تحلیل توان Power Analysis نقش مهمی را در طراحی و هدایت مطالعه، ایفا می‌کند. محاسبه توان معمولاً قبل از هر گونه جمع‌آوری داده‌های نمونه انجام می‌شود. برآورد دقیق توان مطالعه، می‌تواند به محققان بگوید چقدر امکان دارد تفاوت آماری معنی‌داری بر اساس یک اندازه نمونه محدود، به دست بیاید.

چنانچه Power مطالعه پایین باشد، شانس خیلی کمی برای رسیدن به تفاوت‌های معنادار وجود دارد. در این حالت حتی نتایج غیرمعنادار، چندان صحیح نیستند.

در واقع Power مطالعه می‌گوید چقدر احتمال دهد ما به نتایج و اختلاف‌های معنادار برسیم در صورتی که واقعا و در حقیقت اختلاف معنادار وجود دارد. یعنی نمونه ما به درستی وجود اختلاف معنادار در جامعه هدف را شناسایی و کشف کند.

 

دریافت مجموعه آموزش تحلیل توان و براورد اندازه نمونه

شامل 170 دقیقه ویدئو، فایل‌های مثال، دیتا و نتایج SPSS

لازم به ذکر است که Power عددی بین صفر تا یک است و هر چقدر این عدد بزرگتر باشد به معنای صحیح‌تر بودن نتایج به دست آمده از مطالعه است.

نرم‌افزار SPSS منو و آنالیز جداگانه‌ای جهت انجام تحلیل توان یا همان Power Analysis در اختیار قرار داده است. در تصویر زیر می‌توانید بخشی از این منو را که به آنالیز توان در طرح‌ها و مطالعات مقایسه میانگین می‌پردازد، ببینید.

 

Power Analysis در طرح‌های Means بر مبنای اینکه مطالعه ما کدامیک از آزمون‌های زیر باشد، به صورت جداگانه انجام می‌شود.

• One-Sample T Test
• Independent-Samples T Test
• Paired-Samples T Test
• One-way ANOVA

من در این مقاله به دنبال این هستم که به بررسی Power Analysis در یک طرح Paired-Samples T Test بپردازم.

فایل دیتا این مقاله را می‌توانید از اینجا Power Analysis (Paired-Samples T Test) دریافت کنید. چنانچه علاقمند به مشاهده سایر تحلیل‌های Means هستید، بر روی اسامی آزمون‌های بالا کلیک کنید.

آنالیز توان در طرح نمونه‌های وابسته

 Power Analysis for Paired-Samples T Test 

در نمونه‌های جفتی Paired-Samples هر مورد، دوبار اندازه‌گیری شده است. بنابراین نمونه‌ها به یکدیگر وابسته و با هم همبسته هستند. این نوع مطالعات در کارهای پس آزمون، پیش آزمون، هنگامی که از یک مداخله استفاده می‌کنیم، کاربرد فراوان دارد.

به منظور بررسی آنالیز توان در نمونه‌های جفتی، بیایید از یک مثال شروع کنیم.

در یک مطالعه که به بررسی تاثیر شاخص‌های قلبی و عروقی مانند crp ،chol و sbp بر روی وزن افراد می‌پردازد، 150 نفر که میزان فعالیت بدنی و همچنین وزن قبل و بعد آن‌ها پس از یک مداخله ورزشی به دست آمده، مورد بررسی قرار گرفته‌اند.

محقق می‌خواهد میانگین وزن قبل و بعد از مداخله ورزشی افراد را با یکدیگر مقایسه کند. او می‌خواهد فرضیه زیر را آزمون کند.

