ضریب همبستگی گاما و سامرز

ضرایب همبستگی گاما Gamma، سامرز Somers’ d در نرم‌افزار SPSS

 

زمان مطالعه: 20 دقیقه 

 

توضیحات ضرایب همبستگی گاما Gamma، سامرز Somers’ d برگرفته شده از کتاب روش های پیشرفته آماری و کاربردهای آن

 

 
 

 

ضرایب همبستگی

 Correlation coefficients 

همبستگی به مفهوم ارتباط میان دو یا چند کمیت با یکدیگر است و ضریب همبستگی مقدار عددی این ارتباط را بیان می‌کند. وقتی از ضریب همبستگی در جامعه صحبت می‌کنیم با مفهوم پارامتری آن روبه‌رو هستیم که آن را با نماد ρ نشان می‌دهیم و وقتی از جامعه نمونه‌گیری می‌شود، براورد نمونه‌ای آن را با r نمایش می‌دهیم.

هر چقدر قدر مطلق ضریب همبستگی به عدد یک نزدیک‌تر باشد (در جهت مثبت یا در جهت منفی) ارتباط بین کمیت‌ها بیشتر و کامل‌تر است. وقتی اندازه عددی ضریب همبستگی به مقادیر مثبت یک نزدیک است به معنای وجود ارتباط قوی و مستقیم است، به نحوی که افزایش یک کمیت افزایش کمیت دیگر را در پی دارد و یا کاهش آن سبب کاهش کمیت دیگر می‌شود. به همین‌ترتیب اندازه عددی ضریب همبستگی نزدیک به مقادیر منفی یک به معنای وجود یک ارتباط قوی و وارون است که اندازه‌های عددی دو کمیت در جهت عکس یکدیگر رفتار می‌کنند. اندازه‌های عددی نزدیک به صفر نیز بدان معنا است که تغییرات یک کمیت، اطلاع کمی درباره تغییرات کمیت دیگر در اختیار ما قرار می‌دهد. نکته‌ای که باید در این میان به آن توجه کرد این است که ضریب همبستگی صفر و یا نزدیک صفر را نباید به مفهوم استقلال کمیت‌ها از یکدیگر دانست. هر چند که ضریب همبستگی دو کمیت مستقل از یکدیگر، همواره صفر است.

 

انواع ضرایب همبستگی

همان گونه که می‌دانیم مشاهدات در چهار دسته‌ی اسمی Nominal، رتبه‌ای Ordinal، فاصله‌ای Interval و نسبتی Ratio طبقه‌بندی می‌شوند. خوب است این نکته را بدانید که نرم‌افزار SPSS به داده‌های از نوع فاصله‌ای و نسبتی اصطلاحاً Scale می‌گوید. براساس این دسته‌بندی‌ها انواع مختلف همبستگی بین کمیت‌ها و داده‌ها معرفی می‌شوند. در واقع مبنای ایجاد و معرفی ضرایب همبستگی مختلف تا حد زیادی متأثر از ماهیت و مقیاس اندازه‌گیری میان کمیت‌ها است. من در این متن قصد دارم به یکی از مهم‌ترین  انواع ضرایب همبستگی یعنی پیرسن Pearson بپردازم.

 

ضریب همبستگی گاما و سامرز

  Gamma and Somers’ d Correlation Coefficent 

این ضرایب همبستگی معمولاً در زمانی که یکی از کمیت‌ها و یا هر دوی آن‌ها از نوع رتبه‌ای باشند، مورد استفاده قرار می‌گیرد. ضریب همبستگی سامرز رابطه‌ی زیادی با ضریب همبستگی گاما دارد. در مورد ضریب همبستگی سامرز این نکته جالب است که برحسب این‌که کدامیک از دو کمیت وابسته به کمیت دیگر در نظر گرفته شود، مقادیر متفاوتی به دست می‌آید.

انواع مختلف ضرایب همبستگی برای مشاهدات اسمی، رتبه‌ای و فاصله‌ای را می‌توان براساس نوع مشاهدات از طریق مسیر زیر در نرم‌افزار SPSS مشاهده کرد.

