نمودارهای رگرسیون جزئی (Partial Regression Plots) در مدل های رگرسیونی با SPSS

Partial Regression Plot

به هنگام بیان مدل رگرسیون خطی (رگرسیون خطی Linear Regression در نرم‌افزار SPSS) به مطلبی به نام نمودارهای رگرسیون جزئی Partial Regression Plots اشاره کردم. یک توضیح کوتاه این‌که نمودارهای رگرسیون جزئی معمولاً برای شناسایی نقاط اثرگزار Influential Data استفاده می‌شوند. هنگام انجام رگرسیون خطی، نمودار پراکنش کمیت پاسخ در برابر کمیت‌های مستقل که به آن‌ها Scatter Plot نیز می‌گوییم (در این لینک آن‌ها را ببینید. رسم نمودار پراکنش Scatter Plot با استفاده از نرم‌افزار SPSS)، نشانه خوبی از ماهیت رابطه بین هر X با Y را ارایه می‌دهد.

این نمودارها هر چند می‌توانند مفید باشند، اما تاثیر کمیت‌های مستقل دیگر در مدل را در نظر نمی گیرد. با استفاده از این نمودارها می‌توان اثر افزودن یک کمیت اضافی به مدل را نشان داد، با توجه به اینکه یک یا چند کمیت مستقل دیگر از قبل در مدل وجود دارند.

مثال رسم نمودار رگرسیون جزئی

Example

به داده‌های این مثال که مربوط به متوسط آلودگی هوا در فصل پاییز برحسب واحد PSI در 21 شهر کشور است، توجه کنید. فایل دیتا این مقاله را می‌توانید از اینجا Partial Regression Plots دریافت کنید.

در این بررسی چند عامل موثر در آلودگی هوای این شهرها مورد مطالعه قرار گرفته است. عواملی که مورد بررسی قرار گرفته‌اند عبارتند از تعداد کارخانه‌های بزرگ (بیشتر از 25 کارگر)، کارخانه‌های کوچک (کمتر از 25 کارگر)، تعداد وسایل نقلیه و وضعیت سیستم حمل و نقل عمومی در این 21 شهر. به طور حتم عوامل تاثیرگذار دیگری نیز بر روی آلودگی هوا، وجود دارند. با این‌حال ما بررسی خود را بر روی این چند عامل انجام داده‌ایم.

ما مدل رگرسیون خطی زیر را به داده‌ها برازش داده‌ایم. در این زمینه می‌توانید لینک (رگرسیون خطی Linear Regression در نرم‌افزار SPSS) را ببینید.

$ \displaystyle y=42.91+12.77{{x}_{1}}+8.03{{x}_{2}}+4.59{{x}_{3}}-6.18{{x}_{4}}$

همان‌طور که بیان کردم، هدف من در این مقاله رسم نمودارهای رگرسیون جزئی در این مدل است.

برای انجام این کار در نرم‌افزار SPSS از مسیر زیر استفاده می‌کنیم.

Analyze → Regression → Linear

مسیر انجام رگرسیون خطی در نرم‌افزار SPSS

تنظیمات نرم‌افزار

Setting

هنگامی که به مسیر بالا در نرم‌افزار SPSS می‌رویم، پنجره زیر با نام Linear Regression برای ما باز می‌شود.

از آن‌جا که به دنبال پیش‌بینی میزان آلودگی هوا هستیم، آلودگی بر حسب PSI به عنوان کمیت وابسته Dependent و کمیت‌های تعداد وسایل نقلیه، کارخانه‌های بزرگ، کارخانه‌های کوچک و وضعیت سیستم حمل و نقل عمومی، به عنوان کمیت‌های مستقل Independent تعریف می‌شوند.

در پنجره Linear Regression تب‌ها و گزینه‌های مختلفی وجود دارد، رسم نمودار رگرسیون جزئی، در تب Plots قرار دارد.

Plots

ما از شاخص‌ها و اندازه‌های عددی به منظور سنجش مناسبت مدل رگرسیونی استفاده می‌کنیم. همچنین می‌توانیم از نمودارهای آماری برای انجام این کار، استفاده کنیم. در این بخش نمودارهایی که از طریق آن‌ها می‌توان خوب بودن مدل را بررسی کرد. وجود دارد.

