براورد نمونه آنالیز واریانس

آنالیز توان Power Analysis و براورد اندازه نمونه در تحلیل One-way ANOVA

زمان مطالعه: 25 دقیقه 

 

 
 

 

آنالیز توان با SPSS

 Power Analysis 

تحلیل توان Power Analysis نقش مهمی را در طراحی و هدایت مطالعه، ایفا می‌کند. محاسبه توان معمولاً قبل از هر گونه جمع‌آوری داده‌های نمونه انجام می‌شود. برآورد دقیق توان مطالعه، می‌تواند به محققان بگوید چقدر امکان دارد تفاوت آماری معنی‌داری بر اساس یک اندازه نمونه محدود، به دست بیاید. چنانچه Power مطالعه پایین باشد، شانس خیلی کمی برای رسیدن به تفاوت‌های معنادار وجود دارد. در این حالت حتی نتایج غیرمعنادار، چندان صحیح نیستند.

در واقع Power مطالعه می‌گوید چقدر احتمال دهد ما به نتایج و اختلاف‌های معنادار برسیم در صورتی که واقعا و در حقیقت اختلاف معنادار وجود دارد. یعنی نمونه ما به درستی وجود اختلاف معنادار در جامعه هدف را شناسایی و کشف کند.

لازم به ذکر است که Power عددی بین صفر تا یک است و هر چقدر این عدد بزرگتر باشد به معنای صحیح‌تر بودن نتایج به دست آمده از مطالعه است.

نرم‌افزار SPSS منو و آنالیز جداگانه‌ای جهت انجام تحلیل توان یا همان Power Analysis در اختیار قرار داده است. در تصویر زیر می‌توانید بخشی از این منو را که به آنالیز توان در طرح‌ها و مطالعات مقایسه میانگین می‌پردازد، ببینید.

منوی تحلیل توان Power Analysis در نرم‌افزار SPSS

 

Power Analysis در طرح‌های Means بر مبنای اینکه مطالعه ما کدامیک از آزمون‌های زیر باشد، به صورت جداگانه انجام می‌شود.

من در این مقاله به دنبال این هستم که به بررسی Power Analysis در یک طرح One-way ANOVA بپردازم.

فایل دیتا این مقاله را می‌توانید از اینجا Power Analysis (One-way ANOVA) دریافت کنید. چنانچه علاقمند به مشاهده سایر تحلیل‌های Means هستید، بر روی اسامی آزمون‌های بالا کلیک کنید.

 

آنالیز توان در طرح آنالیز واریانس

 Power Analysis for One-way ANOVA 

در نمونه‌های مستقل آنالیز واریانس One-way ANOVA با افراد و نمونه‌های مستقل از یکدیگر روبه‌رو هستیم. این افراد در چندین گروه قرار گرفته‌اند و ما می‌خواهیم به مقایسه میانگین بین آن‌ها بپردازیم.

به منظور بررسی آنالیز توان در طرح آنالیز واریانس، بیایید از یک مثال شروع کنیم.

در یک مطالعه که به بررسی تاثیر شاخص‌های قلبی و عروقی مانند crp ،chol و sbp بر روی وزن افراد می‌پردازد، 150 نفر مورد بررسی قرار گرفته‌اند.

فرض کنید محقق می‌خواهد اندازه crp افراد در سطوح مختلف فعالیت بدنی را با یکدیگر مقایسه کند. او می‌خواهد بداند آیا crp در افراد با فعالیت بدنی مختلف، متفاوت است یا خیر. یعنی می‌خواهد فرضیه زیر را آزمون کند.

H_{0}:\mu _{crp \, low\, activity} = \mu _{crp \, Moderate\, activityn}= \mu _{crp \, High\, activityn}\; \; \; \; vs\; \;\; \; H_{1}:\mu _{i} \neq \mu _{j}

 

 

ما می‌خواهیم علاوه بر آزمون فرضیه بالا، به محاسبه توان Power مطالعه نیز بپردازیم.

