تحلیل توان Power Analysis نقش مهمی را در طراحی و هدایت مطالعه، ایفا می‌کند. محاسبه توان معمولاً قبل از هر گونه جمع‌آوری داده‌های نمونه انجام می‌شود. برآورد دقیق توان مطالعه، می‌تواند به محققان بگوید چقدر امکان دارد تفاوت آماری معنی‌داری بر اساس یک اندازه نمونه محدود، به دست بیاید.

چنانچه Power مطالعه پایین باشد، شانس خیلی کمی برای رسیدن به تفاوت‌های معنادار وجود دارد. در این حالت حتی نتایج غیرمعنادار، چندان صحیح نیستند.

در واقع Power مطالعه می‌گوید چقدر احتمال دهد ما به نتایج و اختلاف‌های معنادار برسیم در صورتی که واقعا و در حقیقت اختلاف معنادار وجود دارد. یعنی نمونه ما به درستی وجود اختلاف معنادار در جامعه هدف را شناسایی و کشف کند.

 

دریافت مجموعه آموزش تحلیل توان و براورد اندازه نمونه

شامل 170 دقیقه ویدئو، فایل‌های مثال، دیتا و نتایج SPSS

 

لازم به ذکر است که Power عددی بین صفر تا یک است و هر چقدر این عدد بزرگتر باشد به معنای صحیح‌تر بودن نتایج به دست آمده از مطالعه است.

نرم‌افزار SPSS منو و آنالیز جداگانه‌ای جهت انجام تحلیل توان یا همان Power Analysis در اختیار قرار داده است. در تصویر زیر می‌توانید بخشی از این منو را که به آنالیز توان در طرح‌ها و مطالعات مقایسه میانگین می‌پردازد، ببینید.

 

Power Analysis در طرح‌های Means بر مبنای اینکه مطالعه ما کدامیک از آزمون‌های زیر باشد، به صورت جداگانه انجام می‌شود.

• One-Sample T Test
• Independent-Samples T Test
• Paired-Samples T Test
• One-way ANOVA

من در این مقاله به دنبال این هستم که به بررسی Power Analysis در یک طرح Independent-Samples T Test بپردازم.

فایل دیتا این مقاله را می‌توانید از اینجا Power Analysis (Independent-Samples T Test) دریافت کنید. چنانچه علاقمند به مشاهده سایر تحلیل‌های Means هستید، بر روی اسامی آزمون‌های بالا کلیک کنید.

آنالیز توان در طرح نمونه‌های مستقل

 Power Analysis for Independent-Samples T Test 

در نمونه‌های مستقل Independent-Samples با افراد و نمونه‌های مستقل از یکدیگر روبه‌رو هستیم. مثال‌هایی مانند زنان و مردان، گروه‌های Case و Control، داروهای A و B از جمله مطالعاتی هستند که ما می‌خواهیم آن‌ها را با یکدیگر مقایسه کنیم.

به منظور بررسی آنالیز توان در نمونه‌های مستقل، بیایید از یک مثال شروع کنیم.

در یک مطالعه که به بررسی تاثیر شاخص‌های قلبی و عروقی مانند crp ،chol و sbp بر روی وزن افراد می‌پردازد، 150 نفر زن و مرد، مورد بررسی قرار گرفته‌اند.

فرض کنید محقق می‌خواهد اندازه کلسترول chol مردان و زنان را در این مثال با یکدیگر مقایسه کند. یعنی می‌خواهد فرضیه زیر را آزمون کند.

$ \displaystyle {{H}_{0}}:{{\mu }_{{\left( {Chol,women} \right)}}}={{\mu }_{{\left( {Chol,men} \right)}}}\begin{array}{*{20}{c}} {} & {vs} & {} \end{array}{{H}_{1}}:{{\mu }_{{\left( {Chol,women} \right)}}}\ne {{\mu }_{{\left( {Chol,men} \right)}}}$

ما می‌خواهیم علاوه بر آزمون فرضیه بالا، به محاسبه توان Power مطالعه نیز بپردازیم.

محقق جهت بررسی فرضیه از آزمون Independent-Samples T Test استفاده کرده است. در جدول زیر می‌توانید نتایج آماره‌های توصیفی را مشاهده کنید.

همان‌گونه که در جدول بالا مشاهده می‌کنید، میانگین و انحراف معیار کلسترول در مردان به ترتیب برابر با 5.11 و 0.54 واحد و در زنان 5.25 و 0.59 واحد به دست آمده است (P-value = 0.125).

