ضریب همبستگی پیرسن Pearson Correlation Coefficient در نرم افزار SPSS

توضیحات برگرفته شده از کتاب روش های پیشرفته آماری و کاربردهای آن

دریافت ویدئو آموزش تحلیل‌های همبستگی با SPSS

شامل 100 دقیقه ویدئو، 34 اسلاید، فایل‌های دیتا و نتایج نرم‌افزار SPSS

 

هر چقدر قدر مطلق ضریب همبستگی به عدد یک نزدیک‌تر باشد (در جهت مثبت یا در جهت منفی) ارتباط بین کمیت‌ها بیشتر و کامل‌تر است. وقتی اندازه عددی ضریب همبستگی به مقادیر مثبت یک نزدیک است به معنای وجود ارتباط قوی و مستقیم است، به نحوی که افزایش یک کمیت افزایش کمیت دیگر را در پی دارد و یا کاهش آن سبب کاهش کمیت دیگر می‌شود.

به همین‌ترتیب اندازه عددی ضریب همبستگی نزدیک به مقادیر منفی یک به معنای وجود یک ارتباط قوی و وارون است که اندازه‌های عددی دو کمیت در جهت عکس یکدیگر رفتار می‌کنند. اندازه‌های عددی نزدیک به صفر نیز بدان معنا است که تغییرات یک کمیت، اطلاع کمی درباره تغییرات کمیت دیگر در اختیار ما قرار می‌دهد. نکته‌ای که باید در این میان به آن توجه کرد این است که ضریب همبستگی صفر و یا نزدیک صفر را نباید به مفهوم استقلال کمیت‌ها از یکدیگر دانست. هر چند که ضریب همبستگی دو کمیت مستقل از یکدیگر، همواره صفر است.

انواع ضرایب همبستگی

همان گونه که می‌دانیم مشاهدات در چهار دسته‌ی اسمی Nominal، رتبه‌ای Ordinal، فاصله‌ای Interval و نسبتی Ratio طبقه‌بندی می‌شوند. خوب است این نکته را بدانید که نرم‌افزار SPSS به داده‌های از نوع فاصله‌ای و نسبتی اصطلاحاً Scale می‌گوید. براساس این دسته‌بندی‌ها انواع مختلف همبستگی بین کمیت‌ها و داده‌ها معرفی می‌شوند. در واقع مبنای ایجاد و معرفی ضرایب همبستگی مختلف تا حد زیادی متأثر از ماهیت و مقیاس اندازه‌گیری میان کمیت‌ها است. من در این متن قصد دارم به یکی از مهم‌ترین  انواع ضرایب همبستگی یعنی پیرسن Pearson بپردازم.

ضریب همبستگی پیرسن

 Pearson Correlation Coefficient 

این ضریب همبستگی که به آن ضریب همبستگی ساده نیز می‌گویند، می‌توان متداول‌ترین نوع از مجموعه ضرایب همبستگی نامید. کاربرد آن زمانی است که توزیع توام مشاهدات نرمال بوده و از نوع نسبتی و کمی (گسسته یا پیوسته) باشند. این ضریب همبستگی ارتباط خطی بین کمیت‌ها را نشان می‌دهد. آزمون فرضیه این ضریب همبستگی از نوع پارامتری است، به معنای آن‌که توزیع آماره‌ی آن مشخص است.

همان‌گونه که در بحث فرضیه‌های آماری بیان کردیم، فرض صفر تفکر و ایده اولیه محقق از پژوهش خود می‌باشد، این فرض در پی پذیرش وضع موجود بوده و عدم ارتباط میان کمیت‌ها را بیان می‌کند. فرضیه مربوط به ضرایب همبستگی به صورت زیر است.

$ \displaystyle {{H}_{0}}:\rho =0\begin{array}{*{20}{c}} {} & {vs} & {} \end{array}{{H}_{1}}:\rho \ne 0$

فرض صفر این آزمون عدم ارتباط میان کمیت‌ها و فرض مقابل وجود ارتباط و ایجاد ساختار جدید را نشان می‌دهد. فراموش نکنیم که این آزمون می‌تواند علاوه بر تعریف دو دامنه (به صورت زیر) به صورت آزمون فرضیه‌های یک‌طرفه نیز تعریف شود.

 بیایید این بحث را با استفاده از نرم‌افزار SPSS توضیح دهیم. فایل دیتای این مثال را می‌توانید از اینجا دریافت کنید.

در تصویر زیر می‌توانید بخشی از داده‌ها را مشاهده کنید.

ما در این مثال می‌خواهیم ضریب همبستگی بین شاخص‌های قلبی و عروقی شامل crp ,chol و sbp به دست بیاوریم. برای این منظور لازم است ابتدا آزمون نرمال بودن مشاهدات انجام شود.

جهت انجام آزمون نرمالیتی از مسیر زیر در نرم‌افزار SPSS استفاده می‌کنیم.

Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 1-Sample K-S

با رفتن به این مسیر، پنجره زیر با نام One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test برای ما باز می‌شود.

