ضریب همبستگی پیرسن

ضریب همبستگی پیرسن Pearson Correlation Coefficient در نرم افزار SPSS

زمان مطالعه: 15 دقیقه 

 

توضیحات ضریب همبستگی پیرسن برگرفته شده از کتاب روش های پیشرفته آماری و کاربردهای آن

 

 
 

 

merci

دریافت ویدئو آموزش کامل ضرایب همبستگی با نرم‌افزار SPSS

شامل 50 دقیقه ویدئو، 34 اسلاید، فایل‌های دیتا و نتایج نرم‌افزار SPSS

 

 

 

 

 

 

ضرایب همبستگی

 Correlation coefficients 

همبستگی به مفهوم ارتباط میان دو یا چند کمیت با یکدیگر است و ضریب همبستگی مقدار عددی این ارتباط را بیان می‌کند. وقتی از ضریب همبستگی در جامعه صحبت می‌کنیم با مفهوم پارامتری آن روبه‌رو هستیم که آن را با نماد ρ نشان می‌دهیم و وقتی از جامعه نمونه‌گیری می‌شود، براورد نمونه‌ای آن را با r نمایش می‌دهیم.

هر چقدر قدر مطلق ضریب همبستگی به عدد یک نزدیک‌تر باشد (در جهت مثبت یا در جهت منفی) ارتباط بین کمیت‌ها بیشتر و کامل‌تر است. وقتی اندازه عددی ضریب همبستگی به مقادیر مثبت یک نزدیک است به معنای وجود ارتباط قوی و مستقیم است، به نحوی که افزایش یک کمیت افزایش کمیت دیگر را در پی دارد و یا کاهش آن سبب کاهش کمیت دیگر می‌شود. به همین‌ترتیب اندازه عددی ضریب همبستگی نزدیک به مقادیر منفی یک به معنای وجود یک ارتباط قوی و وارون است که اندازه‌های عددی دو کمیت در جهت عکس یکدیگر رفتار می‌کنند. اندازه‌های عددی نزدیک به صفر نیز بدان معنا است که تغییرات یک کمیت، اطلاع کمی درباره تغییرات کمیت دیگر در اختیار ما قرار می‌دهد. نکته‌ای که باید در این میان به آن توجه کرد این است که ضریب همبستگی صفر و یا نزدیک صفر را نباید به مفهوم استقلال کمیت‌ها از یکدیگر دانست. هر چند که ضریب همبستگی دو کمیت مستقل از یکدیگر، همواره صفر است.

 

انواع ضرایب همبستگی

همان گونه که می‌دانیم مشاهدات در چهار دسته‌ی اسمی Nominal، رتبه‌ای Ordinal، فاصله‌ای Interval و نسبتی Ratio طبقه‌بندی می‌شوند. خوب است این نکته را بدانید که نرم‌افزار SPSS به داده‌های از نوع فاصله‌ای و نسبتی اصطلاحاً Scale می‌گوید. براساس این دسته‌بندی‌ها انواع مختلف همبستگی بین کمیت‌ها و داده‌ها معرفی می‌شوند. در واقع مبنای ایجاد و معرفی ضرایب همبستگی مختلف تا حد زیادی متأثر از ماهیت و مقیاس اندازه‌گیری میان کمیت‌ها است. من در این متن قصد دارم به یکی از مهم‌ترین  انواع ضرایب همبستگی یعنی پیرسن Pearson بپردازم.

 

ضریب همبستگی پیرسن

 Pearson Correlation Coefficient 

این ضریب همبستگی که به آن ضریب همبستگی ساده نیز می‌گویند، می‌توان متداول‌ترین نوع از مجموعه ضرایب همبستگی نامید. کاربرد آن زمانی است که توزیع توام مشاهدات نرمال بوده و از نوع نسبتی و کمی (گسسته یا پیوسته) باشند. این ضریب همبستگی ارتباط خطی بین کمیت‌ها را نشان می‌دهد. آزمون فرضیه این ضریب همبستگی از نوع پارامتری است، به معنای آن‌که توزیع آماره‌ی آن مشخص است.

همان‌گونه که در بحث فرضیه‌های آماری بیان کردیم، فرض صفر تفکر و ایده اولیه محقق از پژوهش خود می‌باشد، این فرض در پی پذیرش وضع موجود بوده و عدم ارتباط میان کمیت‌ها را بیان می‌کند. فرضیه مربوط به ضرایب همبستگی به صورت زیر است.

