جانهی داده‌های گمشده Impute Missing Data Values

 4  در اینجا گزینه‌ی Include two-way interactions دیده می‌شود. هنگامی که روش جانهی خودکار انتخاب می‌شود، مدل جایگزاری برای هر کمیت شامل یک ضریب ثابت و اثرات اصلی برای Variableهای پیش بینی، خواهد بود. هنگام انتخاب این گزینه، از نرم‌افزار می‌خواهیم که همه اثرات متقابل دو طرفه را در بین کمیت‌های پیش‌بینی‌کننده طبقه‌ای categorical قرار دهد.

 5  Model type for scale variables شامل دو گزینه به نام‌های Linear Regression و Predictive Mean Matching (PMM) می‌باشد. این گزینه هنگامی استفاده می‌شود که کمیت‌های دارای داده‌های گمشده از نوع عددی Scale باشد.
انتخاب گزینه‌ی Linear Regression سبب می‌شود هنگامی که روش جایگزاری Automatic انتخاب می‌شود، از رگرسیون خطی به عنوان مدل Univariate برای جانهی داده‌های گمشده استفاده شود.

همچنین می‌توانید گزینه‌ی Predictive Mean Matching (PMM) را که به آن تطبیق میانگین پیش‌بینی کننده گفته می‌شود، به عنوان مدل جانهی برای Variable های عددی انتخاب کنید. PMM گونه‌ای از رگرسیون خطی است که از قابل قبول بودن مقادیر جانهی شده اطمینان می‌دهد. برای PMM، عدد جایگزاری شده بر اساس مقدار تعریف شده از نزدیکترین (k) پیش‌بینی کننده کاملاً تصادفی است که در آن (k) یک عدد صحیح مثبت با مقدار پیش فرض 5 است.

به این نکته توجه کنید که رگرسیون لجستیک همیشه به عنوان مدل Univariate برای جایگزاری داده‌های گمشده طبقه‌ای استفاده می‌شود.

 6  ماتریس‌های منفرد (یا غیر معکوس)Singular   Matrices دارای ستون‌های خطی وابسته هستند که می‌تواند مشکلات جدی برای الگوریتم تخمین ایجاد کند. حتی ماتریس‌های نزدیک به منفرد نیز می‌توانند به نتایج ضعیفی منجر شوند، گزینه‌ی Singularity tolerance که می‌توان نام آن را تحمل تکینگی قرار داد، ماتریسی را که مقدار انتخاب شده برای آن کمتر از تحمل است به عنوان یک تکین در نظر می‌گیرد.

تب بعدی در تنظیمات پنجره Impute Missing Data Values با نام محدودیت‌ها Constraints دیده می‌شود. با استفاده از این تب می‌‌توانیم داده‌ها را ارزیابی کنیم. نقش یک Variable را هنگام جانهی داده‌های گمشده محدود کنیم. دامنه مقادیر قابل قبول برای یک کمیت عددی را محدود کنیم. همچنین می‌توانیم تحلیل را به Variableهایی با کمتر از حداکثر درصد مقادیر گمشده تعیین شده، محدود کنیم. در ادامه بیایید بخش‌های مختلف این تب را مرور کنیم.

 1  دکمه Scan Data به ما این امکان را می‌دهد که لیست کمیت‌های انتخاب شده تحلیل، درصد داده‌های گمشده شده، کمترین و بیشترین عدد مشاهده شده، به ازای هر کدام از کمیت‌ها را نشان دهد. نتایج می‌توانند بر اساس همه موارد یا محدود به اسکن n مورد اول، همانطور که در کادر متنی Cases مشخص شده است، باشد.

این یافته بسیار مهم و راهگشا است. به عنوان مثال هنگامی که بر روی دکمه Scan Data در این مثال می‌زنیم، متوجه می‌شویم کمیت marital دارای 11.5% داده گمشده است.

 2  کادر با نام Define Constraints دیده می‌شود. در این کادر می‌توانیم به ازای هر کمیت، محدودیت‌های مدنظر خود را اعمال کنیم.

Role. این ستون به شما امکان می‌دهد تعیین کنید Variableهای قرار گرفته در تحلیل، به عنوان جانهی شده (و/یا) پیش‌بینی‌کننده در نظر گرفته شوند. خوب است این نکته را بدانیم که هر کمیت تحلیل، می‌تواند به عنوان یک وابسته (جانهی‌شده) و پیش‌بین در مدل جایگزاری در نظر گرفته شود.

