آنالیز ناپارامتری کوواریانس Quade Nonparametric ANCOVA

در تحلیل آماری استنباطی مفهوم آنالیز کوواریانس Analysis of Covariance یا همان ANCOVA وجود دارد که به حذف اثرات کمیت‌های مداخله گر Intervener Variables به منظور بیان نتایج با دقت بیشتر، می‌پردازد.

در واقع آنکوا ANCOVA مدل تعمیم یافته آنوا ANOVA و همچنین مدل‌های رگرسیونی است. آنالیز کوواریانس مدل پیشرفته‌تر آنالیز واریانس می‌باشد، هنگامی که از تحلیل‌های رگرسیونی نیز استفاده می‌کنیم. تحلیل کوواریانس مناسبترین آزمون و روش آماری برای طرح پیش آزمون و پس آزمون دو گروهی می‌باشد. چنانچه به موضوعات و روش‌های مختلف تحلیل کوواریانس علاقمند هستید، خوب است این لینک را ببینید. (انواع آنالیز کوواریانس را به خوبی یاد بگیریم.)

آنچه می‌خواهم در این مقاله صحبت کنم، تایید نشدن و رد شدن پیش‌فرض‌های آنالیز کوواریانس است. در واقع انجام تحلیل کوواریانس، نیاز به برقراری و تایید تعدادی پیش‌فرض در داده‌ها دارد. در لینک پیش فرض های انجام تحلیل و آنالیز کوواریانس می‌توانید آن‌ها را ببینید.

پیش‌فرض های آنالیز کوواریانس

Assumptions ANCOVA

هنگامی که پیش‌فرض‌های آنالیز کوواریانس تایید نمی‌شود، ما از آزمون متناظر ناپارامتری آن با نام Quade در نرم‌افزار SPSS استفاده می‌کنیم. تصویر فایل دیتا زیر را ببینید. فایل مثال را می‌توانید از اینجا دریافت کنید.

مثال تحلیل ناپارامتری Quade Nonparametric ANCOVA

در این مثال وزن افراد قبل از یک مداخله برنامه ورزشی و بعد از مداخله اندازه‌گیری شده است. برنامه ورزشی افراد نیز در سه سطح کم، متوسط و زیاد بیان شده است. در این تحلیل ما می‌خواهیم از آنالیز کوواریانس به منظور کنترل وزن قبل افراد استفاده کنیم. با این حال مشاهده می‌کنیم برخی از پیش‌فرض‌ها برقرار نیست. در ادامه من به برخی از پیش‌فرض‌هایی که در این مثال تایید نمی‌شوند، می‌پردازم. در لینک آنالیز کوواریانس ANCOVA با نرم‌افزار SPSS می‌توانید نحوه انجام تحلیل کوواریانس را ببینید.

پیش‌فرض همگن بودن واریانس باقیمانده‌ها

همگن بودن واریانس باقیمانده‌های مدل، یکی از پیش‌فرض‌های تحلیل کوواریانس است. با استفاده از آزمون Levene می‌توانید همگنی واریانس باقیمانده‌ها را آزمایش کنید. جهت به دست آوردن این نتیجه هنگامی که می‌خواهیم با استفاده از پنجره Univariate و یا Multivariate آنالیز کوواریانس انجام دهیم، وارد تب Options می‌شویم. در این تب گزینه Homogeneity tests را انتخاب می‌کنیم.

آزمون‌های همگنی واریانس‌ها Homogeneity tests

با انتخاب گزینه Homogeneity tests در خروجی نتایج، جدول زیر برای ما به دست می‌آید. در جدول Levene’s Test of Equality of Error Variances آزمون لوین به منظور بررسی همگن بودن واریانس باقیمانده‌های مدل، آمده است. نتیجه به دست آمده نشان می‌دهد واریانس خطاها، همگن نیست (P-value = 0.004). بنابراین در این داده‌ها، پیش‌فرض همگن بودن واریانس خطاهای مدل کوواریانس، تایید نمی‌شود.

