تحلیل توان Power Analysis نقش مهمی را در طراحی و هدایت مطالعه، ایفا می‌کند. محاسبه توان معمولاً قبل از هر گونه جمع‌آوری داده‌های نمونه انجام می‌شود. برآورد دقیق توان مطالعه، می‌تواند به محققان بگوید چقدر امکان دارد تفاوت آماری معنی‌داری بر اساس یک اندازه نمونه محدود، به دست بیاید.

چنانچه Power مطالعه پایین باشد، شانس خیلی کمی برای رسیدن به تفاوت‌های معنادار وجود دارد. در این حالت حتی نتایج غیرمعنادار، چندان صحیح نیستند.

در واقع Power مطالعه می‌گوید چقدر احتمال دهد ما به نتایج و اختلاف‌های معنادار برسیم در صورتی که واقعا و در حقیقت اختلاف معنادار وجود دارد. یعنی نمونه ما به درستی وجود اختلاف معنادار در جامعه هدف را شناسایی و کشف کند.

 

دریافت مجموعه آموزش تحلیل توان و براورد اندازه نمونه

شامل 170 دقیقه ویدئو، فایل‌های مثال، دیتا و نتایج SPSS

 

لازم به ذکر است که Power عددی بین صفر تا یک است و هر چقدر این عدد بزرگتر باشد به معنای صحیح‌تر بودن نتایج به دست آمده از مطالعه است.

نرم‌افزار SPSS منو و آنالیز جداگانه‌ای جهت انجام تحلیل توان یا همان Power Analysis در اختیار قرار داده است. در تصویر زیر می‌توانید بخشی از این منو را که به آنالیز توان در طرح‌ها و مطالعات مقایسه میانگین می‌پردازد، ببینید.

 

Power Analysis در طرح‌های Means بر مبنای اینکه مطالعه ما کدامیک از آزمون‌های زیر باشد، به صورت جداگانه انجام می‌شود.

• One-Sample T Test
• Independent-Samples T Test
• Paired-Samples T Test
• One-way ANOVA

من در این مقاله به دنبال این هستم که به بررسی Power Analysis در یک طرح One-way ANOVA بپردازم.

فایل دیتا این مقاله را می‌توانید از اینجا Power Analysis (One-way ANOVA) دریافت کنید. چنانچه علاقمند به مشاهده سایر تحلیل‌های Means هستید، بر روی اسامی آزمون‌های بالا کلیک کنید.

آنالیز توان در طرح آنالیز واریانس

 Power Analysis for One-way ANOVA 

در نمونه‌های مستقل آنالیز واریانس One-way ANOVA با افراد و نمونه‌های مستقل از یکدیگر روبه‌رو هستیم. این افراد در چندین گروه قرار گرفته‌اند و ما می‌خواهیم به مقایسه میانگین بین آن‌ها بپردازیم.

به منظور بررسی آنالیز توان در طرح آنالیز واریانس، بیایید از یک مثال شروع کنیم.

در یک مطالعه که به بررسی تاثیر شاخص‌های قلبی و عروقی مانند crp ،chol و sbp بر روی وزن افراد می‌پردازد، 150 نفر مورد بررسی قرار گرفته‌اند.

فرض کنید محقق می‌خواهد اندازه crp افراد در سطوح مختلف فعالیت بدنی را با یکدیگر مقایسه کند. او می‌خواهد بداند آیا crp در افراد با فعالیت بدنی مختلف، متفاوت است یا خیر. یعنی می‌خواهد فرضیه زیر را آزمون کند.

$ \displaystyle {{H}_{0}}:{{\mu }_{{\left( {crp,Low} \right)}}}={{\mu }_{{\left( {crp,Moderate} \right)}}}={{\mu }_{{\left( {crp,High} \right)}}}\begin{array}{*{20}{c}} {} & {vs} & {} \end{array}{{H}_{1}}:{{\mu }_{{\left( {crp,i} \right)}}}\ne {{\mu }_{{\left( {crp,j} \right)}}}$

ما می‌خواهیم علاوه بر آزمون فرضیه بالا، به محاسبه توان Power مطالعه نیز بپردازیم.

محقق جهت بررسی فرضیه از آزمون One-way ANOVA استفاده کرده است. در جدول زیر می‌توانید نتایج آماره‌های توصیفی را مشاهده کنید.

همان‌گونه که در جدول بالا مشاهده می‌کنید، میانگین و انحراف معیار crp در مردان به ازای هر کدام از سطوح فعالیت به دست آمده است (P-value < 0.001).

همان‌گونه که بیان کردیم، هدف محقق این است که توان یا همان Power مطالعه خود را به دست بیاورد. برای به دست آوردن Power مطالعه از مسیر زیر در نرم‌افزار SPSS استفاده می‌کنیم.

Analyze → Power Analysis → Means → One-way ANOVA 

پنجره زیر با نام Power Analysis One-way ANOVA برای ما باز می‌شود.

من پنجره بالا را شماره‌گزاری کرده‌ام. در ادامه به بیان هر کدام می‌پردازم.

1- در بخش Estimate، گزینه‌های Sample Size و Power وجود دارد. ما هر کدام را که می‌خواهیم براورد کنیم، انتخاب می‌کنیم. در این مثال می‌خواهیم توان مطالعه را اندازه‌گیری کنیم، بنابراین گزینه Power را انتخاب می‌کنیم. تصویر زیر را ببینید.

