالیز توان را انتخاب کنیم. نرم‌افزار SPSS به صورت پیش‌فرض گزینه‌ی Nondirectional (two-sided) analysis را قرار داده است.

8- سطح معنی‌داری آزمون در بخش Significance level نوشته می‌شود. نرم‌افزار به صورت پیش‌فرض بر روی عدد 0.05 قرار دارد.

9- رسم و طراحی انواع نمودارهای مربوط به تحلیل توان، با استفاده از گزینه Plot امکان پذیر است. بر روی آن کلیک کنید تا وارد پنجره زیر با نام Power Analysis Paired-Samples Mean Plot شوید.

پنجره Power Analysis Paired-Samples Mean Plot

 

در این پنجره ابزارهایی جهت رسم منحنی توان دربرابر اندازه نمونه Power estimation versus sample size، اندازه اثر Power estimation versus effect size و یک منحنی سه بعدی از رسم هم‌زمان توان، تعداد نمونه و اندازه اثر Three-Dimensional Plot، قرار گرفته است. من در تصویر بالا، آن‌ها را انتخاب کرده‌ام.

نرم‌افزار SPSS، ابزاری جهت رسم بخشی از این منحنی‌ها را در قالب کادرهای …. Range of میسر کرده است. با استفاده از این کادر می‌توانیم یک کران بالا و پایین دلخواه برای منحنی خود قرار دهیم و از نرم‌افزار بخواهیم نمودار مربوطه را صرفاً برای همین کران رسم کند. در حال حاضر با آن‌ها کاری نداریم و اجازه می‌دهیم نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار به دست بیاید تا بدانیم در هر منحنی چه کرانی را بهتر است انتخاب کنیم.

در این مرحله کار تنظیمات Power Analysis ما در یک مطالعه Paired-Samples Mean تکمیل شده است. Continue کرده و سپس OK می‌کنیم. در ادامه نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار را مشاهده می‌کنید.

 

نتایج تحلیل توان در طرح نمونه‌های وابسته

 Output & Results 

در ابتدای نتایج جدول زیر با نام Power Analysis Table دیده می‌شود.

جدول Power Analysis Table

 

در این جدول علاوه بر اطلاعات ورودی ما در تنظیمات نرم‌افزار، توان مطالعه و اندازه اثر آن محاسبه شده است (Power = 0.822, Effect Size = 0.237).

این یافته‌ها نشان می‌دهند احتمال و شانس به دست آوردن اختلاف معنادار (یعنی وزن قبل و بعد افراد با یکدیگر تفاوت داشته باشد.) حدود 82.2 درصد است.

اندازه اثر Effect Size مطالعه نیز برابر با 0.237 به دست آمده است. من در عبارات زیر محدوده‌های مختلف عدد براورد شده برای قدرمطلق Effect Size را بیان کرده‌ام.

  •     اندازه اثر 0.2 = d و کمتر را یک اندازه اثر کوچک و غیرمعنادار بیان می‌کنیم.
  •     اندازه اثر d بین 0.2 و 0.5  را اندازه اثر متوسط گزارش می‌کنیم.
  •     اندازه اثر d بین 0.5 و 0.8  اندازه اثر بزرگ و قوی بیان می‌شود
  •     اندازه اثر d > 0.8 نیز به عنوان یک اندازه اثر بسیار قوی گزارش می‌شود.

بنابراین در این مثال به دست می‌آید که اندازه اثر اختلاف بین وزن قبل و بعد افراد که برابر با 0.237 = d به دست آمده است، در رده متوسط قرار می‌گیرد.

در ادامه نتایح و خروجی‌های SPSS، گراف‌های زیر که ما آن‌ها را در تب Plot تنظیمات نرم‌افزار انتخاب کردیم، مشاهده می‌شود.

منحنی‌های توان در برابر تعداد نمونه و اندازه اثر

 

به نظر می‌رسد گراف‌ها چندان مناسب و قابل فهم نیستند. به همین دلیل بار دیگر به تب Plot بر می‌گردیم و برای نمایش گراف‌ها، کران بالا و پایین انتخاب می‌کنیم. تصویر زیر را ببینید.

انتخاب کادرهای کادرهای …. Range of

 

من در این پنجره، از نرم‌افزار خواسته‌ام فقط در یک محدوده خاص (مثلا برای تعداد نمونه بین 10 و 200 نفر) منحنی توان را رسم کند. این کار باعث می‌شود ما بر روی بخش‌های نزدیک به اعداد واقعی خود، تمرکز کنیم و نمودارها را بهتر ببینیم. در گراف زیر منحنی‌های توان در بازه‌های انتخابی بالا، به دست آمده است.

منحنی‌های توان در بازه‌ها و کران‌های انتخابی

 

یافتن اندازه نمونه در طرح نمونه‌های وابسته

 Sample Size Estimation for Paired-Samples T Test 

در پنجره Power Analysis Paired-Samples Mean و در بخش (1) آن اشاره کردیم که از آنالیز توان می‌توانیم جهت براورد اندازه نمونه مطالعه نیز استفاده کنیم. برای انجام این کار لازم است در بخش Estimate، گزینه Sample Size را انتخاب کنیم. البته در این حالت لازم است از قبل، توان مطالعه را بدانیم.