محقق جهت بررسی فرضیه از آزمون One-way ANOVA استفاده کرده است. در جدول زیر می‌توانید نتایج آماره‌های توصیفی را مشاهده کنید.

آماره‌های توصیفی نتایج crp در سطوح مختلف فعالیت بدنی

 

همان‌گونه که در جدول بالا مشاهده می‌کنید، میانگین و انحراف معیار crp در مردان به ازای هر کدام از سطوح فعالیت به دست آمده است (P-value < 0.001).

همان‌گونه که بیان کردیم، هدف محقق این است که توان یا همان Power مطالعه خود را به دست بیاورد. برای به دست آوردن Power مطالعه از مسیر زیر در نرم‌افزار SPSS استفاده می‌کنیم.

Analyze → Power Analysis → Means → One-way ANOVA 

 
مسیر انجام تحلیل توان One-way ANOVA
 

پنجره زیر با نام Power Analysis One-way ANOVA برای ما باز می‌شود.

پنجره Power Analysis One-way ANOVA
 

من پنجره بالا را شماره‌گزاری کرده‌ام. در ادامه به بیان هر کدام می‌پردازم.

1- در بخش Estimate، گزینه‌های Sample Size و Power وجود دارد. ما هر کدام را که می‌خواهیم براورد کنیم، انتخاب می‌کنیم. در این مثال می‌خواهیم توان مطالعه را اندازه‌گیری کنیم، بنابراین گزینه Power را انتخاب می‌کنیم. تصویر زیر را ببینید.

بخش Estimate

 

مهم نکته مهمی که در اینجا وجود دارد این است که نرم‌افزار SPSS، در تحلیل‌های توان Power Analysis، قادر است براورد اندازه نمونه Sample Size را نیز انجام می‌دهد. در واقع با دانستن توان مطالعه می‌توانیم، تعداد نمونه مورد نیاز برای مطالعه خود را نیز به دست بیاوریم. در این زمینه در ادامه بیشتر توضیح خواهیم داد.

کادر Specify دارای گزینه‌های Hypothesized Values و Effect Size است. بسته به اینکه ما اطلاعات توصیفی مربوط به جمعیت مورد مطالعه یعنی میانگین و انحراف معیار آن را می‌دانیم و یا اندازه اثر مطالعه خود را در نظر می‌گیریم، می‌توانیم از یکی از گزینه‌های کادر Specify، استفاده کنیم.

از آنجا که ما اطلاعاتی درباره جمعیت مطالعه خود در اختیار داریم، بنابراین گزینه Hypothesized Values را انتخاب می‌کنیم. چنانچه علاقمند باشیم مطالبی درباره‌ی اندازه اثر بیاموزیم به لینک اندازه اثر Effect Size در تحلیل‌های مقایسه میانگین مراجعه کنید.

2- در کادر Pooled population standard deviation لازم است، انحراف معیار آمیخته جمعیت مورد مطالعه را وارد کنیم. من این عدد را به صورت 0.488 نوشته‌ام و آن را از فایل دیتا به دست آورده‌ام.

3- در این بخش لازم است اندازه نمونه و میانگین مربوط به هر گروه را وارد کنیم. من مطابق با فایل دیتا آن‌ها را نوشته‌ام. در واقع این نکته را می‌دانیم، هنگامی که می‌خواهید اندازه نمونه و یا توان مطالعه خود را به دست بیاوریم، لازم است اطلاعاتی درباره‌ی داده‌های خود داشته باشیم. این اطلاعات معمولاً به صورت یافته‌های توصیفی قابل به دست آوردن است.

4- سطح معنی‌داری آزمون در بخش Significance level نوشته می‌شود. نرم‌افزار به صورت پیش‌فرض بر روی عدد 0.05 قرار دارد.

5- بر روی تب Contrast بزنید تا وارد پنجره زیر شوید.

