تحلیل توان Power Analysis نقش مهمی را در طراحی و هدایت مطالعه، ایفا می‌کند. محاسبه توان معمولاً قبل از هر گونه جمع‌آوری داده‌های نمونه انجام می‌شود. برآورد دقیق توان مطالعه، می‌تواند به محققان بگوید چقدر امکان دارد تفاوت آماری معنی‌داری بر اساس یک اندازه نمونه محدود، به دست بیاید.

چنانچه Power مطالعه پایین باشد، شانس خیلی کمی برای رسیدن به تفاوت‌های معنادار وجود دارد. در این حالت حتی نتایج غیرمعنادار، چندان صحیح نیستند.

در واقع Power مطالعه می‌گوید چقدر احتمال دهد ما به نتایج و اختلاف‌های معنادار برسیم در صورتی که واقعا و در حقیقت اختلاف معنادار وجود دارد. یعنی نمونه ما به درستی وجود اختلاف معنادار در جامعه هدف را شناسایی و کشف کند.

 

دریافت مجموعه آموزش تحلیل توان و براورد اندازه نمونه

شامل 170 دقیقه ویدئو، فایل‌های مثال، دیتا و نتایج SPSS

ضریب همبستگی مرتبه-رتبه اسپیرمن Spearman rank-order correlation coefficient یک آماره ناپارامتریک مبتنی بر رتبه‌ها به منظور اندازه‌گیری رابطه یکنواخت بین کمیت‌ها است که معمولاً توزیع نرمال ندارند. همبستگی مرتبه-رتبه اسپیرمن، همان همبستگی پیرسون است هنگامی که بین رتبه‌های کمیت‌ها، سنجش رابطه انجام می‌شود. آزمون همبستگی اسپیرمن موضوع مهمی در تحلیل سری‌های زمانی هیدرولوژیکی است.

در این مقاله از روش مجانبی فیشر Fisher’s asymptotic method به منظور براورد توان یا همان Power در یک مطالعه از نوع همبستگی اسپیرمن استفاده می‌کنیم.

لازم به ذکر است که Power عددی بین صفر تا یک است و هر چقدر این عدد بزرگتر باشد به معنای صحیح‌تر بودن نتایج به دست آمده از مطالعه است.

نرم‌افزار SPSS منو و آنالیز جداگانه‌ای جهت انجام تحلیل توان یا همان Power Analysis در اختیار قرار داده است. در تصویر زیر می‌توانید بخشی از این منو را که به آنالیز توان در طرح‌ها و مطالعات همبستگی Correlations می‌پردازد، ببینید.

 

Power Analysis در طرح‌های Correlations بر مبنای اینکه مطالعه ما کدامیک از آزمون‌های زیر باشد، به صورت جداگانه انجام می‌شود.

• Pearson Product-Moment
• Spearman Rank-Order
• Partial

من در این مقاله به دنبال این هستم که به بررسی Power Analysis در یک طرح Spearman rank-order بپردازم.

فایل دیتا این مقاله را می‌توانید از اینجا Power Analysis (Spearman Rank-Order) دریافت کنید. چنانچه علاقمند به مشاهده سایر تحلیل‌های Correlations هستید، بر روی اسامی آزمون‌های بالا کلیک کنید.

آنالیز توان در طرح همبستگی اسپیرمن

 Power Analysis for Spearman Correlation 

مطالعه‌ای بر روی 35 نفر جهت بررسی همبستگی و ارتباط بین تعداد ساعات مطالعه و رتبه فرد در یک آزمون، انجام شده است. هدف محقق این است که توان یا همان Power مطالعه خود را به دست بیاورد.

برای به دست آوردن Power مطالعه هنگامی که با مطالعات از نوع Correlation روبه‌رو هستیم، از مسیر زیر در نرم‌افزار SPSS استفاده می‌کنیم.

Analyze → Power Analysis → Correlations  

از آن‌جا که داده‌های ما از نوع رتبه‌ای هستند، بنابراین در مسیر آنالیز توان از گزینه Spearman rank-order استفاده می‌کنیم. با انجام این کار پنجره زیر با نام Power Analysis Spearman Correlation برای ما باز می‌شود.

من پنجره بالا را شماره‌گزاری کرده‌ام. در ادامه به بیان هر کدام می‌پردازم.

1- در بخش Estimate، گزینه‌های Sample Size و Power وجود دارد. ما هر کدام را که می‌خواهیم براورد کنیم و به دست بیاوریم، انتخاب می‌کنیم. در این مثال می‌خواهیم توان مطالعه را اندازه‌گیری کنیم، بنابراین گزینه Power را انتخاب می‌کنیم. تصویر زیر را ببینید.

مهم نکته مهمی که در اینجا وجود دارد این است که نرم‌افزار SPSS، در تحلیل‌های توان Power Analysis، قادر است براورد اندازه نمونه Sample Size را نیز انجام می‌دهد. در واقع با دانستن توان مطالعه می‌توانیم، تعداد نمونه مورد نیاز برای مطالعه خود را نیز به دست بیاوریم. در این زمینه در ادامه بیشتر توضیح خواهیم داد.