برای رسم این‌گونه نمودارها از تب Plot استفاده می‌کنیم. Partial Plots از گراف‌های بررسی مناسب بودن مدل رگرسیونی است. در تصویر زیر آن را ببینید.

گزینه رسم Partial Regression Plots در نرم‌افزار SPSS

گزینه رسم نمودارهای رگرسیون جزئی (Partial Regression Plots) در این تب قرار دارد. من آن را در تصویر بالا مشخص کرده‌ام. حال Continue و سپس OK کنید.

نتایج نرم افزار

Output & Result

نرم‌افزار SPSS نتایج و خروجی‌های زیادی در تحلیل رگرسیونی در اختیار ما قرار می‌دهد. با این حال من در این مقاله صرفاً می‌خواهم درباره رسم نمودار رگرسیون جزئی که با استفاده از نرم افزار SPSS به دست می‌آید، صحبت کنم.

نمودار رگرسیون جزئی به ازای هر کدام از کمیت‌های مستقل مدل رگرسیونی یعنی Xها، در نتایج نرم‌افزار به دست آمده است. به عنوان مثال من Partial Regression Plot بین Lfactory و PSI را رسم کرده‌ام. آن را ببینید.

همچنین در تصویر زیر، همه نمودارهای رگرسیون جزئی در این مثال به دست آمده است.

نمودارهای رگرسیون جزئی (Partial Regression plots)

به منظور فهم بهتر نمودارهای رگرسیون جزئی، خوب است از نحوه رسم آن‌ها مطلع شویم. شاید برای شما این سوال مطرح شود که محورهای عمودی و افقی در این نمودارها چه هستند و این نمودارها چگونه رسم می‌شوند.

به عنوان مثال من می‌خواهم بدانم Partial Regression Plot بین Lfactory و PSI چگونه رسم شده است. به منظور پاسخ به این سوال، بیایید مراحل زیر را طی کنیم.

در ابتدا مدل رگرسیون چندگانه بین PSI با کمیت‌های مستقل (به جز خود Lfactory) را برازش می‌دهیم. از نرم‌افزار بخواهید باقیمانده‌های این مدل رگرسیونی را در یک ستون مجزا در فایل دیتا برای شما نمایش دهد. این کار با استفاده از تب Save تنظیمات نرم‌افزار و انتخاب گزینه Unstandardized انجام می‌شود.

من در تصویر زیر باقیمانده‌های این مدل رگرسیونی را در ستون با نام RES_1 آورده‌ام.

باقیمانده‌ها در مدل رگرسیونی بین PSI با کمیت‌های مستقل (به جز Lfactory)

در مرحله‌ی بعد مدل رگرسیون چندگانه بین Lfactory (به عنوان کمیت وابسته) با سایر کمیت‌های مستقل را به دست می‌آوریم. همانند مرحله قبل، از نرم‌افزار می‌خواهیم باقیمانده‌های این مدل رگرسیونی را نیز در یک ستون مجزا در فایل دیتا نمایش دهد. در تصویر زیر باقیمانده‌های این مدل رگرسیونی را در ستون RES_2 آورده‌ام.

باقیمانده‌ها در مدل رگرسیونی بین Lfactory با سایر کمیت‌های مستقل

حال بیایید نمودار پراکنش بین RES_1 و RES_2 را به دست آورید. برای رسم نمودار پراکنش می‌توانید لینک (رسم نمودار پراکنش Scatter Plot با استفاده از نرم‌افزار SPSS) را مشاهده کنید. در گراف زیر، من این نمودار پراکنش را آورده‌ام.

چنانچه دقت کنید، نمودار پراکنش بالا همان گراف رگرسیون جزئی بین PSI و Lfactory است.

در این مقاله به موضوع نمودارهای رگرسیون جزئی (Partial Regression Plots) و نحوه رسم آن‌ها پرداختیم. این کار را با استفاده از نرم‌افزار SPSS و مدل‌های رگرسیون خطی انجام دادیم.

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2022). Partial Regression Plots in regression models. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Year, from https://graphpad.ir/Partial-regression-plots.php

For example, if you viewed this guide on 12^th January 2022, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2022). Partial Regression Plots in regression models. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/Partial-regression-plots.php

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.

سبد خرید