پنجره Power Analysis One-way ANOVA Contrast

 

با استفاده زا کادر Pairwise Differences در این پنجره می‌توان به یافتن توان به ازای هر کدام از مقایسه‌های دو به دو بین گروه‌های مورد مطالعه بپردازیم. من در اینجا آزمون LSD را انتخاب کرده‌ام.

6- رسم و طراحی انواع نمودارهای مربوط به تحلیل توان، با استفاده از گزینه Plot امکان پذیر است. بر روی آن کلیک کنید تا وارد پنجره زیر با نام Power Analysis One-way ANOVA Mean Plot شوید.

پنجره Power Analysis One-way ANOVA Plot

 

در این پنجره ابزارهایی جهت رسم منحنی توان در برابر اندازه نمونه کل Power estimation versus total sample size ، انحراف معیار آمیخته Power estimation versus pooled standard deviation و یک منحنی سه بعدی از رسم هم‌زمان توان، تعداد نمونه کل و انحراف معیار آمیخته Three-Dimensional Plot، قرار گرفته است. من در تصویر بالا، آن‌ها را انتخاب کرده‌ام.

نرم‌افزار SPSS، ابزاری جهت رسم بخشی از این منحنی‌ها را در قالب کادرهای …. Range of میسر کرده است. با استفاده از این کادر می‌توانیم یک کران بالا و پایین دلخواه برای منحنی خود قرار دهیم و از نرم‌افزار بخواهیم نمودار مربوطه را صرفاً برای همین کران رسم کند. در حال حاضر با آن‌ها کاری نداریم و اجازه می‌دهیم نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار به دست بیاید تا بدانیم در هر منحنی چه کرانی را بهتر است انتخاب کنیم.

در این مرحله کار تنظیمات Power Analysis ما در یک مطالعه One-way ANOVA تکمیل شده است. Continue کرده و سپس OK می‌کنیم. در ادامه نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار را مشاهده می‌کنید.

 

نتایج تحلیل توان در طرح آنالیز واریانس

 Output & Results 

در ابتدای نتایج جدول زیر با نام Power Analysis Table دیده می‌شود.

جدول Power Analysis Table

 

در این جدول علاوه بر اطلاعات ورودی ما در تنظیمات نرم‌افزار، توان مطالعه و اندازه اثر آن محاسبه شده است (Power > 0.999, Effect Size = 0.802).

این یافته‌ها نشان می‌دهند احتمال و شانس به دست آوردن اختلاف معنادار (یعنی crp در گروه‌های مختلف فعالیت بدنی با یکدیگر تفاوت داشته باشند) حدود 100 درصد است.

اندازه اثر Effect Size مطالعه نیز برابر با 0.802 به دست آمده است. من در عبارات زیر محدوده‌های مختلف عدد براورد شده برای قدرمطلق Effect Size را بیان کرده‌ام.

  •     اندازه اثر 0.2 = d و کمتر را یک اندازه اثر کوچک و غیرمعنادار بیان می‌کنیم.
  •     اندازه اثر d بین 0.2 و 0.5  را اندازه اثر متوسط گزارش می‌کنیم.
  •     اندازه اثر d بین 0.5 و 0.8  اندازه اثر بزرگ و قوی بیان می‌شود
  •     اندازه اثر d > 0.8 نیز به عنوان یک اندازه اثر بسیار قوی گزارش می‌شود.

بنابراین در این مثال به دست می‌آید که اندازه اثر اختلاف بین crp در گروه‌های مختلف فعالیت که برابر با 0.802 = d به دست آمده است، در رده بسیار قوی قرار می‌گیرد.

در ادامه نتایح و خروجی‌های SPSS، گراف‌های زیر که ما آن‌ها را در تب Plot تنظیمات نرم‌افزار انتخاب کردیم، مشاهده می‌شود.