\dpi{100} \large H_{0}:\rho =0\, \, \:\; \; vs\, \, \:\; \; H_{1}:\rho \neq 0

فرض صفر این آزمون عدم ارتباط میان کمیت‌ها و فرض مقابل وجود ارتباط و ایجاد ساختار جدید را نشان می‌دهد. فراموش نکنیم که این آزمون می‌تواند علاوه بر تعریف دو دامنه (به صورت زیر) به صورت آزمون فرضیه‌های یک‌طرفه نیز تعریف شود.

 بیایید این بحث را با استفاده از نرم‌افزار SPSS توضیح دهیم. فایل دیتای این مثال را می‌توانید از اینجا دریافت کنید.

در تصویر زیر می‌توانید بخشی از داده‌ها را مشاهده کنید.

داده‌های مثال ضریب همبستگی پیرسن

 

ما در این مثال می‌خواهیم ضریب همبستگی بین شاخص‌های قلبی و عروقی شامل crp ,chol و sbp به دست بیاوریم. برای این منظور لازم است ابتدا آزمون نرمال بودن مشاهدات انجام شود.

جهت انجام آزمون نرمالیتی از مسیر زیر در نرم‌افزار SPSS استفاده می‌کنیم.

Analyze → Nonparametric Tests Legacy Dialogs 1-Sample K-S

 

مسیر آزمون نرمالیتی در نرم افزار SPSS

 

با رفتن به این مسیر، پنجره زیر با نام One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test برای ما باز می‌شود.

پنجره One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test در نرم‌افزار SPSS

 

در کادر Test Variable List کمیت‌هایی که می‌خواهیم آزمون نرمالیتی بر روی آن‌ها انجام شود را قرار می‌دهیم. همچنین در کادر Test Distribution گزینه Normal را انتخاب می‌کنیم. این کار سبب می‌شود، نرم‌افزار SPSS به انجام آزمون نرمالیتی بر روی شاخص‌های قلبی و عروقی مطالعه ما بپردازد. OK کنید و نتایج را در پنجره Output نرم‌افزار ببینید.

نتیجه آزمون نرمالیتی کلوموگروف-اسمیرنف

 

نتیجه به دست آمده در جدول بالا نشان می‌دهد همه شاخص‌های قلبی و عروقی مورد بررسی در این مثال، دارای توزیع نرمال هستند و مقدار احتمال آزمون نرمالیتی آنها از سطح معنی‌داری 0.05 درصد بالاتر است. به همین دلیل جهت سنجش ضریب همبستگی بین crp ,chol و sbp از روش پیرسن استفاده می‌کنیم.

مسیر انجام تحلیل همبستگی در نرم‌افزار SPSS به صورت زیر است.

Analyze → Correlate Bivariate 

مسیر انجام تحلیل همبستگی Bivariate در نرم‌افزار SPSS

 

پنجره زیر با نام Bivariate Correlation برای ما باز می‌شود.

پنجره Bivariate Correlation

 

در کادر Variables همان کمیت‌هایی را که می‌خواهیم ضریب همبستگی بین آن‌ها به دست بیاید، قرار می‌دهیم. از آن‌جا که Variableها نرمال به دست آمدند بنابراین در بخش Correlation Coefficients ضریب همبستگی پیرسن Pearson را انتخاب می‌کنیم.

چنانچه علاقمند باشیم، علاوه بر ضرایب همبستگی فواصل اطمینان آن‌ها را نیز به دست بیاوریم، بر روی تب Confidence interval می‌زنیم. با این کار وارد پنجره زیر می‌شویم.

پنجره به دست آوردن فواصل اطمینان ضرایب همبستگی

 

در این پنجره گزینه Estimate confidence interval of bivariate correlation parameter را انتخاب می‌کنیم. فاصله اطمینان را نیز می‌توانیم به دلخواه بر روی 95% قرار دهیم. معمولاً بهتر است گزینه Apply the bias adjustment انتخاب شود. این کار سبب می‌شود تنظیمات سوگیری یا همان bias که در نمونه‌های کوچک رخ می‌دهد اعمال شود.

 

نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار

 Output 

Continue کرده و سپس OK می‌کنیم. به این ترتیب نتایج و خروجی‌های زیر در Output نرم‌افزار SPSS به دست می‌آید.

