آزمون های ناهم‌ واریانسی Heteroscedasticity Tests در نرم افزار SPSS

Heteroscedasticity

هنگامی که یک مدل خطی که می‌تواند رگرسیون، آنالیز واریانس و یا کوواریانس باشد، ارایه می‌دهیم، یکی از پیش‌فرض‌های انجام تحلیل مفهومی به اسم هم واریانسی و یا Homoscedasticity است. این مفهوم به این معنا است که باید خطای مدل که به آن Residual و باقیمانده هم گفته می‌شود (اختلاف بین مقدار واقعی و مقدار براورد شده کمیت وابسته، توسط مدل)، دارای ثبات در واریانس باشد. مفهوم ثبات در واریانس هم به معنای این است که خطاهای مدل نباید با مقادیر عددی Independent Variable یا همان کمیت‌های مستقل، مرتبط و وابسته باشند.

در نقطه مقابل هم واریانسی، مفهوم ناهم واریانسی Heteroscedasticity قرار دارد. این مفهوم به معنای عدم ثبات واریانس خطاهای مدل و وابسته بودن Residual ها به Independent Variable است. به تصویر زیر نگاه کنید.

هم واریانسی Homoscedasticity و ناهم واریانسی Heteroscedasticity

در این گراف‌ها، محور X کمیت مستقل و محور Y باقیمانده‌ها قرار دارند. در طرح ناهم واریانسی Heteroscedasticity با افزایش و یا کاهش X، باقیمانده‌ها نیز افزایش یا کاهش می‌یابند. به این معنا که X ها بر روی باقیمانده‌ها اثرگزار هستند.

در طرح هم واریانسی Homoscedasticity افزایش و یا کاهش X، بر باقیمانده‌ها اثرگزار نیست. به این معنا که باقیمانده‌ها به صورت تصادفی و بدون نظم قرار گرفته‌اند.

در یک مدل رگرسیون، آنالیز واریانس و یا کوواریانس، ما به دنبال هم واریانسی باقیمانده‌ها هستیم. در واقع Homoscedasticity یک ویژگی خوب و Heteroscedasticity یک ویژگی بد برای مدل آماری به حساب می‌آید.

آزمون‌های بررسی ناهم واریانسی

Heteroscedasticity Tests

جهت بررسی هم واریانسی و یا ناهم واریانسی، تعدادی آزمون و روش تحلیل آماری وجود دارد. من در این مقاله به دنبال بیان و استفاده از این آزمون‌های آماری هستم. همان‌گونه که می‌دانیم هر کجا آزمون آماری وجود دارد، فرضیه‌های آماری نیز مطرح است. در بررسی هم واریانسی آزمون‌های آماری و فرض صفر و مقابل به صورت زیر تعریف می‌شوند.

$\displaystyle \begin{array}{l}{{\text{H}}_{\text{0}}}\text{:}\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{The }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{ variance }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{of }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{the }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{errors }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{does }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{not}\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{depend }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{on }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{the }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{values }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{of }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{the }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{independent }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{variables}\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{(called }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{ homoscedasticity)}\text{.}\\\\{{\text{H}}_{\text{1}}}\text{:}\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{The }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{ variance }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{of }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{the }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{errors }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{does }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{depend }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{on }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{the }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{values }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{of }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{the }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{independent }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{variables}\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{(called }\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\text{ heteroscedasticity)}\text{.}\end{array}$

به این معنا که فرض صفر بیان می‌کند داده‌ها دارای ویژگی هم واریانسی هستند و فرض مقابل به دنبال تایید فرضیه ناهم واریانسی است.

جهت بررسی فرضیه بالا در نرم‌افزار SPSS چندین روش و آزمون آماری قرار گرفته است. فرض کنید می‌خواهیم در یک طرح آنالیز کوواریانس به بررسی هم واریانسی یا ناهم واریانسی باقیمانده‌ها بپردازیم. (آنالیز کوواریانس ANCOVA با نرم‌افزار SPSS)

داده‌های این مثال را می‌توانید از اینجا دریافت کنید. برای انجام این کار از مسیر زیر در نرم‌افزار SPSS استفاده می‌کنیم.

Analyze → General Linear Model → Univariate

همان‌گونه که در تصویر زیر می‌بینید با رفتن به این مسیر، پنجره با نام Univariate باز می‌شود.

پنجره Univariate و انجام آنالیز کوواریانس یک طرفه

در پنجره Univariate تب‌های مختلفی دیده می‌شود. آزمون‌های ناهم واریانسی در تب Options قرار دارند. پس به این تب بروید.

در تب Options می‌توانید انواع آزمون‌های ناهم واریانسی که نرم‌افزار SPSS انجام می‌دهد را ببینید.