منحنی‌های توان در برابر تعداد نمونه و انحراف معیار آمیخته

 

گراف توان در برابر اندازه نمونه نشان می‌دهد، توان مطالعه تا جایی (حدود تعداد نمونه 70 تایی) صعودی است و بعد از آن ثابت مانده و بسیار نزدیک به عدد یک می‌شود. به این معنا که یک نمونه کل 70 تایی نیز برای این مطالعه کفایت می‌کند.

گراف توان در برابر انحراف معیار آمیخته نیز روندی نزولی دارد. این مطلب واضح است که هر چقدر انحراف معیار بیشتر شود، شانس وقوع اختلاف معنادار و در نتیجه توان مطالعه نیز کاهش خواهد یافت. افزایش انحراف معیار از جایی به بعد، دیگر تاثیری بر روی کاهش توان مطالعه ندارد و حداقل توان مطالعه حدود 10 تا 5 درصد خواهد بود.

در گراف سه بعدی نیز می‌توانید اثر هم‌زمان تعداد نمونه و انحراف معیار آمیخته را بر روی توان مطالعه، مشاهده می‌کنید.

در ادامه نتایج، جدول دیگری نیز با نام Pairwise Differences مشاهده می‌شود.

براورد توان و اندازه اثر به ازای هر کدام از مقایسات

 

در این جدول به ازای هر کدام از مقایسه crp بین گروه‌های مختلف، اندازه‌های توان و اثر به دست آمده است.

 

یافتن اندازه نمونه در طرح آنالیز واریانس

 Sample Size Estimation for One-way ANOVA 

در پنجره Power Analysis One-way ANOVA و در بخش (1) آن اشاره کردیم که از آنالیز توان می‌توانیم جهت براورد اندازه نمونه مطالعه نیز استفاده کنیم. برای انجام این کار لازم است در بخش Estimate، گزینه Sample Size را انتخاب کنیم. البته در این حالت لازم است از قبل، توان مطالعه را بدانیم.

به عنوان مثال در همان مطالعه بالا فرض کنید، محقق می‌خواهد توان برابر با 80 درصد داشته باشد (Power = 0.8). در این صورت او می‌خواهد بداند به چه تعداد نمونه در هر گروه نیاز دارد. در تصویر زیر من تنظیمات پنجره Power Analysis One-way ANOVA را آورده‌ام.

براورد اندازه نمونه با استفاده از تحلیل توان

 

1- در کادر Estimate گزینه Sample Size را انتخاب می‌کنیم.

2- اگر دکمه Grid power values را انتخاب کنیم و سپس دکمه Grid را بزنیم، پنجره زیر با نام Power Analysis One-way ANOVA Grid values برای ما باز می‌شود.

پنجره Power Analysis One-way ANOVA Grid valuesژ

 

من با استفاده از پنجره Grid می‌توانم به ازای طیف مختلفی از اعداد Power، براورد اندازه نمونه داشته باشم. به عنوان مثال من می‌خواهم برای توان‌های 0.80، 0.85 و 0.90 براورد اندازه نمونه داشته باشم. همچنین می‌خواهم برای بازه‌ای از اعداد توان بین 0.60 و 0.70 و به فاصله 0.02 از یکدیگر، اندازه نمونه مطالعه خود را بدانم. تصویر زیر را ببینید.

انتخاب اعداد مختلف توان برای محاسبه اندازه نمونه

 

با فعال شدن دکمه Grid، تب Plot نیز فعال می‌شود. بر روی آن کلیک می‌کنیم و وارد پنجره Plot به صورت زیر می‌شویم.

پنجره Plot پس از فعال شدن دکمه Grid

 

همان‌گونه که مشاهده می‌کنید، در پنجره Plot و به هنگام براورد اندازه نمونه (پس از فعال شدن دکمه Grid) فقط گزینه Power estimation versus total sample size فعال است. پس همان را انتخاب می‌کنیم.

در پایان OK می‌کنیم تا نتایج براورد اندازه نمونه با استفاده از تحلیل‌های توان را ببینیم.

 

نتایج براورد اندازه نمونه در طرح آنالیز واریانس

 Output & Results 

در ابتدا جدول Power Analysis Table دیده می‌شود.