آزمون لوین جهت بررسی فرضیه همگنی واریانس خطاهای مدل

ارتباط خطی بین Covariate و Dependent

این پیش فرض می‌گوید Covariate باید به صورت خطی با کمیت وابسته DV در هر سطح از کمیت مستقل IV همبستگی داشته باشد. می‌توانید این فرض را در SPSS با رسم نمودار پراکنش گروهی بین Covariate، اندازه‌های پس آزمون کمیت وابسته بر مبنای هر کدام از سطوح کمیت مستقل آزمایش کنید. جهت رسم انواع نمودارهای پراکنش می‌توانید این لینک را ببینید. (رسم نمودارهای پراکنش با استفاده از نرم‌افزار SPSS)

به عنوان مثال من نمودار پراکنش گروهی بین Covariate که در این مثال وزن قبل افراد بود و وزن بعد که به عنوان کمیت وابسته، مطرح بود بر مبنای هر کدام از سطوح کمیت مستقل (گروه‌های Moderate ،Low و High) رسم کرده‌ام.

نمودار پراکنش بین Covariate و Dependent در هر کدام از سطوح Independent

همان‌گونه که در نمودار بالا مشاهده می‌شود، همبستگی بین Covariate و DV در گروه Low خطی است با این حال در گروه‌های Moderate و High همبستگی دیده نمی‌شود. بنابراین پیش‌فرض وجود ارتباط خطی بین کووریت و کمیت وابسته در هر کدام از سطوح کمیت مستقل، تایید نمی‌شود.

هم واریانسی باقیمانده‌های مدل

یکی دیگر از پیش‌فرض‌های انجام تحلیل کوواریانس برقرار بودن مفهومی به اسم هم واریانسی و یا Homoscedasticity است. در این زمینه توصیه می‌کنم حتماً مقاله آزمون‌های ناهم‌ واریانسی Heteroscedasticity Tests در نرم افزار SPSS را مطالعه کنید.

هم واریانسی به این معنا است که باید خطای مدل که به آن Residual و باقیمانده هم گفته می‌شود، دارای ثبات در واریانس باشد. مفهوم ثبات در واریانس هم به معنای این است که خطاهای مدل نباید با مقادیر عددی Independent Variable یا همان کمیت‌های مستقل، مرتبط و وابسته باشند.

جهت بررسی فرضیه هم واریانسی و یا ناهم واریانسی Heteroscedasticity در نرم‌افزار SPSS چندین روش و آزمون آماری قرار گرفته است. جهت انجام این آزمون‌ها، هنگامی که می‌خواهیم با استفاده از پنجره Univariate و یا Multivariate آنالیز کوواریانس انجام دهیم، وارد تب Options می‌شویم. در این تب کادر Heteroscedasticity Tests وجود دارد.

آزمون‌های ناهم واریانسی Heteroscedasticity Tests

متداولترین آزمون‌های بررسی ناهم واریانسی با نام بروش-پاگان Breusch-Pagan و آزمون وایت White’s tests شناخته می‌شوند. نرم‌افزار SPSS آزمون‌های دیگری با نام F test و Modified Breusch-Pagan test را نیز انجام می‌دهد. من همه آن‌ها را انتخاب کرده‌ام. با Continue و سپس OK کردن می‌توانید نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار SPSS را مشاهده کنید. من در تصویر زیر نتایج هر چهار آزمون ناهم واریانسی را آورده‌ام.

نتایج آزمون‌های ناهم واریانسی Tests for Heteroskedasticity در نرم‌افزار SPSS

نتایج به دست آمده در هر چهار آزمون یعنی وایت، بروش-پاگان، آزمون F و بروش-پاگان اصلاح شده، بیانگر عدم تایید فرض هم واریانسی باقیمانده‌های مدل آنالیز کوواریانس در این مثال ما است.

به این اتفاق ناهم واریانس Heteroskedasticity گفته می‌شود و به معنای این است که باقیمانده و یا همان Residual ها از ثبات واریانس برقرار نیست. بنابراین پیش فرض هم واریانسی یا همان Homoscedasticity تایید نمی‌شود.