2- در اینجا یعنی بخش Sample size in pairs، تعداد نمونه مطالعه خود که در این مثال 35 نفر بود را وارد می‌کنیم.

3- در کادر Spearman correlation parameter ضریب همبستگی اسپیرمن بین رتبه و تعداد ساعات مطالعه را وارد می‌کنیم. بر مبنای جدول زیر به دست می‌آوریم که ضریب همبستگی اسپیرمن بین رتبه و مطالعه برابر با 0.702- است.

4- عدد فرض صفر در کادر Null value قرار می‌گیرد. از آن‌جا که فرض صفر در مطالعات همبستگی، عدم وجود رابطه را نشان می‌دهد، بنابراین من عدد صفر را در این کادر نوشته‌ام.

5- در این بخش، روش پیشنهادی براورد واریانس مجانبی asymptotic variance، آمده است. نرم‌افزار SPSS به صورت پیش‌فرض گزینه‌ی Bonett and Wright را انتخاب کرده است. من نیز همان را انتخاب کرده‌ام.

6- در بخش Test Direction می‌توانیم دو طرفه یا یک طرفه بودن آنالیز توان را انتخاب کنیم. نرم‌افزار SPSS به صورت پیش‌فرض گزینه‌ی Nondirectional (two-sided) analysis را قرار داده است.

7- سطح معنی‌داری آزمون در بخش Significance level نوشته می‌شود. نرم‌افزار به صورت پیش‌فرض بر روی عدد 0.05 قرار دارد.

8- رسم و طراحی انواع نمودارهای مربوط به تحلیل توان، با استفاده از گزینه Plot امکان پذیر است. بر روی آن کلیک کنید تا وارد پنجره زیر با نام Power Analysis Spearman Correlation Plot شوید.

در این پنجره ابزارهایی جهت رسم منحنی توان در برابر فرض صفر و فرض جایگزین، اختلاف بین مقادیر فرض صفر و جایگزین و اندازه نمونه، قرار گرفته است. همچنین یک منحنی سه بعدی از رسم هم‌زمان توان، تعداد نمونه و اختلاف بین اعداد فرض صفر و جایگزین، قرار گرفته است. من در تصویر بالا، همه آن‌ها را انتخاب کرده‌ام.

نرم‌افزار SPSS، ابزاری جهت رسم بخشی از این منحنی‌ها را در قالب کادرهای …. Range of میسر کرده است. با استفاده از این کادر می‌توانیم یک کران بالا و پایین دلخواه برای منحنی خود قرار دهیم و از نرم‌افزار بخواهیم نمودار مربوطه را صرفاً برای همین کران رسم کند. در حال حاضر با آن‌ها کاری نداریم و اجازه می‌دهیم نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار به دست بیاید تا بدانیم در هر منحنی چه کرانی را بهتر است انتخاب کنیم.

در این مرحله کار تنظیمات Power Analysis ما در یک مطالعه Spearman Correlation تکمیل شده است. Continue کرده و سپس OK می‌کنیم. در ادامه نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار را مشاهده می‌کنید.

نتایج تحلیل توان در طرح همبستگی اسپیرمن

 Output & Results 

در ابتدای نتایج جدول زیر با نام Power Analysis Table دیده می‌شود.

در این جدول علاوه بر اطلاعات ورودی ما در تنظیمات نرم‌افزار، توان مطالعه نیز محاسبه شده است (Power = 0.993). این یافته‌ها نشان می‌دهند احتمال و شانس به دست آوردن وجود ارتباط معنادار بین رتبه فرد و تعداد ساعات مطالعه او، حدود 99 درصد است.

بر مبنای جدول ضریب همبستگی نیز به دست آوردیم که مقدار احتمال یا همان P-value این مثال 0.001 > است (P-value < 0.001).

در ادامه نتایح و خروجی‌های SPSS، گراف‌های زیر که ما آن‌ها را در تب Plot تنظیمات نرم‌افزار انتخاب کردیم، مشاهده می‌شود. در ادامه هر کدام را توضیح می‌دهیم.

در گراف زیر، منحنی توان در برابر تعداد نمونه رسم شده است. این گراف صعودی است و واضح است با افزایش تعداد نمونه، توان Power مطالعه نیز افزلیش یافته و حداکثر برابر با یک می‌شود.

به نظر می‌رسد گراف چندان مناسب و قابل فهم نیستند. به همین دلیل بار دیگر به تب Plot بر می‌گردیم و برای نمایش بهتر نمودار، کران بالا و پایین برای تعداد نمونه انتخاب می‌کنیم. تصویر زیر را ببینید.