$ \displaystyle {{H}_{0}}:{{\mu }_{{\left( {Before,Weight} \right)}}}={{\mu }_{{\left( {After,Weight} \right)}}}\begin{array}{*{20}{c}} {} & {vs} & {} \end{array}{{H}_{1}}:{{\mu }_{{\left( {Before,Weight} \right)}}}\ne {{\mu }_{{\left( {After,Weight} \right)}}}$

محقق جهت انجام این کار از آزمون Paired-Samples T Test استفاده کرده است. در جدول زیر می‌توانید نتایج این آزمون را مشاهده کنید.

همان‌گونه که در جدول بالا مشاهده می‌کنید، میانگین و انحراف معیار وزن قبل افراد به ترتیب برابر با 70.25 و 5.54 کیلوگرم است. به همین ترتیب میانگین و انحراف معیار وزن بعد افراد به ترتیب برابر با 68.63 و 3.90 کیلوگرم به دست آمده است (P-value = 0.004).

هدف محقق این است که توان یا همان Power مطالعه خود را به دست بیاورد. برای به دست آوردن Power مطالعه از مسیر زیر در نرم‌افزار SPSS استفاده می‌کنیم.

Analyze → Power Analysis → Means → Paired-Samples T Test 

پنجره زیر با نام Power Analysis Paired-Samples Mean برای ما باز می‌شود.

من پنجره بالا را شماره‌گزاری کرده‌ام. در ادامه به بیان هر کدام می‌پردازم.

1- در بخش Estimate، گزینه‌های Sample Size و Power وجود دارد. ما هر کدام را که می‌خواهیم براورد کنیم و به دست بیاوریم، انتخاب می‌کنیم. در این مثال می‌خواهیم توان مطالعه را اندازه‌گیری کنیم، بنابراین گزینه Power را انتخاب می‌کنیم. تصویر زیر را ببینید.

مهم نکته مهمی که در اینجا وجود دارد این است که نرم‌افزار SPSS، در تحلیل‌های توان Power Analysis، قادر است براورد اندازه نمونه Sample Size را نیز انجام می‌دهد. در واقع با دانستن توان مطالعه می‌توانیم، تعداد نمونه مورد نیاز برای مطالعه خود را نیز به دست بیاوریم. در این زمینه در ادامه بیشتر توضیح خواهیم داد.

2- در اینجا یعنی بخش Sample Size، تعداد نمونه مطالعه خود که در این مثال 150 نفر بود را وارد می‌کنیم.

3- کادر Specify دارای گزینه‌های Hypothesized Values و Effect Size است. بسته به اینکه ما اطلاعات توصیفی مربوط به جمعیت مورد مطالعه یعنی میانگین و انحراف معیار آن را می‌دانیم و یا اندازه اثر مطالعه خود را در نظر می‌گیریم، می‌توانیم از یکی از گزینه‌های کادر Specify، استفاده کنیم.

از آنجا که ما اطلاعاتی درباره جمعیت مطالعه خود در اختیار داریم، بنابراین گزینه Hypothesized Values را انتخاب می‌کنیم. چنانچه علاقمند باشیم مطالبی درباره‌ی اندازه اثر بیاموزیم به لینک اندازه اثر Effect Size در تحلیل‌های مقایسه میانگین مراجعه کنید.

4- در کادر Mean می‌توانیم اختلاف بین میانگین قبل و بعد وزن افراد و یا خود میانگین قبل و بعد را وارد کنیم. من گزینه وارد کردن میانگین‌ها را انتخاب کرده‌ام. میانگین‌ها را نیز از جدول آماره‌های توصیفی به دست آورده‌ام. بنابراین آن‌ها را در کادرها می‌نویسم.

5- به همین ترتیب در کادر Standard Deviation می‌توانیم اختلاف بین انحراف معیارهای قبل و بعد و یا خود انحراف معیارها را وارد کنیم. من گزینه انحراف معیارها را انتخاب کرده‌ام و عدد انحراف معیار قبل و بعد وزن افراد را در کادرها نوشته‌ام.

