تفاضل گیری Differences و تاخیر Lag در تحلیل‌های سری زمانی Minitab

 Differences & Lag 

دریافت آموزش تحلیل‌های سری زمانی با Minitab

شامل 350 دقیقه ویدئو، فایل‌های مثال، دیتا و نتایج نرم‌افزار Minitab

 

بهره گرفتن از تکنیک‌های Differences و Lag به شما کمک کند روندها Trends و فصلی بودن Seasonality را حذف کنید و این یک گام مفید در استفاده از انواع مدل‌های ARIMA می‌باشد.

من در ادامه و در این مقاله به بیان نحوه‌ی انجام هر کدام از تکنیک‌های Differences و Lag با استفاده از نرم‌افزار Minitab می‌پردازم.

تفاضل گیری

 Differences 

استفاده از تکنیک تفاضل گیری Differences تفاوت بین مقادیر متوالی یک سری زمانی را محاسبه و در یک ستون جدید ذخیره می‌کند. اگر می‌خواهید مدل ARIMA را برازش دهید اما داده‌های شما دارای اثرات روند یا فصلی هستند، استفاده ار تفاوت داده‌ها یک گام معمول در ارزیابی مدل‌های احتمالی ARIMA است. همچنین می‌توانید از ستون تفاوت‌ها برای ایجاد تحلیل‌ها و نمودارهای سفارشی استفاده کنید.

جهت انجام تکنیک تفاضل گیری Differences، از مسیر زیر در نرم‌افزار Minitab استفاده می‌کنیم.

 Stat → Time Series → Differences  

به عنوان مثال فرض کنید برنامه‌ریزان بودجه یک دفتر تجاری می‌خواهند هزینه‌های برق سال آینده را پیش‌بینی کنند. آنها داده‌هایی را در مورد استفاده از خدمات شهری در 84 دوره صورتحساب قبلی را جمع‌آوری کرده‌اند تا بتوانند ماه‌های آینده را پیش بینی کنند. فایل دیتا این مثال را می‌توانید از اینجا Differences & Lag دریافت کنید. در تصویر زیر بخشی از داده‌ها را مشاهده می‌کنید.

خوب است در ابتدا یک نمودار سری زمانی از داده‌های مثال رسم کنیم. این کار به ما کمک می‌کند تا درکی از داده‌های مورد مطالعه داشته باشیم. علاقمند بودید می‌توانید در لینک (رسم نمودارهای سری زمانی Time Series Plot) با انواع گراف‌های سری زمانی در نرم‌افزار Minitab آشنا شوید.

در تصویر زیر، من گراف سری زمانی داده‌های هزینه‌های برق برای 84 ماه قبل را آورده‌ام.

همان‌گونه که در گراف سری زمانی هزینه‌های برق دیده می‌شود، یک روند فصلی در داده‌ها وجود دارد، به گونه‌ای که در هر سال کمترین فروش مربوط به ماه May است. پس از آن داده‌ها تا ماه Nov روند افزایشی خواهند داشت و بار دیگر تا May سال بعد دارای روند کاهشی در میزان هزینه‌های برق هستند.

وجود روند فصلی در داده‌ها سبب شده است که از تحلیل سری زمانی Winters’ Method استفاده کنیم.

حال به موضوع اصلی این مقاله بپردازیم. از مسیر زیر تفاضل‌گیری در نرم‌افزار Minitab انجام می‌شود.

در این صورت پنجره زیر با نام Differences برای ما باز می‌شود.

 1  ستون با نام Electric Charges که بیانگر میزان هزینه مصرف برق در هر ماه است، در کادر Series قرار می‌گیرد. این همان ستونی است که می‌خواهیم بر روی آن تفاضل گیری انجام دهیم.

 2  اعداد تفاضل گیری در یک ستون جدید قرار می‌گیرند. کادر Store differences in به ما کمک می‌کند که یک نام دلخواه برای این ستون قرار دهیم. مثلاً من در اینجا از نرم‌افزار خواسته‌ام اعداد تفاضل‌گیری شده را در ستون C2 قرار دهد.

 3  در کادر Lag تصمیم می‌گیریم که مرتبه‌ی تفاضل‌گیری ما چه عددی باشد. در این رابطه فرمول زیر را ببینید.

