آزمون های ANOVA Welch و Brown-Forsythe با نرم افزار SPSS

تحلیل واریانس یک طرفه One-way ANOVA برای تعیین اینکه آیا تفاوت‌های آماری معناداری بین میانگین دو یا چند گروه مستقل وجود دارد یا نه استفاده می‌شود اگرچه شما تمایل دارید که فقط هنگامی استفاده شود که بیشتر از دو گروه وجود داشته باشد.

برای مثال، می‌توانید از آنالیز واریانس یک طرفه برای درک اینکه آیا عملکرد امتحان بر اساس سطح اضطراب امتحان در بین دانش‌آموزان متفاوت است یا خیر، استفاده کنید، و دانش‌آموزان را به سه گروه مستقل (مثلا دانش‌آموزان با استرس پایین، متوسط و بالا) تقسیم کنید.

همچنین، توجه به این نکته مهم است که ANOVA نمی‌تواند به شما بگوید که کدام گروه‌های خاص از نظر آماری تفاوت معنی‌داری با یکدیگر داشتند. فقط به شما می‌گوید که حداقل دو گروه متفاوت بوده‌اند. از آنجایی که ممکن است سه، چهار، پنج یا چند گروه در طرح مطالعه خود داشته باشید، تعیین اینکه کدام یک از این گروه‌ها با یکدیگر متفاوت هستند، مهم است. شما می‌توانید این کار را با استفاده از یک آزمون تعقیبی Post Hoc انجام دهید. علاقمند بودید در لینک (آنالیز واریانس یک طرفه One-way ANOVA با نرم‌افزار SPSS) آموزش این روش تحلیل را مشاهده کنید.

ارایه آنالیز واریانس، نیاز به برقراری و تایید تعدادی پیش‌فرض در داده‌ها دارد. هنگامی که تصمیم می‌گیریم داده‌های خود را با استفاده از ANOVA تحلیل کنیم، باید مطمئن شویم که داده‌ها واقعاً می‌توانند با استفاده از آنالیز واریانس تحلیل شوند و از 6 پیش فرضی که جهت ارایه یک نتیجه معتبر لازم است، تایید می‌گیرند. بررسی این پیش فرض‌ها کمی زمان بیشتری به آنالیز می‌افزایند و از شما می‌خواهند هنگام بررسی تنظیمات و تحلیل داده‌ها، روی چند دکمه دیگر در SPSS کلیک کنید و کمی بیشتر در مورد داده‌های خود فکر کنید، در لینک (پیش‌فرض‌های انجام تحلیل و آنالیز واریانس) می‌توانید این پیش‌فرض‌ها را ببینید.

یکی از مهم‌ترین و پرچالش‌ترین این پیش‌فرض‌ها عدم همگن بودن واریانس داده‌های کمیت وابسته در گروه‌های کمیت مستقل است. ما می‌دانیم که Homogeneity of variance tests را می‌توانیم با استفاده از آزمون لوین Levene انجام دهیم. با این حال سوال این است که اگر مقدار احتمال این آزمون بیانگر نقض شدن فرض همگنی واریانس‌ها بود، چه کنیم؟ در این مقاله به دنبال پاسخ به این سوال هستم.

آزمون‌های عدم همگنی واریانس‌ها

ANOVA Welch & Brown-Forsythe Tests

این اتفاق معمول است که در انجام و ارایه تحلیل‌‌های آماری، برخی از پیش‌فرض‌های آن‌‌ها برقرار نباشد. با این حال خوب است این نکته را بدانیم که همیشه راهکاری وجود دارد. در برخی موارد نیز خود آن تحلیل نسبت به نقض شدن پیش‌فرض خاصی اصطلاحاً Robust است. به معنای اینکه حتی اگر آن پیش‌فرض نقض هم شود، همچنان می‌توان از آن آزمون استفاده کرد. مثال این مطلب رد شدن فرضیه نرمال بودن توزیع داده‌ها در یک تحلیل آنالیز واریانس است که همچنان با وجود نقض نرمالیتی، می‌توان از تحلیل واریانس استفاده کرد.