همان‌گونه که بیان کردیم، هدف محقق این است که توان یا همان Power مطالعه خود را به دست بیاورد. برای به دست آوردن Power مطالعه از مسیر زیر در نرم‌افزار SPSS استفاده می‌کنیم.

Analyze → Power Analysis → Means → Independent-Samples T Test 

پنجره زیر با نام Power Analysis Independent-Samples Mean برای ما باز می‌شود.

من پنجره بالا را شماره‌گزاری کرده‌ام. در ادامه به بیان هر کدام می‌پردازم.

1- در بخش Estimate، گزینه‌های Sample Size و Power وجود دارد. ما هر کدام را که می‌خواهیم براورد کنیم، انتخاب می‌کنیم. در این مثال می‌خواهیم توان مطالعه را اندازه‌گیری کنیم، بنابراین گزینه Power را انتخاب می‌کنیم. تصویر زیر را ببینید.

مهم نکته مهمی که در اینجا وجود دارد این است که نرم‌افزار SPSS، در تحلیل‌های توان Power Analysis، قادر است براورد اندازه نمونه Sample Size را نیز انجام می‌دهد. در واقع با دانستن توان مطالعه می‌توانیم، تعداد نمونه مورد نیاز برای مطالعه خود را نیز به دست بیاوریم. در این زمینه در ادامه بیشتر توضیح خواهیم داد.

2- در اینجا یعنی بخش Sample Size، نیاز به دانستن تعداد نمونه در هر کدام از گروه‌های خود داریم. به عنوان مثال من فرض کرده‌ام که در گروه یک تعداد 75 نمونه و در گروه دو تعداد 90 نمونه دارم. واضح است که این اعداد فرضی است و هدف من این است که بتوانیم با دانستن اطلاعاتی درباره‌ی مطالعه خود به براورد توان مطالعه بپردازیم.

3- کادر Specify دارای گزینه‌های Hypothesized Values و Effect Size است. بسته به اینکه ما اطلاعات توصیفی مربوط به جمعیت مورد مطالعه یعنی میانگین و انحراف معیار آن را می‌دانیم و یا اندازه اثر مطالعه خود را در نظر می‌گیریم، می‌توانیم از یکی از گزینه‌های کادر Specify، استفاده کنیم.

از آنجا که ما اطلاعاتی درباره جمعیت مطالعه خود در اختیار داریم، بنابراین گزینه Hypothesized Values را انتخاب می‌کنیم. چنانچه علاقمند باشیم مطالبی درباره‌ی اندازه اثر بیاموزیم به لینک اندازه اثر Effect Size در تحلیل‌های مقایسه میانگین مراجعه کنید.

4- در کادر Mean می‌توانیم اختلاف بین میانگین کلسترول در هر کدام از گروه‌های زنان و مردان را وارد کنیم. همچنین می‌توانیم به جای نوشتن اختلاف میانگین، خود میانگین هر کدام از گروه‌ها را بنویسیم. من گزینه وارد کردن میانگین‌ها را انتخاب کرده‌ام. میانگین‌ها را نیز از جدول آماره‌های توصیفی به دست آورده‌ام. بنابراین آن‌ها را در کادرها می‌نویسم.

5- به همین ترتیب در کادر Standard Deviation بسته به اینکه فرض همگن بودن واریانس بین گروه‌ها تایید و یا رد شود، می‌توانیم از واریانس آمیخته Pooled standard deviation (در صورت همگن بودن واریانس‌ها) و یا واریانس هر کدام از گروه‌ها (در صورت عدم همگن بودن واریانس‌ها) استفاده کنیم.

به عنوان مثال من در اینجا گزینه نوشتن انحراف معیار هر کدام از گروه‌ها را انتخاب کرده‌ام و عدد انحراف معیار کلسترول در زنان و مردان را در کادرها نوشته‌ام.

6- در بخش Test Direction می‌توانیم دو طرفه یا یک طرفه بودن آنالیز توان را انتخاب کنیم. نرم‌افزار SPSS به صورت پیش‌فرض گزینه‌ی Nondirectional (two-sided) analysis را قرار داده است.

7- سطح معنی‌داری آزمون در بخش Significance level نوشته می‌شود. نرم‌افزار به صورت پیش‌فرض بر روی عدد 0.05 قرار دارد.

8- رسم و طراحی انواع نمودارهای مربوط به تحلیل توان، با استفاده از گزینه Plot امکان پذیر است. بر روی آن کلیک کنید تا وارد پنجره زیر با نام Power Analysis Independent-Samples Mean Plot شوید.