در کادر Test Variable List کمیت‌هایی که می‌خواهیم آزمون نرمالیتی بر روی آن‌ها انجام شود را قرار می‌دهیم. همچنین در کادر Test Distribution گزینه Normal را انتخاب می‌کنیم. این کار سبب می‌شود، نرم‌افزار SPSS به انجام آزمون نرمالیتی بر روی شاخص‌های قلبی و عروقی مطالعه ما بپردازد. OK کنید و نتایج را در پنجره Output نرم‌افزار ببینید.

نتیجه به دست آمده در جدول بالا نشان می‌دهد همه شاخص‌های قلبی و عروقی مورد بررسی در این مثال، دارای توزیع نرمال هستند و مقدار احتمال آزمون نرمالیتی آنها از سطح معنی‌داری 0.05 درصد بالاتر است. به همین دلیل جهت سنجش ضریب همبستگی بین crp ,chol و sbp از روش پیرسن استفاده می‌کنیم.

مسیر انجام تحلیل همبستگی در نرم‌افزار SPSS به صورت زیر است.

Analyze → Correlate → Bivariate 

پنجره زیر با نام Bivariate Correlation برای ما باز می‌شود.

در کادر Variables همان کمیت‌هایی را که می‌خواهیم ضریب همبستگی بین آن‌ها به دست بیاید، قرار می‌دهیم. از آن‌جا که Variableها نرمال به دست آمدند بنابراین در بخش Correlation Coefficients ضریب همبستگی پیرسن Pearson را انتخاب می‌کنیم.

چنانچه علاقمند باشیم، علاوه بر ضرایب همبستگی فواصل اطمینان آن‌ها را نیز به دست بیاوریم، بر روی تب Confidence interval می‌زنیم. با این کار وارد پنجره زیر می‌شویم.

در این پنجره گزینه Estimate confidence interval of bivariate correlation parameter را انتخاب می‌کنیم. فاصله اطمینان را نیز می‌توانیم به دلخواه روی 95% قرار دهیم. بهتر است گزینه Apply the bias adjustment انتخاب شود. این کار سبب می‌شود تنظیمات سوگیری یا همان bias که در نمونه‌های کوچک رخ می‌دهد اعمال شود.

نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار

 Output 

Continue کرده و سپس OK می‌کنیم. به این ترتیب نتایج و خروجی‌های زیر در Output نرم‌افزار SPSS به دست می‌آید.

در جدول بالا می توانید عدد ضریب همبستگی پیرسن به همراه مقدار احتمال معناداری Sig را مشاهده کنید. نتایج این جدول نشان می‌دهد

$ \displaystyle {{r}_{{\left( {Pearson} \right)}}}=0.305,\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}P-value<0.001$

$ \displaystyle {{r}_{{\left( {Pearson} \right)}}}=0.206,\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}P-value=0.012$

$ \displaystyle {{r}_{{\left( {Pearson} \right)}}}=0.244,\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}P-value=0.003$

همچنین برای ما فواصل اطمینان ضرایب همبستگی پیرسن نیز در جدول زیر به دست آمده است.

به عنوان مثال فاصله اطمینان 95% برای ضریب همبستگی پیرسن بین chol و crp برابر با (0.442 ,0.151) به دست آمده است. نکته مهمی که در مبحث فواصل اطمینان ضرایب همبستگی مطرح است، این است که اگر این فاصله عدد صفر را در بر داشته باشد به معنای این است که رابطه همبستگی بین دو کمیت مورد بررسی، معنادار نیست. اما اگر فاصله اطمینان عدد صفر را در بر نداشته باشد به معنای وجود رابطه معنادار همبستگی بین آن‌ها می‌باشد.

نمودارهای پراکنش

 Scatter Plots 

در مطالعات و موضوعات مرتبط با ضرایب همبستگی، رسم نمودارهای پراکنش و یا همان Scatter Plot خود را نشان می‌دهد. نمودارهای پراکنش می‌توانند به ما فهم بهتر و دقیق‌تری از نحوه ارتباط بین Variableها ارایه کنند. آن‌ها را می‌توانیم با استفاده از مسیر زیر در نرم افزار SPSS رسم کنیم.

Graphs → Chart Builder 

با رفتن به این مسیر، پنجره زیر با نام Chart Builder که جهت رسم و طراحی انواع گراف‌هایی آماری از آن استفاده می‌شود، برای ما باز می‌شود. در این پنجره و محیط نرم افزار SPSS قابلیت و امکنات فراوانی جهت ترسیم انواع نمودارهای آماری قرار داده شده است. نمودار پراکنش در تصویر زیر مشخص شده است.

به عنوان مثال من می‌خواهیم نمودار پراکنش بین chol و crp را به دست بیاورم. مطابق تصویر زیر آن‌ها را قرار می‌دهم.

من در این نمودار chol را در محور x، شاخص crp را در محور y، جنسیت یعنی Gender را به عنوان Set color و فعالیت بدنی physical activity را به عنوان Set size قرار داده‌ام. گراف به دست آمده را می‌توانید در شکل زیر ببینید.

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2022). Pearson Correlation Coefficient in SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Year, from https://graphpad.ir/pearson-correlation-coefficient-spss/.php

For example, if you viewed this guide on 12^th January 2022, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2022). Pearson Correlation Coefficient in SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/pearson-correlation-coefficient-spss/.php

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.