من در این پنجره، از نرم‌افزار خواسته‌ام فقط در یک محدوده خاص (مثلا برای تعداد نمونه بین 10 و 100 نفر) منحنی توان را رسم کند. این کار باعث می‌شود ما بر روی بخش‌های نزدیک به اعداد واقعی خود، تمرکز کنیم و نمودارها را بهتر ببینیم. در گراف زیر منحنی توان در بازه‌های انتخابی بالا، به دست آمده است.

به همین ترتیب در ادامه، نمودار و گراف‌های منحنی توان در برابر اعداد فرض صفر و جایگزین، به دست آمده است.

به همین ترتیب می‌توانید گراف‌های سه بعدی توان در برابر تعداد نمونه و اختلاف بین اعداد فرض صفر و جایگزین و خود اعداد فرض صفر و جایگزین به دست آمده است.

یافتن اندازه نمونه در طرح همبستگی اسپیرمن

 Sample Size Estimation for Spearman Correlation 

در پنجره Power Analysis Spearman Correlation و در بخش (1) آن اشاره کردیم که از آنالیز توان می‌توانیم جهت براورد اندازه نمونه مطالعه نیز استفاده کنیم. برای انجام این کار لازم است در بخش Estimate، گزینه Sample Size را انتخاب کنیم. البته در این حالت لازم است از قبل، توان مطالعه را بدانیم.

به عنوان مثال در همان مطالعه بالا فرض کنید، محقق می‌خواهد توان برابر با 80 درصد داشته باشد (Power = 0.8). در این صورت او می‌خواهد بداند به چه تعداد نمونه نیاز دارد. در تصویر زیر من تنظیمات پنجره Power Analysis Spearman Correlation را آورده‌ام.

1- در کادر Estimate گزینه Sample Size را انتخاب می‌کنیم.

2- در Single power value عدد 0.8 را می‌نویسیم. این همان مقدار توان فرضی مطالعه است.

3- اگر دکمه Grid power values را انتخاب کنیم و سپس دکمه Grid را بزنیم، پنجره زیر با نام Power Analysis Spearman Correlation Grid values برای ما باز می‌شود.

من با استفاده از پنجره Grid می‌توانم به ازای طیف مختلفی از اعداد Power، براورد اندازه نمونه داشته باشم. به عنوان مثال من می‌خواهم علاوه بر توان 0.80، برای توان‌های 0.85 و 0.90 نیز براورد اندازه نمونه داشته باشم. همچنین می‌خواهم برای بازه‌ای از اعداد توان بین 0.65 و 0.75 و به فاصله 0.02 از یکدیگر، اندازه نمونه مطالعه خود را بدانم.

با فعال شدن دکمه Grid، تب Plot نیز فعال می‌شود. بر روی آن کلیک می‌کنیم و وارد پنجره Plot به صورت زیر می‌شویم.

همان‌گونه که مشاهده می‌کنید، در پنجره Plot و به هنگام براورد اندازه نمونه (پس از فعال شدن دکمه Grid) فقط گزینه Power estimation versus sample size (in paires) فعال است. پس همان را انتخاب می‌کنیم.

4- از تب Precision به منظور براورد اندازه نمونه با استفاده از فواصل اطمینان (نیمه عرض فاصله اطمینان) استفاده می‌شود.

به عنوان مثال من در اینجا از نرم‌افزار خواسته‌ام برای سطح معنی‌داری 0.45 و 0.5 براورد اندازه نمونه را بر مبنای نیمه عرض فاصله اطمینان، انجام دهد.

در پایان OK می‌کنیم تا نتایج براورد اندازه نمونه با استفاده از تحلیل‌های توان را ببینیم.

نتایج براورد اندازه نمونه در طرح همبستگی اسپیرمن

 Output & Results 

در ابتدا جدول Power Analysis Table دیده می‌شود.

همان‌گونه که در این جدول مشاهده می‌شود، به ازای اعداد فرضی مختلف برای Power مطالعه، تعداد نمونه لازم، به دست آمده است. به عنوان مثال اگر بخواهیم توان مطالعه ما 80 درصد باشد، به تعداد 16 نمونه نیاز خواهیم داشت.

جدول بعدی با نام Sample Size Based on Confidence Interval به محاسبه تعداد نمونه لازم، با استفاده از فواصل اطمینان می‌پردازد. نتایج این جدول در این مثال، صرفاً برای آموزش بیان شده است و اعداد به دست آمده برای آن، چندان قابل اعتنا نیست.

در نهایت گراف Power by Sample Size دیده می‌شود.

در این گراف بر مبنای تعداد نمونه براورد شده، اندازه توان به دست آمده است. همان‌گونه که مشاهده می‌کنید این نمودار صعئدی است و با افزایش تعداد نمونه، عدد Power نیز بیشتر شده است.

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2022). Power Analysis in the Spearman Correlation using SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Year, from https://graphpad.ir/power-analysis-Spearman-correlation/.php

For example, if you viewed this guide on 12^th January 2022, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2022). Power Analysis in the Spearman Correlation using SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/power-analysis-Spearman-correlation/.php

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.