در این پنجره ابزارهایی جهت رسم منحنی توان دربرابر نسبت اندازه نمونه Power estimation versus sample size ratio، اندازه اثر یا میانگین اختلاف‌ها Power estimation versus effect size (or mean difference) و یک منحنی سه بعدی از رسم هم‌زمان توان، نسبت تعداد نمونه و اندازه اثر (یا میانگین اختلاف) Three-Dimensional Plot، قرار گرفته است. من در تصویر بالا، آن‌ها را انتخاب کرده‌ام.

نرم‌افزار SPSS، ابزاری جهت رسم بخشی از این منحنی‌ها را در قالب کادرهای …. Range of میسر کرده است. با استفاده از این کادر می‌توانیم یک کران بالا و پایین دلخواه برای منحنی خود قرار دهیم و از نرم‌افزار بخواهیم نمودار مربوطه را صرفاً برای همین کران رسم کند. در حال حاضر با آن‌ها کاری نداریم و اجازه می‌دهیم نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار به دست بیاید تا بدانیم در هر منحنی چه کرانی را بهتر است انتخاب کنیم.

در این مرحله کار تنظیمات Power Analysis ما در یک مطالعه Independent-Samples Mean تکمیل شده است. Continue کرده و سپس OK می‌کنیم. در ادامه نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار را مشاهده می‌کنید.

نتایج تحلیل توان در طرح نمونه‌های مستقل

 Output & Results 

در ابتدای نتایج جدول زیر با نام Power Analysis Table دیده می‌شود.

در این جدول علاوه بر اطلاعات ورودی ما در تنظیمات نرم‌افزار، توان مطالعه نیز محاسبه شده است (Power = 0.8395).

این یافته‌ها نشان می‌دهند احتمال و شانس به دست آوردن اختلاف معنادار (یعنی کلسترول مردان و زنان با یکدیگر تفاوت داشته باشد.) حدود 39.5 درصد است. این عدد به وضوح پایین است و بیانگر عدم وجود اختلاف معنادار می‌باشد.

در ادامه نتایح و خروجی‌های SPSS، گراف‌های زیر که ما آن‌ها را در تب Plot تنظیمات نرم‌افزار انتخاب کردیم، مشاهده می‌شود.

به نظر می‌رسد گراف‌ها چندان مناسب و قابل فهم نیستند. به همین دلیل بار دیگر به تب Plot بر می‌گردیم و برای نمایش گراف‌ها، کران بالا و پایین انتخاب می‌کنیم. تصویر زیر را ببینید.

من در این پنجره، از نرم‌افزار خواسته‌ام فقط در یک محدوده خاص (مثلا برای نسبت تعداد نمونه بین 0.2 تا 2) منحنی توان را رسم کند. منظور از نسبت تعداد نمونه، نسبت حجم نمونه در گروه‌های زنان و مردان است. این کار باعث می‌شود ما بر روی بخش‌های نزدیک به اعداد واقعی خود، تمرکز کنیم و نمودارها را بهتر ببینیم. در گراف زیر منحنی‌های توان در بازه‌های انتخابی بالا، به دست آمده است.

گراف توان در برابر نسبت اندازه نمونه نشان می‌دهد، توان مطالعه تا جایی (حدود عدد یک) صعودی است و بعد از آن ثابت مانده و نزولی می‌شود. یعنی اگر تعداد نمونه در مردان و زنان تقریباً با هم برابر باشد، ما می‌توانیم بهترین عدد پاور مطالعه خود را به دست بیاوریم. البته به این نکته توجه کنید که توان مطالعه به دلیل نزدیک بودن میانگین‌ها به یکدیگر، چندان بالا نیست.

گراف توان در برابر اختلاف میانگین‌ها نیز روندی صعودی دارد. این مطلب واضح است که هر چقدر فاصله بین میانگین‌ها بیشتر شود، شانس وقوع اختلاف معنادار و در نتیجه توان مطالعه نیز افزایش خواهد یافت.

در گراف سه بعدی نیز می‌توانید اثر هم‌زمان نسبت تعداد نمونه و اختلاف میانگین‌ها را بر روی توان مطالعه، مشاهده کنید.

یافتن اندازه نمونه در طرح نمونه‌های مستقل

 Sample Size Estimation for Independent-Samples T Test 

در پنجره Power Analysis Independent-Samples Mean و در بخش (1) آن اشاره کردیم که از آنالیز توان می‌توانیم جهت براورد اندازه نمونه مطالعه نیز استفاده کنیم. برای انجام این کار لازم است در بخش Estimate، گزینه Sample Size را انتخاب کنیم. البته در این حالت لازم است از قبل، توان مطالعه را بدانیم.

