Trend Analysis 

از آنالیز روند به منظور تطبیق یک مدل روند با داده‌های سری زمانی و ارایه پیش‌بینی ها استفاده می‌کنیم. هنگامی که از نرم‌افزار Minitab استفاده می‌کنیم، می‌توانیم بین مدل‌های خطی linear، درجه دوم quadratic، رشد نمایی exponential growth و مدل‌های روند منحنی S (S-curve) یکی را انتخاب کنیم. هنگامی که داده‌های شما روند تقریباً ثابتی دارند، از این روش برای برازش مدل بر داده‌ها استفاده کنید.

 

دریافت آموزش تحلیل‌های سری زمانی با Minitab

شامل 350 دقیقه ویدئو، فایل‌های مثال، دیتا و نتایج نرم‌افزار Minitab

 

به عنوان مثال، یک تحلیلگر بازاریابی از آنالیز روند برای پیش‌بینی فروش محصولات خود در سه ماه آینده می‌تواند استفاده کند. کاربرد در مطالعات مالی، اقتصادی، بازار سهام و در حالت کلی همه‌ی موضوعاتی که به تحلیل‌های سری زمانی مربوط می‌شود، می‌تواند در گام ابتدایی به عنوان یک تحلیل روند، مورد بررسی قرار گیرد.

علاقمند بودید می‌توانید در لینک (رسم نمودارهای سری زمانی Time Series Plot) با انواع گراف‌های سری زمانی در نرم‌افزار Minitab آشنا شوید. جهت انجام تحلیل روند، از مسیر زیر در نرم‌افزار Minitab استفاده می‌کنیم.

 Stat → Time Series → Trend Analysis 

 

تحلیل‌های جایگزین. اگر داده‌های شما فاقد روند هستند و جز فصلی Seasonal Component ندارند، از میانگین متحرک Moving Average یا هموارسازی نمایی منفرد Single Exponential Smoothing استفاده کنید.

اگر داده‌های شما دارای جز فصلی، با یا بدون روند هستند، از تحلیل Decomposition یا Winters’ Method استفاده کنید.

 

مثال آنالیز روند

 Example 

یک تحلیلگر بازاریابی می‌خواهد روند فروش محصولات راکت تنیس شرکت خود را ارزیابی کند. او داده‌های فروش پنج سال گذشته را جمع آوری کرده است تا فروش محصول را برای سه ماه آینده پیش‌بینی کند. فایل دیتا این مثال را می‌توانید از اینجا Trend Analysis دریافت کنید. در تصویر زیر می‌توانید بخشی از داده‌ها را مشاهده کنید.

 

از مسیر زیر آنالیز روند در نرم‌افزار Minitab انجام می‌شود.

 

در این صورت پنجره زیر با نام Trend Analysis برای ما باز می‌شود.

 

1. ستون با نام Racquets که بیانگر تعداد راکت‌های تنیس فروش رفته در هر ماه است، در کادر Variable قرار می‌گیرد.
2. Model Type را بر روی گزینه Quadratic قرار می‌دهیم.
3. از آن‌جا که می‌خواهیم فروش سه ماه آینده را نیز پیش‌بینی کنیم، گزینه Generate forecasts را انتخاب و عدد 3 را در کادر Number of forecasts می‌نویسیم.

 

نکته از آن جا که به نظرم بخش Model Type در آنالیز روند مهم است، در ادامه درباره‌ی گزینه‌های مختلف آن صحبت می‌کنم. هر یک از این گزینه‌ها به یک مدل ریاضی و آماری در سری زمانی اشاره می‌کنند. به همین دلیل من در انتهای این مقاله به آن اشاره می‌کنم.

 

نتایج آنالیز روند

 Results 

هنگامی که OK می‌کنیم، نتایج و خروجی‌های زیر به دست می‌آید. در ادامه درباره‌ی آن‌ها صحبت می‌کنم.

در ابتدای نتایج، جدول با نام Model دیده می‌شود. تصویر زیر را ببینید.

 

آنچه از نتایج این جدول بر می‌آید این است که از مدل از نوع Quadratic Trend Model استفاده شده است. تحلیل روند بر روی داده‌های ستون Racquets انجام شده و 60 سطر از داده‌ها (در این مثال یعنی 60 ماه) بدون داده گمشده، مورد بررسی قرار گرفته است.

نتیجه دیگر در خروجی نرم افزار با نام Fitted Trend Equation آمده است. در این جا مدل سری زمانی برازش شده بر داده‌ها (ما آن را به صورت مدل Quadratic انتخاب کردیم) را مشاهده می‌شود.

 

مدل Quadratic برازش شده بر داده‌ها به صورت $ \displaystyle {{Y}_{t}}=324.35+\left( {0.492\times t} \right)+\left( {0.04694\times {{t}^{2}}} \right)$ بیان شده است.

مدل سری زمانی به دست آمده مانند هر مدل رگرسیونی دیگر (سری زمانی نوعی رگرسیون است)، دارای معیارهایی جهت بررسی مناسب بودن مدل است. هنگامی که از Trend Analysis استفاده می‌کنیم، با معیارهای زیر روبه‌رو هستیم.

از آن‌جا که این معیارها از جنس خطا هستند، بنابراین هرچقدر اندازه عددی آن‌ها کمتر باشد، بیانگر مناسب بودن مدل سری زمانی به دست آمده است. هر یک از این معیارها به صورت زیر محاسبه می‌شوند. در این زمینه علاقمند بودید، می‌توانید این لینک را ببینید.