Analyze → Descriptive statistics Crosstabs 

 
مسیر انجام ضرایب همبستگی در جداول توافقی

 

این ضرایب در گزینه‌ی Statistics قابل مشاهده می‌باشند. ما به صورت مختصر به معرفی برخی از ضرایب می‌پردازیم. دقت کنید که این ضرایب بیشتر در جداول توافقی و بررسی دو کمیت، مورد استفاده قرار می‌گیرند. ما از محاسبات عددی چگونگی یافتن مقادیر این ضرایب خودداری می‌کنیم و برای این منظور از نرم‌افزار استفاده می‌کنیم. تصویر زیر را ببینید.

انواع ضرایب همبستگی در جداول توافقی نرم‌افزار SPSS

 

همان‌گونه که در بحث فرضیه‌های آماری بیان کردیم، فرض صفر تفکر و ایده اولیه محقق از پژوهش خود می‌باشد، این فرض در پی پذیرش وضع موجود بوده و عدم ارتباط میان کمیت‌ها را بیان می‌کند. فرضیه مربوط به ضرایب همبستگی به صورت زیر است.

H_{0}:\rho =0\, \, \:\; \; vs\, \, \:\; \; H_{1}:\rho \neq 0

فرض صفر این آزمون عدم ارتباط میان کمیت‌ها و فرض مقابل وجود ارتباط و ایجاد ساختار جدید را نشان می‌دهد. فراموش نکنیم که این آزمون می‌تواند علاوه بر تعریف دو دامنه (به صورت زیر) به صورت آزمون فرضیه‌های یک‌طرفه نیز تعریف شود.

 بیایید این بحث را با استفاده از نرم‌افزار SPSS توضیح دهیم. فایل دیتای این مثال را می‌توانید از اینجا دریافت کنید. در ادامه درباره‌ی این مثال توضیح می‌دهیم.

به عنوان مثال فرض کنید جدول زیر مربوط به تعداد میزان تحصیلات کارکنان یک سازمان و توانایی‌های آن‌ها در انجام وظایف و مسئولیت‌های خود باشد. این تحقیق بر روی 245 نفر انجام شده است.

 

از آنجا که داده‌های ما رتبه‌ای Ordinal هستند، جهت به دست آوردن ضریب همبستگی بین توانایی انجام وظایف و میزان تحصیلات، می‌توانیم از روش‌های ضریب همبستگی گاما Gamma و سامرز Somers’ d، استفاده کنیم.

با این حال در گام ابتدایی لازم است، داده‌های جدول بالا وارد نرم‌افزار شوند. ما آن‌ها را به صورت تصویر زیر در SPSS نوشته‌ایم.

نحوه وارد کردن داده‌ها به نرم‌افزار

 

در مرحله‌ی بعد باید داده‌های ستون Frequency را وزن‌دهی کنیم. درباره‌ی روش و چگونگی وزن‌دهی کردن داده‌ها در نرم‌افزار SPSS، این لینک را ببینید.

پس از وزن‌دهی داده‌ها با استفاده از مسیر زیر که در بالا نیز اشاره کردیم، به یافتن ضرایب همبستگی گاما و سامرز که مربوط به داده‌های رتبه‌ای است، می‌پردازیم.

Analyze → Descriptive statistics Crosstabs 

پس از رفتن به مسیر بالا، پنجره زیر با نام Crosstabs برای ما باز می‌شود.

پنجره Crosstabs و نحوه وارد کردن Variableها

 

در کادر Row کمیت Ability را قرار می‌دهیم. در کادر Column نیز Education را قرار می‌دهیم. البته این انتخاب دلخواه است و در تحلیل فرقی ندارد سطر و ستون را کدام Variable قرار دهیم.

چنانچه علاقمند باشیم، نموداری از داده‌ها نیز به دست بیاید می‌توانیم گزینه Display clustered bar charts را انتخاب کنیم.

ما در این مثال به دنبال به دست آوردن ضرایب همبستگی مربوط به داده‌های رتبه‌ای بودیم. لازم است آن‌ها را انتخاب کنیم. این کار با استفاده از تب Statistics انجام می‌شود. بر روی آن می‌زنیم و وارد پنجره Crosstabs Statistics می‌شویم.

انتخاب ضرایب همبستگی گاما Gamma و سامرز Somer’s d

 

 در این پنجره و در کادر Ordinal، گزینه‌های Gamma و Somers’ d، را انتخاب می‌کنیم. خوب است بدانید که یکی از مسیرهای انجام تحلیل پرکاربرد کای دو Chi-square در همین پنجره است.