جدول ضرایب همبستگی

 

در جدول بالا می توانید عدد ضریب همبستگی پیرسن به همراه مقدار احتمال معناداری Sig را مشاهده کنید. نتایج این جدول نشان می‌دهد

  • رابطه بین chol و crp مثبت و معنادار است. عدد ضریب همبستگی پیرسن در اینجا برابر با 0.305 و مقدار احتمال نیز کمتر از 0.001 به دست آمده است 

\dpi{100} \left ( r_{Pearson} = 0.305, \: P-value <0.001 \right ) 

  • رابطه بین chol و sbp مثبت و معنادار است. عدد ضریب همبستگی پیرسن در اینجا برابر با 0.206 و مقدار احتمال نیز 0.012 به دست آمده است 

\dpi{100} \left ( r_{Pearson} = 0.206, \: P-value =0.012 \right )

 

  • رابطه بین crp و sbp مثبت و معنادار است. عدد ضریب همبستگی پیرسن در اینجا برابر با 0.244 و مقدار احتمال نیز 0.003 به دست آمده است 

\dpi{100} \left ( r_{Pearson} = 0.244, \: P-value =0.003 \right )

 

همچنین برای ما فواصل اطمینان ضرایب همبستگی پیرسن نیز در جدول زیر به دست آمده است.

جدول Confidence Intervals فواصل اطمینان ضریب همبستگی پیرسن

 

به عنوان مثال فاصله اطمینان 95% برای ضریب همبستگی پیرسن بین chol و crp برابر با (0.442 ,0.151) به دست آمده است. نکته مهمی که در مبحث فواصل اطمینان ضرایب همبستگی مطرح است، این است که اگر این فاصله عدد صفر را در بر داشته باشد به معنای این است که رابطه همبستگی بین دو کمیت مورد بررسی، معنادار نیست. اما اگر فاصله اطمینان عدد صفر را در بر نداشته باشد به معنای وجود رابطه معنادار همبستگی بین آن‌ها می‌باشد.

 

نمودارهای پراکنش

 Scatter Plots 

در مطالعات و موضوعات مرتبط با ضرایب همبستگی، رسم نمودارهای پراکنش و یا همان Scatter Plot خود را نشان می‌دهد. نمودارهای پراکنش می‌توانند به ما فهم بهتر و دقیق‌تری از نحوه ارتباط بین Variableها ارایه کنند. آن‌ها را می‌توانیم با استفاده از مسیر زیر در نرم افزار SPSS رسم کنیم.

Graphs → Chart Builder 

 
مسیر رسم انواع نمودارها در نرم‌افزار SPSS

 

با رفتن به این مسیر، پنجره زیر با نام Chart Builder که جهت رسم و طراحی انواع گراف‌هایی آماری از آن استفاده می‌شود، برای ما باز می‌شود. در این پنجره و محیط نرم افزار SPSS قابلیت و امکنات فراوانی جهت ترسیم انواع نمودارهای آماری قرار داده شده است. نمودار پراکنش در تصویر زیر مشخص شده است.

مسیر رسم نمودار پراکنش در نرم‌افزار SPSS

 

به عنوان مثال من می‌خواهیم نمودار پراکنش بین chol و crp را به دست بیاورم. مطابق تصویر زیر آن‌ها را قرار می‌دهم.

رسم نمودار پراکنش بین chol و crp به تفکیک جنسیت و فعالیت بدنی

 

من در این نمودار chol را در محور x، شاخص crp را در محور y، جنسیت یعنی Gender را به عنوان Set color و فعالیت بدنی physical activity را به عنوان Set size قرار داده‌ام. گراف به دست آمده را می‌توانید در شکل زیر ببینید.

نمودار پراکنش بین chol و crp به تفکیک جنسیت و فعالیت بدنی

 

در این متن درباره ضرایب همبستگی و به ویژه ضریب همبستگی پیرسن Pearson Correlation Coefficient صحبت کردیم. نحوه انجام و به دست آوردن این نوع از ضرایب همبستگی در نرم‌افزار SPSS را بیان کرده و درباره معناداری و یافتن فواصل اطمینان ضرایب همبستگی نیز توضیح دادیم. همچنین درباره رسم نمودارهای پراکنش که معمولاً در مطالعات همبستگی طراحی می‌شود نیز صحبت کردیم.

 

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2022). Pearson Correlation Coefficient in SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Yearfrom https://graphpad.ir/pearson-correlation-coefficient-spss/.php

For example, if you viewed this guide on 12th January 2022, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2022). Pearson Correlation Coefficient in SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/pearson-correlation-coefficient-spss/.php

 

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.

گراف پد جمعی از رتبه‌های برتر آزمون دکترا آمار دانشگاه‌های ایران | برجسته در موسسه بین‌المللی تحقیقات | دارای نماد اعتماد الکترونیک از مرکز توسعه تجارت الکترونیکی ایران و مجوز رسمی ثبت به شماره ۴۱۸۸۱ و شناسه ملی ۱۴۰۰۶۸۳۲۳۱۹