اثرات ثابت یا تصادفی Fixed Factor or Random Factor

حتماَ می‌دانید در مدل‌های خطی Linear Model (LM) یا مدل‌های خطی تعمیم یافته General Linear Model (GLM) با دو مفهوم و دو سر رابطه روبه‌رو هستیم. یکی از آن‌ها کمیت وابسته یا همان Dependent Variable (DV) است و سمت دیگر رابطه با نام کمیت‌های مستقل یا همان Independent Variable (IV) نامیده می‌شود.

به عنوان مثال یک مدل خطی آنالیز واریانس دو طرفه به صورت زیر است.

y_ijk = µ + α_i + ß_j + γ_ij + ε_ijk

در این مدل، همانند همه مدل‌های آماری دیگر می‌خواهیم با استفاده از کمیت‌های مستقل Independent Variable یعنی αو ßکه به آن‌ها اثرات اصلی یا Main effects نیز گفته می‌شود، اندازه‌های کمیت وابسته Dependent Variable یا همان y را به دست بیاوریم و میزان تاثیر کمیت‌های مستقل بر وابسته را مورد ارزیابی قرار دهیم.

موضوعی که در این متن می‌خواهم به آن اشاره کنم درباره ماهیت αو ßاست. می‌دانیم که در مدل‌های خطی اثرات اصلی خود شامل چندیم گروه و سطوح مختلفی است و ما در عین حال که می‌خواهیم اثرگزاری اثرات اصلی بر کمیت وابسته را مورد بررسی قرار دهیم، به دنبال بررسی و آزمون وجود اختلاف و تفاوت در بین سطوح مختلف اثرات اصلی نیز هستیم.

به عنوان مثال هنگامی که به دنبال بررسی نحوه اثرگزاری جنسیت و فعالین بدنی بر روی کلسترول خون افراد هستیم، می‌خواهیم کلسترول خون افراد را در بین سطوح مختلف جنسیت (مرد و زن) و گروه‌های مختلف فعالیت بدنی (کم، متوسط و زیاد) نیز مورد ارزیابی قرار دهیم.

این نکته را می‌دانید و در مبحث آموزش مدل‌های خطی که به عنوان نمونه می‌توانید در اینجا آنالیز واریانس دو طرفه را مشاهده کنید، اثرات اصلی در دو نوع تصادفی و ثابت قرار می‌گیرند.

در تصویر زیر هنگامی که می‌خواهیم با استفاده از نرم افزار SPSS یک تحلیل General Linear Model انجام دهیم، پنجره زیر برای ما باز می‌شود.

Fix Factor یا Random Factor در یک تحلیل GLM

همان‌گونه که مشاهده می‌کنید، نرم‌افزار از ما می‌خواهد پس از انتخاب Dependent Variable، تصادفی و یا ثابت بودن فاکتورها را مشخص کنیم.

سوال به این ترتیب در هر مدل خطی سوالی پیش می‌آید. سوال این است که اثرات و فاکتورهای اصلی مطالعه ما از نوع ثابت هستند یا تصادفی. در واقع آن‌ها Random Effect Factor هستند و یا Fix Effect Factor؟ کدامیک ثابت هستند و کدامیک تصادفی؟ یا به عبارت بهتر اثر ثابت و یا تصادفی چه تفاوتی با هم دارند؟

پاسخ به این سوال‌ها در این نکته نهفته شده است که گروه‌ها و سطوح مختلف فاکتورها چگونه انتخاب شده‌اند؟ آیا آن‌ها شامل یک مجموعه سطوح بزرگنری بوده‌اند و از درون یک مجموعه بزرگتر به تصادف انتخاب شده‌اند و یا اینکه از یک مجموعه بزرگتر نبوده‌اند و گروه‌های ثابتی هستند.

به عنوان یک مثال ساده، جنسیت که شامل دو گروه مردان و زنان است، در هر مطالعه‌ای به عنوان یک اثر ثابت یا Fix Factor در نظر گرفته می شود. ساده است به دلیل اینکه ما دو گونه جنسیت بیشنر نداریم. در واقع ما انواع مختلف جنسیت نداریم که بخواهیم برخی از این گونه‌ها را به تصادف انتخاب کنیم و گونه‌های انتخاب شده را در مطالعه قرار دهیم.

به عنوان مثال دیگر فرض کنید ما در یک مطالعه اقلیم شناسی بخواهیم، تاثیر سطوح و گونه‌های مختلف اقلیمی و سرزمینی کشور را بر روی بارش باران به عنوان کمیت وابسته به دست بیاوریم. از آن‌جا که ما گونه‌های مختلف اقلیمی و سرزمینی داریم، می‌توانیم برخی از آن‌ها را به تصادف انتخاب کنیم. در این حالت کمیت مستقلی که به عنوان فاکتور اقلیم شناخته می شود و شامل چندین گونه است، به دلیل اینکه از این گونه‌ها یک مجموعه بزرگتر گونه‌ها انتخاب شده‌اند، به عنوان فاکتور تصادفی یا Random Factor وارد مدل و نرم‌افزار می‌شوند.

تعاریف

به این ترتیب ما برای فاکتورهای تصادفی و ثابت تعاریف زیر را خواهیم داشت.