 

نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار

 Output 

Continue کرده و سپس OK می‌کنیم. به این ترتیب نتایج و خروجی‌های زیر در Output نرم‌افزار SPSS به دست می‌آید.

جدول توافقی تحصیلات و توانایی انجام وظایف

 

در جدول بالا می‌توانید فراوانی تعداد افراد بر مبنای تحصیلات آن‌ها و توانایی انجام وظیفه را مشاهده کنید. به عنوان مثال 23 نفر که تحصیلات آن‌ها کمتر از دیپلم بوده است، توانایی انجام وظایف نیز کم ثبت شده است. به عنوان مثالی دیگر برای 27 نفر که تحصیلات دیپلم داشته‌اند، توانایی انجام وظایف آن‌ها متوسط گزارش شده است.

در ادامه و در جدول با نام Directional Measures اندازه‌های عددی ضریب همبستگی سامرز Somers’ d آمده است.

جدول Directional Measures

 

ضریب همبستگی سامرز یکبار در حالت متقارن و در حالتی که توانایی و یا تحصیلات به عنوان وابسته Dependent باشند، محاسبه می‌شود. در واقع این ضریب همبستگی کاربرد خوبی دارد در مواردی که ما با Variableهای علی معلولی (یکی بر روی دیگری اثر می‌گزارد) روبه‌رو هستیم. نتیجه به دست آمده در جدول بالا بیانگر معنادار بودن ضریب همبستگی سامرز (P-value = 0.026) و وجود تاثیر بین تحصیلات و توانایی انجام کار است. عدد ضریب همبستگی را نیز می‌توانید در ستون Value مشاهده کنید. حدوداً 0.12 به دست امده است.

به این نکته نیز توجه کنید که مقدار احتمال معناداری تقریبی Approximate Significance به دست آمده است.

همچنین در ادامه جدول نتایج ضریب همبستگی گاما نیز به دست آمده است. آن را ببینید.

جدول Symmetric Measures

 

اندازه‌ی عددی ضریب همبستگی گاما، بین کمیت‌های توانایی و تحصیلات برابر با 0.176 واحد است. مقدار احتمال تقریبی نیز معنادار و برابر با 0.026 شده است. این مطلب نشان می‌دهد که کمیت‌های توانایی و تحصیلات بر روی هم اثرگزار معنادار هستند. مثبت بودن این ضریب به معنای وجود ارتباط مستقیم بین تحصیلات و توانایی است. هر چقدر تحصیلات بیشتر باشد، توانایی انجام وظایف نیز بیشتر است و وارون آن.

علاوه بر جداول آماری، نرم‌افزار SPSS نمودار خوشه میله‌ای زیر را نیز برای ما به دست آورده است.

نمودار خوشه میله‌ای بین توانایی انجام وظایف و تحصیلات افراد

 

در این نمودار فراوانی و درصد فراوانی به ازای هر کدام از رتبه‌های تحصیلی و انجام وظایف، آمده است.

 

در این متن درباره ضرایب همبستگی و به ویژه ضریب همبستگی گاما Gamma و سامرز Somers’ d صحبت کردیم. نحوه به دست آوردن آن‌ها در نرم‌افزار SPSS را بیان کردیم و خروجی‌ها و نتایج آن‌ها را در Output نرم‌افزار نشان دادیم. همچنین یک نمودار خوشه میله‌ای در این زمبنه رسم کردیم.

 

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2022).Gamma and Somers’ d correlation coefficients in SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Yearfrom https://graphpad.ir/gamma-somers-d-spss/.php

For example, if you viewed this guide on 12th January 2022, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2022). Gamma and Somers’ d correlation coefficients in SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/gamma-somers-d-spss/.php

 

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.

گراف پد جمعی از رتبه‌های برتر آزمون دکترا آمار دانشگاه‌های ایران | برجسته در موسسه بین‌المللی تحقیقات | دارای نماد اعتماد الکترونیک از مرکز توسعه تجارت الکترونیکی ایران و مجوز رسمی ثبت به شماره ۴۱۸۸۱ و شناسه ملی ۱۴۰۰۶۸۳۲۳۱۹