آزمون‌های ناهم واریانسی Heteroscedasticity Tests

متداولترین آزمون‌های بررسی ناهم واریانسی با نام بروش-پاگان Breusch-Pagan و آزمون وایت White’s tests شناخته می‌شوند. نرم‌افزار SPSS آزمون‌های دیگری با نام F test و Modified Breusch-Pagan test را نیز انجام می‌دهد. من همه آن‌ها را انتخاب کرده‌ام. با Continue و سپس OK کردن می‌توانید نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار SPSS را مشاهده کنید.

Syntax

برنامه‌نویسی

استفاده از محیط برنامه‌نویسی و یا همان Syntax های نرم‌افزار SPSS جهت رسیدن به نتایج بیشتر و البته سرعت در کار تحلیل توصیه می‌شود. من در ادامه Syntax نرم‌افزار SPSS برای Run و اجرا کردن آنالیز کوواریانس یک طرفه، هنگامی که می‌خواهیم آزمون‌های ناهم واریانسی را نیز انجام دهید، آورده‌ام. این سینتکس بر مبنای همان تنظیماتی است که در بالا به آن‌ها اشاره کردیم.

UNIANOVA Post BY Group WITH Baseline
  /METHOD=SSTYPE(3)
  /INTERCEPT=INCLUDE
  /PRINT MBP WHITE F BP
  /CRITERIA=ALPHA(.05)
  /DESIGN=Baseline Group.

UNIANOVA Post BY Group WITH Baseline

/METHOD=SSTYPE(3)

/INTERCEPT=INCLUDE

/PRINT MBP WHITE F BP

/CRITERIA=ALPHA(.05)

/DESIGN=Baseline Group.

به سادگی با استفاده از Syntax بالا در محیط برنامه‌نویسی نرم‌افزار SPSS، می‌توان نتایج آنالیز کوواریانس و آزمون‌های ناهم واریانسی که در تنظیمات بالا از آن نام بردیم، به دست می‌آید. در ادامه نتایج، به دست آمده پس از Run کردن Syntax را مشاهده می‌کنیم.

Output

نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار

از آن‌جا که هدف من در این مطالعه بررسی آزمون‌های ناهم واریانسی است، بنابراین به نتایج و جداول مربوط به این آزمون‌ها توجه می‌کنیم. چنانچه علاقمند باشید، درباره آنالیز کوواریانس بیشتر بدانید، این لینک را ببینید. (آنالیز کوواریانس ANCOVA با نرم‌افزار SPSS)

من در تصویر زیر نتایج هر چهار آزمون ناهم واریانسی را آورده‌ام.

نتایج آزمون‌های ناهم واریانسی Tests for Heteroskedasticity در نرم‌افزار SPSS

نتایج به دست آمده در هر چهار آزمون یعنی وایت، بروش-پاگان، آزمون F و بروش-پاگان اصلاح شده، بیانگر تایید فرض هم واریانسی باقیمانده‌های مدل آنالیز کوواریانس در این مثال ما است.

به عنوان مثال من در لینک زیر نمودار پراکنش بین باقیمانده‌ها و مقادیر برازش شده Dependent Variable توسط مدل آنالیز کوواریانس را به دست آوردم. درباره نحوه به دست آوردن باقیمانده و یا مقادیر برازش شده در یک مدل انالیز کوواریانس، مطلب آنالیز کوواریانس ANCOVA با نرم‌افزار SPSS را ببینید. جهت رسم نمودار پراکنش نیز مقاله رسم نمودار پراکنش Scatter Plot با استفاده از نرم‌افزار SPSS را مشاهده کنید.

همان‌گونه که در گراف پراکنش بالا مشاهده می‌کنید بین اندازه‌های براورد شده و باقیمانده هیچگونه رابطه‌ای دیده نمی‌شود و باقیمانده‌ها به صورت تصادفی دز اطراف خط رگرسیونی قرار گرفته‌اند.

به این اتفاق هم واریانسی یا همان Homoscedasticity گفته می‌شود و به معنای این است که باقیمانده و یا همان Residual ها از ثبات واریانس برقرار است. این مطلب یکی از پیش‌فرض‌های انجام آنالیز کوواریانس است. در این لینک می‌توانید سایر پیش‌فرض‌های آنالیز کوواریانس را نیز مشاهده کنید. (پیش فرض های تحلیل و آنالیز کوواریانس چیست؟)

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2022). Heteroskedasticity Tests in SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Year, from https://graphpad.ir/heteroscedasticity-tests-spss/.php

For example, if you viewed this guide on 12^th January 2022, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2022). Heteroskedasticity Tests in SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/heteroscedasticity-tests-spss/.php

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.

سبد خرید