6- در این بخش، نرم‌افزار از من می‌خواهد ضریب همبستگی پیرسون وزن قبل و بعد افراد را وارد کنم. می‌دانیم هنگامی که تحلیل Paired-Samples T Test انجام می‌دهیم، نرم‌افزار SPSS عدد ضریب همبستگی بین قبل و بعد را نیز برای ما محاسبه می‌کند. در جدول زیر می‌توانید آن را ببینید.

همان‌گونه که در جدول بالا مشاهده می‌کنید، عدد ضریب همبستگی برابر با 0.019- به دست آمده است. این عدد را در کادر Pearson product-moment correlation coefficient می‌نویسیم.

7- در بخش Test Direction می‌توانیم دو طرفه یا یک طرفه بودن آنالیز توان را انتخاب کنیم. نرم‌افزار SPSS به صورت پیش‌فرض گزینه‌ی Nondirectional (two-sided) analysis را قرار داده است.

8- سطح معنی‌داری آزمون در بخش Significance level نوشته می‌شود. نرم‌افزار به صورت پیش‌فرض بر روی عدد 0.05 قرار دارد.

9- رسم و طراحی انواع نمودارهای مربوط به تحلیل توان، با استفاده از گزینه Plot امکان پذیر است. بر روی آن کلیک کنید تا وارد پنجره زیر با نام Power Analysis Paired-Samples Mean Plot شوید.

در این پنجره ابزارهایی جهت رسم منحنی توان دربرابر اندازه نمونه Power estimation versus sample size، اندازه اثر Power estimation versus effect size و یک منحنی سه بعدی از رسم هم‌زمان توان، تعداد نمونه و اندازه اثر Three-Dimensional Plot، قرار گرفته است. من در تصویر بالا، آن‌ها را انتخاب کرده‌ام.

نرم‌افزار SPSS، ابزاری جهت رسم بخشی از این منحنی‌ها را در قالب کادرهای …. Range of میسر کرده است. با استفاده از این کادر می‌توانیم یک کران بالا و پایین دلخواه برای منحنی خود قرار دهیم و از نرم‌افزار بخواهیم نمودار مربوطه را صرفاً برای همین کران رسم کند. در حال حاضر با آن‌ها کاری نداریم و اجازه می‌دهیم نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار به دست بیاید تا بدانیم در هر منحنی چه کرانی را بهتر است انتخاب کنیم.

در این مرحله کار تنظیمات Power Analysis ما در یک مطالعه Paired-Samples Mean تکمیل شده است. Continue کرده و سپس OK می‌کنیم. در ادامه نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار را مشاهده می‌کنید.

نتایج تحلیل توان در طرح نمونه‌های وابسته

 Output & Results 

در ابتدای نتایج جدول زیر با نام Power Analysis Table دیده می‌شود.

در این جدول علاوه بر اطلاعات ورودی ما در تنظیمات نرم‌افزار، توان مطالعه و اندازه اثر آن محاسبه شده است (Power = 0.822, Effect Size = 0.237).

این یافته‌ها نشان می‌دهند احتمال و شانس به دست آوردن اختلاف معنادار (یعنی وزن قبل و بعد افراد با یکدیگر تفاوت داشته باشد.) حدود 82.2 درصد است.

اندازه اثر Effect Size مطالعه نیز برابر با 0.237 به دست آمده است. من در عبارات زیر محدوده‌های مختلف عدد براورد شده برای قدرمطلق Effect Size را بیان کرده‌ام.

•     اندازه اثر 0.2 = d و کمتر را یک اندازه اثر کوچک و غیرمعنادار بیان می‌کنیم.
•     اندازه اثر d بین 0.2 و 0.5  را اندازه اثر متوسط گزارش می‌کنیم.
•     اندازه اثر d بین 0.5 و 0.8  اندازه اثر بزرگ و قوی بیان می‌شود
•     اندازه اثر d > 0.8 نیز به عنوان یک اندازه اثر بسیار قوی گزارش می‌شود.