Min and Max. این ستون‌ها به شما امکان را می دهند که کمینه و بیشینه قابل قبول برای کمیت‌های عددی Scale را مشخص کنید. اگر یک مقدار جایگزاری شده خارج از این محدوده قرار گیرد، مدل جانهی، مقدار دیگری را تولید می‌کند تا زمانی که یکی را در محدوده قابل قبول پیدا کند. به این نکته توجه کنید که این ستون‌ها هنگامی در دسترس هستند که متد رگرسیون خطی در تب Method انتخاب شده باشد.

Rounding. برخی از Variableهای تحلیل، ممکن است عددی Scale باشند. ما در این ستون می‌توانیم آن‌ها را به دلخواه خود گرد کنیم. این ستون به شما امکان می‌دهد کوچکترین واحد مورد نظر را مشخص کنید. به عنوان مثال، برای به دست آوردن مقادیر صحیح، باید 1 را در این ستون قرار دهید. برای بدست آوردن مقادیر گرد شده به نزدیکترین صدم، باید 0.01 را مشخص کنید. به طور کلی، مقادیر به نزدیکترین مضرب عدد صحیح تعیین شده برای گرد شدن، تبدیل می‌شوند. به عنوان مثال جدول زیر نشان می‌دهد چگونه مقادیر مختلف گرد کردن بر روی یک مقدار جانهی شده 6.64823 (قبل از گرد کردن) عمل می‌کنند.

 3  در اینجا گزینه با نام Exclude variables with large amounts of missing data دیده می‌شود.

با استفاده از این گزینه می‌توانیم کمیت‌هایی را که تعداد زیادی داده گمشده دارند، حذف کنید. به طور معمول، Variableهای تحلیل بدون در نظر گرفتن تعداد مقادیر گمشده آنها به عنوان پیش‌بینی کننده، در نظر گرفته می‌شوند. در اینجا می‌توانید کمیت‌هایی را که دارای درصد بالایی از مقادیر گم شده هستند حذف کنید. به عنوان مثال، اگر شما 50 را به عنوان حداکثر درصد گمشده مشخص کنید، کمیت‌هایی که بیش از 50 درصد داده گمشده دارند، جانهی نشده و از آنها به عنوان پیش بینی کننده در مدل‌های جایگزاری استفاده نمی‌شود.

Maximum case draws. اگر در کادر Define Constraints کمینه یا بیشینه برای مقادیر ورودی کمیت‌های عددی مشخص شده باشد (به Min و Max این کادر مراجعه کنید)، این روش سعی می‌کند به تعداد تعیین شده در این کادر تکرار کند تا مقادیری را برای یک مورد به دست آورد تا زمانی که مجموعه‌ای از مقادیر را در محدوده‌های قابل قبول پیدا کند.

Maximum parameter draws. اگر مجموعه‌ای از مقادیر در تعداد مشخص شده هر مورد به دست نیاید، فرایند جانهی داده‌های گمشده، مجموعه دیگری از پارامترهای مدل را طراحی می‌کند و فرآیند تولید مورد را تکرار می‌کند. در اینجا به نرم‌افزار می‌گویمم حداکثر تا چند بار فرایند طراحی مدل بر مبنای پارامترها را تکرار کند. در نهایت اگر مجموعه‌ای از مقادیر در محدوده‌ها در تعداد مشخص شده موارد و طراحی پارامترها به دست نیاید، خطا رخ می‌دهد و فرایند جانهی انجام نمی‌شود.

به این نکته توجه کنید که افزایش این مقادیر می‌تواند زمان پردازش را در سیستم شما افزایش دهد.

 1  کادر با نام Display دیده می‌شود. در این کادر می‌توانیم نحوه نمایش خروجی‌ها در نرم‌افزار SPSS  را کنترل کنیم. خلاصه‌ای از جایگزاری نتایج همیشه نشان داده می‌شود. این نتایج شامل جداول مربوط به مشخصات جایگزاری‌ها، تکرارها (برای روش مشخصات کاملاً شرطی FCS)، کمیت‌های وابسته جانهی، کمیت‌های وابسته حذف شده و دنباله جانهی است. در این زمینه هنگام مشاهده خروجی‌های نرم‌افزار بیشتر می‌توان توضیح داد.

Imputation model. انتخاب این گزینه سبب می‌شود در خروجی نرم‌افزار، مدل جانهی، Variableهای وابسته و پیش‌بینی کننده، نوع و اثرات مدل و تعداد داده‌های جایگزاری شده، نمایش داده شود.