$ \displaystyle Differenc{{e}_{{\left( {Lag=l} \right)}}}={{y}_{t}}-{{y}_{{t-l}}}$

این فرمول به بیان ساده به معنای این است که تفاضل گیری مرتبه l در زمان t یعنی اختلاف بین عدد سری در زمان t منهای عدد سری در زمان t-l. به عنوان مثال من اگر عدد Lag را برابر با 1 قرار دهیم، به معنای این است که هر مشاهده منهای مشاهده‌ی زمان قبل از خودش می‌شود.

حال OK کنید. در ادامه می‌توانید نتایج نرم‌افزار در شیت داده‌ها را مشاهده کنید. من تصویر زیر را برایتان قرار داده‌ام.

در جدول داده‌های بالا تفاضل گیری مرتبه 1 انجام شده است. عدد نوشته شده در ستون C2 در واقع همان اختلاف بین مشاهده همان سطر با سطر قبل از خودش است. در اینجا رابطه‌ی زیر برقرار است.

$ \displaystyle Difference={{y}_{t}}-{{y}_{{t-1}}}$

به عنوان مثال در سطر پنجم که دور آن خط کشیده شده است، رابطه‌ی زیر را داریم.

$ \displaystyle -277=1374-1651$

حال اگر Lag را برابر با 2 قرار دهیم، داده‌های زیر به دست می‌آید.

در اینجا رابطه‌ی زیر برقرار است.

$ \displaystyle Difference={{y}_{t}}-{{y}_{{t-2}}}$

به عنوان مثال همان سطر پنجم را ببینید رابطه‌ی زیر را داریم.

$ \displaystyle -10=1374-1384$

تاخیر

 Lag 

از Lag برای جابجایی داده‌های سری زمانی با تعداد مشخصی از ردیف‌ها و ذخیره در یک ستون جدید استفاده می‌کنیم. Minitab نماد مقدار گم شده * را در بالای ستون جدید درج می‌کند. تعداد مقادیر از دست رفته به طول تاخیر یا همان طول Lag بستگی دارد. می‌توانید از ستون تاخیرها برای ایجاد تحلیل‌ها و نمودارهای سفارشی استفاده کنید.

جهت انجام تکنیک تاخیر Lag، از مسیر زیر در نرم‌افزار Minitab استفاده می‌کنیم.

 Stat → Time Series → Lag  

در این صورت پنجره زیر با نام Lag برای ما باز می‌شود.

ستون با نام Electric Charges که بیانگر میزان هزینه مصرف برق در هر ماه است، در کادر Series قرار می‌گیرد. این همان ستونی است که می‌خواهیم بر روی آن تکنیک تاخیر را انجام دهیم.

در کادر Lags مرتبه تاخیر را مشخص می‌کنیم. به عنوان مثال من در اینجا مرتبه 3 را انتخاب کرده‌ام. انجام این کار سبب می‌شود داده‌های ستون Electric Charges در یک ستون جدید و با تاخیر سه گام قرار بگیرند. نتایج به دست آمده در شیت داده‌ها را می‌توانید در تصویر زیر ببینید.

در جدول داده‌های بالا تاخیر مرتبه 3 انجام شده است. این کار باعث شده است که داده‌ها در ستون جدید Electric Charges_Lag3 از سطر سوم شروع شوند و در واقع سه سطر بالای آن با علامت ستاره، خالی باقی بماند.

به عنوان مثال عدد 1264 که در ابتدا در سطر اول قرار داشت، اکنون با تاخیر مرتبه 3، در سطر سوم قرار می‌گیرد. بقیه سطرها نیز به همین ترتیب، هر کدام با تاخیر سه گام، دیده می‌شوند.

شاید سوال پیش بیاید که اعداد آخر سری زمانی چه می‌شوند؟ در تصویر زیر پاسخ به این سوال داده شده است.

همان‌گونه که مشاهده می‌شود، سه سطر انتهای داده‌های سری زمانی حذف شده‌اند.

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2023). Differences and Lag in time series analysis with Minitab software. Statistical tutorial and software guides. Retrieved Month, Day, Year, from https://graphpad.ir/Differences-Lag-minitab/.php

For example, if you viewed this guide on 12^th January 2023, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2023). Differences and Lag in time series analysis with Minitab software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2023, from https://graphpad.ir/Differences-Lag-minitab/.php

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.