مهم نکته مهمی که در اینجا وجود دارد این است که نرم‌افزار SPSS، در تحلیل‌های توان Power Analysis، قادر است براورد اندازه نمونه Sample Size را نیز انجام می‌دهد. در واقع با دانستن توان مطالعه می‌توانیم، تعداد نمونه مورد نیاز برای مطالعه خود را نیز به دست بیاوریم. در این زمینه در ادامه بیشتر توضیح خواهیم داد.

کادر Specify دارای گزینه‌های Hypothesized Values و Effect Size است. بسته به اینکه ما اطلاعات توصیفی مربوط به جمعیت مورد مطالعه یعنی میانگین و انحراف معیار آن را می‌دانیم و یا اندازه اثر مطالعه خود را در نظر می‌گیریم، می‌توانیم از یکی از گزینه‌های کادر Specify، استفاده کنیم.

از آنجا که ما اطلاعاتی درباره جمعیت مطالعه خود در اختیار داریم، بنابراین گزینه Hypothesized Values را انتخاب می‌کنیم. چنانچه علاقمند باشیم مطالبی درباره‌ی اندازه اثر بیاموزیم به لینک اندازه اثر Effect Size در تحلیل‌های مقایسه میانگین مراجعه کنید.

2- در کادر Pooled population standard deviation لازم است، انحراف معیار آمیخته جمعیت مورد مطالعه را وارد کنیم. من این عدد را به صورت 0.488 نوشته‌ام و آن را از فایل دیتا به دست آورده‌ام.

3- در این بخش لازم است اندازه نمونه و میانگین مربوط به هر گروه را وارد کنیم. من مطابق با فایل دیتا آن‌ها را نوشته‌ام. در واقع این نکته را می‌دانیم، هنگامی که می‌خواهید اندازه نمونه و یا توان مطالعه خود را به دست بیاوریم، لازم است اطلاعاتی درباره‌ی داده‌های خود داشته باشیم. این اطلاعات معمولاً به صورت یافته‌های توصیفی قابل به دست آوردن است.

4- سطح معنی‌داری آزمون در بخش Significance level نوشته می‌شود. نرم‌افزار به صورت پیش‌فرض بر روی عدد 0.05 قرار دارد.

5- بر روی تب Contrast بزنید تا وارد پنجره زیر شوید.

با استفاده زا کادر Pairwise Differences در این پنجره می‌توان به یافتن توان به ازای هر کدام از مقایسه‌های دو به دو بین گروه‌های مورد مطالعه بپردازیم. من در اینجا آزمون LSD را انتخاب کرده‌ام.

6- رسم و طراحی انواع نمودارهای مربوط به تحلیل توان، با استفاده از گزینه Plot امکان پذیر است. بر روی آن کلیک کنید تا وارد پنجره زیر با نام Power Analysis One-way ANOVA Mean Plot شوید.

در این پنجره ابزارهایی جهت رسم منحنی توان در برابر اندازه نمونه کل Power estimation versus total sample size ، انحراف معیار آمیخته Power estimation versus pooled standard deviation و یک منحنی سه بعدی از رسم هم‌زمان توان، تعداد نمونه کل و انحراف معیار آمیخته Three-Dimensional Plot، قرار گرفته است. من در تصویر بالا، آن‌ها را انتخاب کرده‌ام.

نرم‌افزار SPSS، ابزاری جهت رسم بخشی از این منحنی‌ها را در قالب کادرهای …. Range of میسر کرده است. با استفاده از این کادر می‌توانیم یک کران بالا و پایین دلخواه برای منحنی خود قرار دهیم و از نرم‌افزار بخواهیم نمودار مربوطه را صرفاً برای همین کران رسم کند. در حال حاضر با آن‌ها کاری نداریم و اجازه می‌دهیم نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار به دست بیاید تا بدانیم در هر منحنی چه کرانی را بهتر است انتخاب کنیم.

در این مرحله کار تنظیمات Power Analysis ما در یک مطالعه One-way ANOVA تکمیل شده است. Continue کرده و سپس OK می‌کنیم. در ادامه نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار را مشاهده می‌کنید.

نتایج تحلیل توان در طرح آنالیز واریانس

 Output & Results 

در ابتدای نتایج جدول زیر با نام Power Analysis Table دیده می‌شود.

در این جدول علاوه بر اطلاعات ورودی ما در تنظیمات نرم‌افزار، توان مطالعه و اندازه اثر آن محاسبه شده است (Power > 0.999, Effect Size = 0.802).

این یافته‌ها نشان می‌دهند احتمال و شانس به دست آوردن اختلاف معنادار (یعنی crp در گروه‌های مختلف فعالیت بدنی با یکدیگر تفاوت داشته باشند) حدود 100 درصد است.

اندازه اثر Effect Size مطالعه نیز برابر با 0.802 به دست آمده است. من در عبارات زیر محدوده‌های مختلف عدد براورد شده برای قدرمطلق Effect Size را بیان کرده‌ام.

•     اندازه اثر 0.2 = d و کمتر را یک اندازه اثر کوچک و غیرمعنادار بیان می‌کنیم.
•     اندازه اثر d بین 0.2 و 0.5  را اندازه اثر متوسط گزارش می‌کنیم.
•     اندازه اثر d بین 0.5 و 0.8  اندازه اثر بزرگ و قوی بیان می‌شود
•     اندازه اثر d > 0.8 نیز به عنوان یک اندازه اثر بسیار قوی گزارش می‌شود.