Descriptive statistics. انتخاب این گزینه آماره‌های توصیفی مربوط به کمیت‌های وابسته که مقادیر برای آنها جانهی شده است را نشان می‌دهد. این خروجی برای کمیت‌های عددی شامل میانگین، تعداد، انحراف معیار، کمینه و بیشینه قبل و بعد از جانهی است. همچنین برای کمیت‌های طبقه‌بندی، شامل تعداد و درصد می‌باشد.

 2  کادر با نام Iteration History که به آن تاریخچه تکرار دیده می‌شود. هنگامی که از روش جایگزاری مشخصات کاملاً شرطی FCS استفاده می‌شود، می توانید مجموعه دیتایی را درخواست کنید که شامل داده‌های تاریخچه تکرار برای روش FCS باشد. این مجموعه داده شامل میانگین و انحرافات استاندارد به وسیله تکرار و جانهی برای هر کمیت وابسته عددی است.

برای این فایل دیتا جدید می‌توانید یک نام انتخاب کنید و یا آن را در یک فایل دیتا از قبل موجود در سیستم خود، فراخوان کنید.

حال بیایید در ادامه به نتایج و خروجی‌های به دست آمده با استفاده از نرم‌افزار SPSS بپردازیم. نکته اینکه من در تب Method گزینه Automatic را انتخاب کردم.

نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار

 Results 

هنگامی که OK می‌کنیم خروجی‌ها و نتایج زیر در Output نرم‌افزار به دست می‌آید. در ادامه به ترتیب به توضیح هر کدام از نتایج و جدول‌ها به دست آمده از تحلیل جانهی داده‌های گمشده، می‌پردازیم.

در ابتدا جدول Imputation Specifications دیده می‌شود. در تصویر زیر نتایج این جدول را ببینید.

در این جدول درباره ویژگی‌ها و مشخصات فرایند جانهی داده‌های گمشده توضیح داده شده است. این جدول نشان می‌دهد از روش جانهی Automatic استفاده شده است. تعداد مدل‌های جایگزاری 5 بار تکرار شده است و از مدل رگرسیون خطی برای جایگزاری در کمیت‌های عددی استفاده شده است. اثرات متقابل در مدل وجود نداشته است، همه‌ی داده‌های گمشده جایگزاری شده و حداکثر تعداد پارامتر موجود در مدل نیز تعداد 100 پارامتر است.

در جدول Imputation Constraints مشخصات مربوط به محدودیت‌های مدل جانهی، آمده است.

این جدول نشان می‌دهد هر سه کمیت Marital، address و employer هم دارای نقش Dependent و هم نقش Predictor هستند. کمینه و بیشینه قابل قبول و همچنین نحوه نمایش عدد صحیح مربوط به هر کمیت، آمده است. همان‌گونه که می‌دانیم این نتایج همان تنظیماتی است که ما در تب Constraints قرار دادیم.

در جدول Imputation Models مدل رگرسیونی شامل اثرات (Predictor)، تعداد داده‌های گمشده و تعداد مقادیر جایگزاری شده، آمده است.

جدول بالا نشان می‌دهد برای کمیت‌های عددی یعنی employer و address از مدل رگرسیون خطی استفاده کرده‌ایم. در این مدل‌ها پیش‌بینی کننده‌ها کمیت‌های دیگر موجود در تحلیل قرار می‌گیرند. به عنوان مثال در کمیت employer هنگامی که از مدل رگرسیون خطی برای جایگزاری داده‌های گمشده آن استفاده می‌کنیم، marital و address پیش بینی کننده هستند.

به همین ترتیب از آنجا که marital یک کمیت باینری است، از مدل رگرسیون لجستیک باینری جهت جایگزاری داده‌های گمشده استفاده شده است. در این مدل غیرخطی، پیش بینی کننده ها employer و address هستند.

در جدول بالا تعداد داده‌های گمشده هر کمیت به همراه تعداد موارد جایگزاری شده آمده است. از آن‌جا که ما فرایند جایگزاری را 5 بار تکرار کرده‌ایم، به همین ترتیب به ازای هر داده گمشده، پنج عدد جایگزاری شده است. بنابراین فراوانی‌ها در ستون Imputed Values پنج برابر فراوانی در ستون Missing Values است.

در ادامه آماره‌های توصیفی به ازای هر کدام از کمیت‌های موجود در تحلیل جانهی، به دست آمده است. برای کمیت‌هایی که Nominal و یا Ordinal هستند، آماره‌های توصیفی به صورت فراوانی و درصد ارایه می‌شود. در کمیت‌هایی هم که Scale هستند، آماره‌های توصیفی در قالب میانگین، انحراف معیار، کمینه و بیشینه به دست می‌آید.