Fixed Factor یا فاکتور ثابت

هنگامی که داده‌ها از تمام سطوح و حالت‌های ممکن یک فاکتور انتخاب شوند، ما آن فاکتور را تحت عنوان فاکتور دارای اثرات ثابت Fixed Effect Factor می‌شناسیم.

به عنوان مثال فرض کنید هدف از یک آزمایش، مقایسه تأثیر سه دوز خاص دارو بر پاسخ (Response) است. “دوز” در این‌جا یک فاکتور است و سه سطح دوز دارو در مطالعه، آزمایش شده است. بنابراین ما با یک فاکتور ثابت با نام دوز روبه‌رو هستیم.

Random Factor یا فاکتور تصادفی

فاکتور مورد بررسی دارای سطوح و گروه‌های ممکن و مختلف زیادی است، ما به همه این گروه‌ها به صورت یکسان علاقمند هستیم و بین آن‌ها تفاوتی قائل نمی شویم، اما فقط می‌توانیم یک نمونه تصادفی از این سطوح در مطالعه قرار گیرد. در این صورت فاکتور را به نام فاکتور دارای اثرات تصادفی Random Effect Factor می‌شناسیم.

به عنوان مثال فرض کنید در یک کارخانه که محصول خاصی را تولید می‌کند می‌خواهیم تاثیر اپراتور دستگاه بر روی کیفیت نهایی محصول به دست آمده را اندازه‌گیری کنیم. نکته‌ای که وجود دارد این است که از آن‌جا که ما با تعداد زیادی اپراتور روبه‌رو هستیم، بنابراین همه آن‌ها را نمی‌توانیم وارد مطالعه کنیم، بلکه می‌بایست یک نمونه تصادفی از این اپراتورها را انتخاب کنیم. در این حالت “اپراتور” به عنوان یک فاکتور با اثر تصادفی، در مطالعه قرار می‌گیرد.

نکته بر مبنای این‌که آیا فاکتورها به عنوان ثابت یا تصادفی درنظر گرفته می‌شوند، تحلیل داده‌ها متفاوت است. این امکان وجود دارد که اگر فاکتور به طور نامناسبی طبقه‌بندی شود، استنباط نادرست باشد. اشتباهات در طبقه‌بندی معمولاَ هنگامی اتفاق می‌افتد که بیش از یک فاکتور در مطالعه وجود داشته باشد.

مهم

به این مثال که در آن دو فاکتور داریم، دقت کنید.

می‌خواهیم دو روش جراحی بر روی بیماران را با یکدیگر مقایسه کنیم. همچنین از پنج تیم مختلف جراحی استفاده می‌شود. هر تیم در هر دو روش آموزش دیده است و هر تیم از هر دو نوع عمل جراحی نیز انجام می‌دهد. بنابراین ما در این مطالعه دارای فاکتورهای نوع روش جراحی و تیم جراحی هستیم. فاکتور روش جراحی دو سطح دارد و فاکتور تیم جراحی دارای پنج گروه است.

در این مثال روش جراحی به عنوان فاکتور اثر ثابت یا همان Fixed effect Factor قرار می‌گیرد. اما از آن‌جا که هدف مطالعه این است که به سایر تیم‌های جراحی نیز تعمیم داده شود. بنابراین تیم جراحی باید به عنوان یک فاکتور اثر تصادفی یا Random Effect Factor در نظر گرفته شود. به این معنا که ما باید افراد و تیم‌های جراحی را به صورت تصادفی از مجموعه افراد و نیم‌های جراحی بزرگتری به تصادف انتخاب کنیم.

این مثال یک نکته مهم در خود دارد. هنگامی که ما فاکتوری را به عنوان اثر تصادفی در نظر می‌گیریم، از آن‌جا که این فاکتور، نمونه تصادفی از یک کل است و از آن کل به تصادف انتخاب شده است، بنابراین نتایج به دست آمده بر مبنای این فاکتور را می‌توانیم به آن مجموعه بزرگتر تعمیم دهیم. در واقع Random Effect Factor این قابلیت را دارد که به مجموعه بزرگتری که از آن می‌آید، گسترش یابد. این ویژگی قابلیت تعمیم در Fixed effect Factor وجود ندارد و نتایج تنها برای همان سطوح و گروه‌های قرار گرفته در مطالعه اعتبار و ارزش دارد.

با اثرات متقابل Interaction Effects آشنا هستید. شاید یک سوال پیش بیاید که در مطالعه‌ای که هم دارای فاکتور با اثر ثابت و هم فاکتور اثر تصادفی است، اثر متقابل آن‌ها چه می‌شود؟ پاسخ به این سوال این است که ما این اثر متقابل را به عنوان یک اثر تصادفی Random effect در نظر می‌گیریم.

در پایان به یک نکته مهم دیگر اشاره می‌کنم. اگر مطالعه‌ای هم دارای فاکتور با اثر ثابت و هم فاکتور با اثر تصادفی باشد، ما این مدل را به عتوان Mixed Model در نظر می‌گیریم. درباره این مدل‌ها در آینده بیشتر خواهیم نوشت.

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2021). Fixed or Random Factor. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Year, from https://graphpad.ir/fixed-random-factor/.php

For example, if you viewed this guide on 12^th January 2022, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2021). Fixed or Random Factor. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/fixed-random-factor/.php

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.

سبد خرید