اندازه اثر رگرسیون

اندازه اثر Effect Size در مدل‌های رگرسیون خطی

زمان مطالعه: 25 دقیقه 

 

 
 

 

اندازه اثر در رگرسیون خطی

 Effect Size in Linear Regression 

یکی از موضوعات مورد توجه و سوال در آنالیزهای مربوط به مدل‌های رگرسیون خطی، محاسبه اندازه اثر Effect Size کمیت‌های مستقل یعنی Independent Variables بر کمیت وابسته Dependent Variable است.

من در این مقاله به دنبال این هستم که به محاسبه اندازه اثر در یک طرح رگرسیونی بپردازم.  این کار را با استفاده از نرم‌افزار SPSS و روش Cohen’s d انجام خواهیم داد. فایل دیتا این مقاله را می‌توانید از اینجا دریافت کنید.

من در این مثال می‌خواهیم رابطه رگرسیونی بین میزان آلودگی هوا PSI در 21 شهر کشور را با کمیت‌هایی مانند تعداد کارخانه‌های کوچک و بزرگ، وسایل نقلیه و رتبه وضعیت حمل و نقل عمومی آن شهر، به دست بیاورم.

در جدول زیر، ضرایب رگرسیونی به همراه مقادیر احتمال آن‌ها به دست آمده است.

جدول ضرایب رگرسیونی در مثال اندازه اثر

 

البته هدف من در این مقاله، بیان نحوه و چگونگی به دست آوردن رابطه رگرسیونی نیست و صرفاً می‌خواهیم درباره‌ی اندازه اثر در یک مدل رگرسیونی صحبت کنیم.

همچنین در جدول زیر با نام Model Summary، ضریب تعیین یا همان R Square را مشاهده می‌کنید.

جدول Model Summary

 

اندازه اثر که در یک مدل رگرسیونی با نام F Square نیز بیان می‌شود، از رابطه و فرمول زیر به دست می‌آید.

f^{2} = \frac{R^{2}}{1-R^{2}}

که در آن \small R^{2} همان ضریب تعیین مدل رگرسونی است.

بنابراین به سادگی می‌توانیم با استفاده از ضریب تعیین، به محاسبه اندازه اثر در یک طرح رگرسیونی بپردازیم. به عنوان مثال در این مقاله، رابطه زیر را خواهیم داشت.

f^{2} = \frac{R^{2}}{1-R^{2}} = \frac{0.988}{1-0.988} = 82.33

عدد براورد شده برای اندازه اثر برابر با 82.33 به دست آمده است. چنانچه بخواهیم این عدد را به صورت درصد بیان کنیم، برابر با 0.8233 خواهد شد.

بر مبنای تعریف Effect Size به صورت فرمول بالا، اندازه اثر همواره عددی مثبت است. من در عبارات زیر محدوده‌های مختلف عدد براورد شده برای Effect Size (به صورت درصدی) را بیان کرده‌ام.

  •     اندازه اثر 0.2 = d و کمتر را یک اندازه اثر کوچک و غیرمعنادار بیان می‌کنیم.
  •     اندازه اثر d بین 0.2 و 0.5  را اندازه اثر متوسط گزارش می‌کنیم.
  •     اندازه اثر d بین 0.5 و 0.8  اندازه اثر بزرگ و قوی بیان می‌شود
  •     اندازه اثر d > 0.8 نیز به عنوان یک اندازه اثر بسیار قوی گزارش می‌شود.

بنابراین در این مثال به دست می‌آید که اندازه اثر رابطه رگرسیونی بین آلودگی هوا و سایر مولفه‌ها، که برابر با 0.8233 = d به دست آمده است، در رده بسیار قوی قرار می‌گیرد.

 

در این مقاله به موضوع اندازه اثر Effect Size در طرح‌های رگرسیونی پرداختیم. یافتن اندازه اثر بر مبنای روش Cohen’s d گزارش می‌شود. همچنین به بیان محدوده‌های مختلف عدد براورد شده برای Effect Size اشاره کردیم. این مقاله با استفاده از نرم‌افزار SPSS به محاسبه اندازه اثر می‌پردازد.

 

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2022). Effect Size in Linear Regression using SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Yearfrom https://graphpad.ir/effect-sizes-linear-regression.php

For example, if you viewed this guide on 12th January 2022, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2022). Effect Size in Linear Regression using SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/effect-sizes-linear-regression.php

 

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.

گراف پد جمعی از رتبه‌های برتر آزمون دکترا آمار دانشگاه‌های ایران | برجسته در موسسه بین‌المللی تحقیقات | دارای نماد اعتماد الکترونیک از مرکز توسعه تجارت الکترونیکی ایران و مجوز رسمی ثبت به شماره ۴۱۸۸۱ و شناسه ملی ۱۴۰۰۶۸۳۲۳۱۹