نکته مهم در این جداول این است که نتایج یک بار برای داده‌های واقعی، یکبار برای داده‌های جایگزاری شده و بار دیگر برای داده‌های کامل شده، به دست می‌آیند. از آن‌جا که ما از نرم‌افزار خواسته‌ایم فرایند جایگزاری را پنج بار تکرار کند، بنابراین همه‌ی آماره‌های توصیفی پنج بار تکرار می‌شوند.

جدول Descriptive Statistics بالا که برای کمیت marital به دست آمده است نشان می‌دهد در داده‌های واقعی تعداد 456 (51.5 درصد) کد صفر و تعداد 429 مورد (48.5 درصد) کد یک وجود داشته است.

به خاطر داشته باشید این کمیت دارای 113 داده گمشده می‌باشد. نرم‌افزار از آنجا که کار جایگزاری را پنج بار تکرار کرده است، در هر بار تکرار این 113 داده گمشده را به گروه‌های صفر و یک تقسیم کرده است. مثلاً در تکرار بار اول تعداد 71 مورد (62.8 درصد) کد صفر و تعداد 42 مورد (37.2 درصد) کد یک تولید کرده است. به عنوان مثال دیگر در تکرار بار پنجم تعداد 56 مورد (49.6 درصد) کد صفر و تعداد 57 مورد (50.4 درصد) کد یک تولید کرده است.

به همین ترتیب در نهایت نشان داده است با جایگزاری داده‌های گمشده، تعداد کل کدهای صفر و یک در هر مرحله چقدر است. به عنوان مثال ما در می‌یابیم که در تکرار بار پنجم تعداد 512 مورد (51.3 درصد) کد صفر و تعداد 486 مورد (48.7 درصد) کد یک برای کمیت marital وجود دارد.

فرایند جایگزاری داده‌های گمشده و سپس به دست آوردن آماره‌های توصیفی، این بار برای کمیت address انجام شده است.

در ابتدا جدول بالا، آماره‌های توصیفی برای 850 داده موجود به دست آمده است. این جدول نشان می‌دهد میانگین و انحراف معیار برای کمیت address در 850 مورد موجود به ترتیب برابر با 11.47 و 9.96 بوده است.

در هر تکرار، 148 داده گمشده جایگزاری شده است که آماره‌های توصیفی داده‌های جایگزاری شده مربوط به هر مرحله نیز به دست آمده است. مثلاً در مرحله چهارم که 148 مقدار جایگزاری شده است، میانگین موارد جایگزاری شده برابر با 12.97 بوده است.

در پایان این جدول نیز می‌توانید آماره‌های توصیفی برای همه‌ی داده‌ها (داده‌های موجود قبلی به همراه داده‌های جایگزاری شده جدید) را مشاهده کنید.

مشابه جدول بالا برای کمیت employ نیز به دست آمده است. آن را در ادامه ببینید.

در این جدول نیز آماره‌های توصیفی یکبار برای داده‌های موجود (904 مورد)، یکبار برای داده‌های جایگزاری شده (در پنج مرحله تکرار فرایند جانهی) و در نهایت برای داده‌های تکمیل شده (904 مورد قبلی همراه با 94 داده جایگزاری شده) به دست آمده است.

به خاطر داشته باشید ما در تنظیمات و در تب Variables از نرم‌افزار خواستیم که داده‌های جایگزاری شده را در یک فایل دیتا جدید شامل نتایج جایگزاری برای داده‌های گمشده همراه با داده‌های موجود قبلی، برای ما بسازد. نام این فایل را نیز Impute گذاشتیم.

هنگامی که در پنجره تنظیمات OK می‌کنیم، یک فایل دیتا جدید با همین نام برای ما ساخته می‌شود. من در تصویر زیر بخش‌هایی از این فایل را آورده‌ام.

نرم‌افزار خانه‌های جایگزاری شده را با رنگ برای ما مشخص کرده است. داده‌ها در هر مرحله‌ی جایگزاری نیز زیر هم نوشته شده است.

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2023). Impute Missing Data Values in Multiple Imputation Studies. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Year, from https://graphpad.ir/impute-missing-data-values-spss/.php

For example, if you viewed this guide on 12^th January 2023, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2023). Impute Missing Data Values in Multiple Imputation Studies. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/impute-missing-data-values-spss/.php

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.