آنالیز کوواریانس ناپارامتری Quade

Quade Nonparametric ANCOVA

یافته‌ها و نتایج بالا نشان می‌دهد، پیش‌فرض های مورد نیاز برای انجام یک تحلیل کوواریانس در این مثال برقرار نیست. در این حالت ما از آزمون ناپارامتری آنالیز کوواریانس با نام Quade Nonparametric ANCOVA استفاده می‌کنیم. جهت انجام این تحلیل، در نرم‌افزار SPSS از مسیر زیر استفاده می‌کنیم.

Analyze → Nonparametric Tests → Quade Nonparametric ANCOVA

مسیر تحلیل Quade Nonparametric ANCOVA در نرم‌افزار SPSS

همان‌گونه که در تصویر زیر می‌بینید با رفتن به این مسیر، پنجره با نام Quade Nonparametric Analysis of Covariance باز می‌شود.

پنجره Quade Nonparametric Analysis of Covariance

در شکل بالا نحوه قرار گرفتن داده‌ها در نرم‌افزار SPSS جهت انجام آنالیز ناپارامتری کوواریانس با نام Quade آمده است. وزن بعد از مداخله را در کادر Dependent Variable و Group را در کادر Grouping Factor قرار می‌دهیم. همچنین وزن قبل نیز در کادر Covariate قرار می‌گیرد.

خروجی‌های آنالیز Quade

Output

با OK کردن نتایج زیر به دست می‌آید. جداول چندان زیاد و پیچیده نیست.

در خروجی‌های آزمون Quade ابتدا جدول Quade Nonparametric Analysis of Covariance دیده می‌شود. آزمون Quade با آماره F انجام می‌شود و مانند همه آماره‌های F دارای 2 درجه آزادی Degrees of freedom که به اختصار DF گفته می‌شود، می‌باشد.

DFH برابر با تعداد گروه‌های فاکتور Independent Variable منهای یک است. چون سه گروه کم، متوسط و زیاد داشتیم بنابراین DFH = 3 -1 = 2 است.

DFE برابر با تعداد نمونه‌ها و افراد مورد مطالعه در تحقیق، منهای تعداد گروه‌های فاکتور Independent Variable است. چون 150 نفر در مطالعه بررسی شده بود، بنابراین DFE = 150 -3 = 147 است.

مقدار احتمال و P Value به دست آمده نیز که برابر با 0.599 شده است، آزمون کرده است که آیا کمیت مستقل گروه بر روی Dependent Variable یعنی وزن بعد از مداخله اثرگزار بوده است یا خیر. پاسخ در اینجا منفی و به معنای عدم اثرگزاری گروه و نوع فعالیت بدنی بر DV است.

در نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار جدول دیگری نیر با نام Pairwise Comparisons of Groups دیده می‌شود. در این جدول که با استفاده از آزمون T تحلیل شده است، به مقایسه هر کدام از گروه‌های فعالیت بدنی با گروه دیگر پرداخته شده است. نتیجه به دست آمده بیانگر این است که در هیچ کدام از گروه‌ها، اختلاف وزن بعد از مداخله افراد، معنادار نبوده است.

ما در این مقاله به بیان و بررسی آزمونی با نام Quade Nonparametric Analysis of Covariance پرداختیم. این آزمون هنگامی مورد استفاده قرار می‌گیرد که از یک طرف مطالعه ما از نوع آنالیز کوواریانس باشد و از طرف دیگر پیش‌فرض‌های آنالیز کوواریانس بر داده‌ها برقرار نباشد. آزمون Quade یک تحلیل ناپارامتری است و می‌تواند به مقایسه گروه‌ها و سطوح مختلف Independent Variable بپردازد.

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2022). Quade Nonparametric ANCOVA in SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Year, from https://graphpad.ir/quade-nonparametric-ancova-spss/.php

For example, if you viewed this guide on 12^th January 2022, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2022). Quade Nonparametric ANCOVA in SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/quade-nonparametric-ancova-spss/.php

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.

سبد خرید