• Mean Absolute Percent Error (MAPE)

$ \displaystyle MAPE=\frac{1}{n}\sum\limits_{{t=1}}^{n}{{\frac{{\left| {{{y}_{t}}-{{{\hat{y}}}_{t}}} \right|}}{{{{y}_{t}}}}}}\times 100=\frac{1}{n}\sum\limits_{{t=1}}^{n}{{\frac{{\left| {{{e}_{t}}} \right|}}{{{{y}_{t}}}}}}\times 100$

• (Mean Absolute Deviation) MAD

$ \displaystyle MAD=\frac{1}{n}\sum\limits_{{t=1}}^{n}{{\left| {{{y}_{t}}-{{{\hat{y}}}_{t}}} \right|=}}\frac{1}{n}\sum\limits_{{t=1}}^{n}{{\left| {{{e}_{t}}} \right|}}$

• (Mean Square Deviation) MSD

$ \displaystyle MSD=\frac{1}{n}\sum\limits_{{t=1}}^{n}{{{{{\left| {{{y}_{t}}-{{{\hat{y}}}_{t}}} \right|}}^{2}}=}}\frac{1}{n}\sum\limits_{{t=1}}^{n}{{{{{\left| {{{e}_{t}}} \right|}}^{2}}}}$

 

همان‌گونه که در ابتدا بیان کردم، به دنبال پیش‌بینی مقدار فروش برای سه ماه آینده نیز هستیم. در جدول زیر با نام Forecasts این نتایج به دست آمده است.

از آن‌جا که مطالعه ما دارای 60 سطر بود (بررسی فروش ماهانه در 5 سال)، بنابراین نرم افزار برای دوره‌های زمانی 61، 62 و 63 پیش‌بینی خود را بر مبنای مدل Quadratic انجام داده است.

در گراف زیر که نمودار سری زمانی داده‌های فروش بر مبنای مدل Quadratic است، مشاهده می‌شود.

 

در این گراف نقاط آبی داده‌های واقعی فروش، نقاط قرمز رنگ اندازه‌های براورد شده بر مبنای تحلیل روند انجام شده و سه نقطه سبر زنگ نیز پیش‌بینی مدل برای فروش در سه ماه آینده می‌باشد.

 

انواع مدل‌های آماری آنالیز روند

 Model Type 

من در بخش‌های بالاتر و در پنجره تنظیمات Trend Analysis درباره‌ی مدل‌های مختلف موجود در نرم افزار Minitab جهت انجام آنالیز روند، اشاره کوتاه کردم. در اینجا می‌خواهم درباره‌ی فرمول ریاضی و آماری هر یک از این مدل‌ها توضیح دهم.

•  Linear 

مدل خطی ساده‌ترین مدل در آنالیز روند می‌باشد. رابطه ریاضی آن به صورت $\displaystyle {{Y}_{t}}={{\beta }_{0}}+\left( {{{\beta }_{1}}\times t} \right)+{{e}_{t}}$ تعریف می‌شود.

در یک مدل خطی، داده‌ها با یک خط مطابقت داده می‌شوند که نشان می‌دهد سرعت روند در طول زمان یکنواخت است. در این مدل، β1 نشان دهنده میانگین روند از یک زمان به زمان دیگر است. در گراف زیر مدل خطی برازش داده شده بر داده‌های این مثال (فروشنده محصولات راکت تنیس)، آمده است.

مدل Quad از دیگر مدل‌های ساده در آنالیز روند می‌باشد. رابطه ریاضی آن به صورت $ \displaystyle {{Y}_{t}}={{\beta }_{0}}+\left( {{{\beta }_{1}}\times t} \right)+\left( {{{\beta }_{2}}\times {{t}^{2}}} \right)+{{e}_{t}}$ تعریف می‌شود.

در یک مدل Quad، داده‌ها دارای انحنای هستند که نشان می‌دهد نرخ روند در طول زمان عوض می‌شود. در گراف زیر این مدل آمده است.

رابطه ریاضی مدل نمایی به صورت $ \displaystyle {{Y}_{t}}={{\beta }_{0}}\times \left( {{{\beta }_{1}}^{t}} \right)+{{e}_{t}}$ تعریف می‌شود.

داده‌ها دارای انحنای شدید هستند که نشان می‌دهد سرعت روند در طول زمان با سرعت بیشتری حرکت می‌کند. به عنوان مثال، یک حساب پس انداز ممکن است رشد تصاعدی نشان دهد. در گراف زیر این مدل بر داده‌های مثال فروشنده محصولات راکت تنیس، آمده است.

رابطه ریاضی مدل منحنی S به صورت $ \displaystyle {{Y}_{t}}=\frac{{{{{10}}^{a}}}}{{{{\beta }_{0}}+\left( {{{\beta }_{1}}\times {{\beta }_{2}}^{t}} \right)}}+e$ تعریف می‌شود.

داده‌ها دارای شکلی شبیه به حرف S هستند که نشان می‌دهد جهت روند در طول زمان عوض می‌شود. در گراف زیر این مدل بر داده‌های مثال فروشنده محصولات راکت تنیس، آمده است.

 در پاسخ به این سوال که کدامیک از مدل‌های آنالیز روند، برای داده‌های ما بهتر است، می‌توانیم معیارهای MAPE, MAD و MSD را بررسی کنیم. از آن‌جا که این ابزارها از جنس خطا هستند، بنابراین هر مدلی که دارای اندازه‌های عددی کمتری برای این معیارها باشد، می‌تواند به عنوان مدل بهتر، مدنظر قرار گیرد.

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2023). Trend Analysis with Minitab software. Statistical tutorial and software guides. Retrieved Month, Day, Year, from https://graphpad.ir/trend-analysis-minitab/.php

For example, if you viewed this guide on 12^th January 2023, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2023). Trend Analysis with Minitab software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2023, from https://graphpad.ir/trend-analysis-minitab/.php

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.