به عنوان مثال در همان مطالعه بالا فرض کنید، محقق می‌خواهد توان برابر با 70 درصد داشته باشد (Power = 0.7). در این صورت او می‌خواهد بداند به چه تعداد نمونه در هر گروه نیاز دارد. در تصویر زیر من تنظیمات پنجره Power Analysis Independent-Samples Mean را آورده‌ام.

همچنین فرض کرده‌ام نسبت اندازه نمونه‌ها گروه‌ها 0.9 باشد. به معنای اینکه تعداد نمونه در هر گروه لازم نیست دقیقا برابر با هم باشد و حدود 0.9 کافی است.

1- در کادر Estimate گزینه Sample Size را انتخاب می‌کنیم.

2- اگر دکمه Grid power values را انتخاب کنیم و سپس دکمه Grid را بزنیم، پنجره زیر با نام Power Analysis Independent-Samples Mean Grid values برای ما باز می‌شود.

من با استفاده از پنجره Grid می‌توانم به ازای طیف مختلفی از اعداد Power، براورد اندازه نمونه داشته باشم. به عنوان مثال من می‌خواهم برای توان‌های 0.60، 0.65 و 0.75 براورد اندازه نمونه داشته باشم. همچنین می‌خواهم برای بازه‌ای از اعداد توان بین 0.50 و 0.60 و به فاصله 0.02 از یکدیگر، اندازه نمونه مطالعه خود را بدانم.

با فعال شدن دکمه Grid، تب Plot نیز فعال می‌شود. بر روی آن کلیک می‌کنیم و وارد پنجره Plot به صورت زیر می‌شویم.

همان‌گونه که مشاهده می‌کنید، در پنجره Plot و به هنگام براورد اندازه نمونه (پس از فعال شدن دکمه Grid) فقط گزینه Power estimation versus sample size فعال است. پس همان را انتخاب می‌کنیم.

3- در کادر Group size ratio عدد دلخواه 0.9 را وارد می‌کنیم. این عدد به معنای این است که تعداد نمونه‌ها در هر گروه می‌تواند به نسبت 0.9 از یکدیگر باشد. اگر در اینجا عدد 1 را وارد می‌کردم به معنای آن بود که تعداد افراد در هر گروه باید برابر با هم باشند. از آن‌جا که مطالعه ما از نوع مستقل از هم یعنی Independent است، بنابراین لازم نیست حتما تعداد نمونه در هر گروه با هم برابر باشد.

4- از تب Precision به منظور براورد اندازه نمونه با استفاده از فواصل اطمینان (نیمه عرض فاصله اطمینان) استفاده می‌شود.

به عنوان مثال من در اینجا از نرم‌افزار خواسته‌ام برای سطح معنی‌داری 0.75 و 0.80 براورد اندازه نمونه را بر مبنای نیمه عرض فاصله اطمینان، انجام دهد.

در پایان OK می‌کنیم تا نتایج براورد اندازه نمونه با استفاده از تحلیل‌های توان را ببینیم.

نتایج براورد اندازه نمونه در طرح نمونه‌های مستقل

 Output & Results 

در ابتدا جدول Power Analysis Table دیده می‌شود.

همان‌گونه که در این جدول مشاهده می‌شود، به ازای اعداد فرضی مختلف برای Power مطالعه، تعداد نمونه لازم در هر گروه، به دست آمده است. به عنوان مثال اگر بخواهیم توان مطالعه ما 70 درصد باشد، به تعداد 188 نمونه در گروه یک و 169 نمونه در گروه دو، نیاز خواهیم داشت.

جدول بعدی با نام Sample Size Based on Confidence Interval به محاسبه تعداد نمونه لازم، با استفاده از فواصل اطمینان می‌پردازد. بر مبنای نتایج این جدول ما به تعداد نمونه‌های کم نیاز داریم. البته نتایج این بخش، در این مثال چندان معتبر نیست.

در نهایت گراف Power by Sample Size دیده می‌شود.

در این گراف بر مبنای تعداد نمونه براورد شده، اندازه توان به دست آمده است.

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2022). Power Analysis in the Independent-Samples T Test using SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Year, from https://graphpad.ir/power-analysis-means-Independent-Samples-t-test/.php

For example, if you viewed this guide on 12^th January 2022, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2022). Power Analysis in the Independent-Samples T Test using SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/power-analysis-means-Independent-Samples-t-test/.php

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.