به عنوان مثال در همان مطالعه بالا فرض کنید، محقق می‌خواهد توان برابر با 90 درصد داشته باشد (Power = 0.9). در این صورت او می‌خواهد بداند به چه تعداد نمونه نیاز دارد. در تصویر زیر من تنظیمات پنجره Power Analysis Paired-Samples Mean را آورده‌ام.

براورد اندازه نمونه با استفاده از تحلیل توان

 

1- در کادر Estimate گزینه Sample Size را انتخاب می‌کنیم.

2- در Single power value عدد 0.9 را می‌نویسیم.

3- اگر دکمه Grid power values را انتخاب کنیم و سپس دکمه Grid را بزنیم، پنجره زیر با نام Power Analysis Paired-Samples Mean Grid values برای ما باز می‌شود.

پنجره Power Analysis Paired-Samples Mean Grid values

 

من با استفاده از پنجره Grid می‌توانم به ازای طیف مختلفی از اعداد Power، براورد اندازه نمونه داشته باشم. به عنوان مثال من می‌خواهم علاوه بر توان 0.90، برای توان‌های 0.85 و 0.95 نیز براورد اندازه نمونه داشته باشم. همچنین می‌خواهم برای بازه‌ای از اعداد توان بین 0.70 و 0.80 و به فاصله 0.02 از یکدیگر، اندازه نمونه مطالعه خود را بدانم.

با فعال شدن دکمه Grid، تب Plot نیز فعال می‌شود. بر روی آن کلیک می‌کنیم و وارد پنجره Plot به صورت زیر می‌شویم.

پنجره Plot پس از فعال شدن دکمه Grid

 

همان‌گونه که مشاهده می‌کنید، در پنجره Plot و به هنگام براورد اندازه نمونه (پس از فعال شدن دکمه Grid) فقط گزینه Power estimation versus sample size فعال است. پس همان را انتخاب می‌کنیم.

4- از تب Precision به منظور براورد اندازه نمونه با استفاده از فواصل اطمینان (نیمه عرض فاصله اطمینان) استفاده می‌شود.

پنجره Precision

 

به عنوان مثال من در اینجا از نرم‌افزار خواسته‌ام برای سطح معنی‌داری 0.9، براورد اندازه نمونه را بر مبنای نیمه عرض فاصله اطمینان، انجام دهد.

در پایان OK می‌کنیم تا نتایج براورد اندازه نمونه با استفاده از تحلیل‌های توان را ببینیم.

 

نتایج براورد اندازه نمونه در طرح نمونه‌های وابسته

 Output & Results 

در ابتدا جدول Power Analysis Table دیده می‌شود.

جدول Power Analysis Table

 

همان‌گونه که در این جدول مشاهده می‌شود، به ازای اعداد فرضی مختلف برای Power مطالعه، تعداد نمونه لازم، به دست آمده است. به عنوان مثال اگر بخواهیم توان مطالعه ما 90 درصد باشد، به تعداد 189 نمونه نیاز خواهیم داشت.

براورد اندازه نمونه بر مبنای نیمه عرض فاصله اطمینان

 

جدول بعدی با نام Sample Size Based on Confidence Interval به محاسبه تعداد نمونه لازم، با استفاده از فواصل اطمینان می‌پردازد. بر مبنای نتایج این جدول ما به نمونه 225 تایی نیاز داریم.

در نهایت گراف Power by Sample Size دیده می‌شود.

گراف Power by Sample Size

 

در این گراف بر مبنای تعداد نمونه براورد شده، اندازه توان به دست آمده است.

 

در این مقاله به موضوع تحلیل توان Power Analysis در طرح مقایسه میانگین Paired-Samples T Test پرداخته شده است. رسم انواع منحنی‌های توان در برابر اندازه اثر Effect Size و اندازه نمونه Sample Size نیز بیان شده است. براورد اندازه نمونه با استفاده از اعداد دلخواه توان، از دیگر موارد پرداخته شده در این مقاله می‌باشد.

 

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2022). Power Analysis in the paired-Samples T Test using SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Yearfrom https://graphpad.ir/power-analysis-means-paired-Samples-t-test/.php

For example, if you viewed this guide on 12th January 2022, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2022). Power Analysis in the paired-Samples T Test using SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/power-analysis-means-paired-Samples-t-test/.php

 

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.

گراف پد جمعی از رتبه‌های برتر آزمون دکترا آمار دانشگاه‌های ایران | برجسته در موسسه بین‌المللی تحقیقات | دارای نماد اعتماد الکترونیک از مرکز توسعه تجارت الکترونیکی ایران و مجوز رسمی ثبت به شماره ۴۱۸۸۱ و شناسه ملی ۱۴۰۰۶۸۳۲۳۱۹