جدول Power Analysis Table

 

همان‌گونه که در این جدول مشاهده می‌شود، به ازای اعداد فرضی مختلف برای Power مطالعه، تعداد نمونه کل، به دست آمده است. به عنوان مثال اگر بخواهیم توان مطالعه ما 80 درصد باشد، به تعداد 27 نمونه نیاز خواهیم داشت.

چدول Group Size Allocation for Overall Test

 

در جدول Group Size Allocation for Overall Test به ازای هر کدام از توان‌های فرضی، تعداد نمونه مورد نیاز در هر گروه محاسبه شده است. به عنوان مثال با در نظر گرفتن توان 80 درصد به تعداد 9 نفر در هر گروه نیاز داریم.

در گراف زیر، منحنی توان در برابر تعداد نمونه کل به دست آمده است. همان‌گونه که مشاهده می‌کنید این گراف صعودی است و با افزایش تعداد نمونه، توان آزمون نیز بیشتر خواهد شد.

منحنی توان در برابر تعداد نمونه کل

 

جدول زیر با نام Pairwise Differences اطلاعات زیادی در خود دارد. با استفاده از اطلاعات این جدول می‌توانیم به تعداد نمونه لازم در بین هر کدام از مقایسه‌های بین گروه‌ها دست یابیم. این نتایج به تفکیک هر کدام از توان‌های انتخابی به دست آمده است.

جدول Pairwise Differences به ازای توان‌های مختلف

 

به عنوان مثال، جدول بالا نشان می‌دهد جهت رسیدن به توان 80 درصد، لازم است مقایسه بین گروه‌های 1 و 2 برابر با تعداد 459 نمونه باشد. تعداد زیاد نمونه لازم در این مقایسه، به دلیل نزدیک بودن میانگین این گروه‌ها با یکدیگر می‌باشد.

به همین ترتیب برای توان 80 درصدی به تعداد 24 و 36 نمونه به ترتیب در مقایسه بین گروه‌های 1 و 3 و همچنین 2 و 3 نیاز داریم.

در ادامه نتایج، جدول با نام Group Size Allocation for Pairwise Differences دیده می‌شود. این جدول ادامه همان جدول Pairwise Differences بالا است. به نحوی که درباره‌ی اختصاص تعداد نمونه به هر گروه، صحبت می‌کند.

جدول Group Size Allocation for Pairwise Differences

 

به عنوان مثال، برای توان 80 درصد و در مقایسه بین گروه‌های 1 و 2، ما به تعداد 153 نمونه در هر گروه نیاز داریم. به همین ترتیب برای سایر مقایسه‌ها، به ازای هر گروه، تعداد نمونه مورد نیاز بیان شده است.

 

در این مقاله به موضوع تحلیل توان Power Analysis در طرح مقایسه میانگین‌های آنالیز واریانس One-way ANOVA پرداخته شده است. رسم انواع منحنی‌های توان در برابر اندازه اثر Effect Size و اندازه نمونه Sample Size نیز بیان شده است. براورد اندازه نمونه با استفاده از اعداد دلخواه توان، از دیگر موارد پرداخته شده در این مقاله می‌باشد.

 

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2022). Power Analysis in the One-way ANOVA using SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Yearfrom https://graphpad.ir/power-analysis-means-One-way-ANOVA/.php

For example, if you viewed this guide on 12th January 2022, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2022). Power Analysis in the One-way ANOVA using SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/power-analysis-means-One-way-ANOVA/.php

 

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.

گراف پد جمعی از رتبه‌های برتر آزمون دکترا آمار دانشگاه‌های ایران | برجسته در موسسه بین‌المللی تحقیقات | دارای نماد اعتماد الکترونیک از مرکز توسعه تجارت الکترونیکی ایران و مجوز رسمی ثبت به شماره ۴۱۸۸۱ و شناسه ملی ۱۴۰۰۶۸۳۲۳۱۹