با این حال باید بدانیم که همگن بودن واریانس اندازه‌های عددی کمیت وابسته در گروه‌های کمیت‌های مستقل، در یک تحلیل واریانس از فرض‌های اساسی است که جهت انجام تحلیل باید رعایت شود. من در این مقاله می‌خواهم به بیان آزمون‌‌های ANOVA Welch و Brown-Forsythe بپردازم. از این آزمون‌ها هنگامی که پیش‌فرض همگنی واریانس‌ها تایید نمی‌شود، استفاده می‌کنیم.

در ابتدا مثال زیر را ببینید. از اینجا می‌توانید فایل دیتا و نتایج این مثال را دریافت کنید. در این مثال که بخشی از فایل دیتا آن آمده است، می‌خواهیم به مقایسه درصد موفقیت سیکل‌های مختلف درمان، بپردازیم. در این لینک می‌توانید توضیحات و مطالب بیشتری درباره‌ی این مثال را مشاهده کنید.

در جدول زیر نتایج آزمون لوین Levene با نام Tests of Homogeneity of Variances آمده است. این آزمون را می‌توانید از تب Options در تنظیمات آنالیز واریانس نرم‌افزار SPSS و انتخاب گزینه Homogeneity of variance tests انجام دهیم. همان‌گونه که از عدد مقدار احتمال به دست آمده مشخص است (P-value < 0.001) فرضیه همگن بودن واریانس درصد موفقیت در سیکل‌های مختلف درمان رد می‌شود.

به همین دلیل لازم است در این مثال آزمون‌‌های ANOVA Welch و Brown-Forsythe را که به هنگام رد شدن فرضیه همگنی واریانس‌ها استفاده می‌شود، انجام دهیم. این آزمون‌ها در همان مسیر

Analyze → Compare Means → One-way ANOVA

و تب Options قرار دارند. تصویر زیر را ببینید.

نکته دیگری که باید مورد توجه قرار گیرد این است که اگر داده‌های شما فرض همگنی واریانس‌ها را برآورده نمی‌کنند، نه تنها باید یک ANOVA Welch test و یا Brown-Forsythe test را به جای ANOVA انجام دهید، بلکه باید از یک آزمون تعقیبی Post Hoc متفاوت نیز استفاده کنید.

جهت انتخاب آزمون تعقیبی مناسب که هدف از آن مقایسه درصد موفقیت سیکل‌های مختلف درمان با یکدیگر می‌باشد، به تب بروید. در آنجا پنجره One-way ANOVA Post Hoc Multiple Comparisons را مشاهده می‌کنید.

پنجره One-way ANOVA Post Hoc Multiple Comparisons

در این پنجره می‌توانید انواع آزمون‌های تعقیبی را مشاهده کنید. این آزمون‌ها به دسته‌های کلی Equal Variances Assumed و Equal Variances Not Assumed تقسیم می‌شوند. از آن‌جا که بر مبنای نتایج آزمون لوین به این نتیجه رسیدیم که فرضیه همگنی واریانس‌ها پذیرفته نشده است (و به همین دلیل از آزمون‌های ANOVA Welch و Brown-Forsythe استفاده کردیم)، بنابراین در اینجا نیز گزینه‌های مرتبط با رد شدن فرض برابری واریانس را انتخاب می‌کنیم. معمولاً در اینجا پیشنهاد استفاده از آزمون Games-Howell است.

در ادامه می‌توانیم نتایج نرم‌افزار را مشاهده کنیم. در ابتدا جدول Robust Tests of Equality of Means به دست آمده است. تصویر زیر را ببینید.

در این جدول آزمون مقایسه میانگین درصد موفقیت در سیکل‌های مختلف درمان، بر مبنای ANOVA Welch و Brown-Forsythe که آزمون‌های Robust در برابر همگن نبودن واریانس‌ها هستند، انجام شده است. پاسخ به دست آمده نشان‌دهنده وجود تفاوت معنادار در درصد موفقیت درمان، بین سیکل‌ها است.

در جدول Multiple Comparisons مقایسه بین درصد موفقیت هر سیکل با سیکل دیگر انجام شده است. این آزمون‌ها با استفاده از Games-Howell انجام شده‌اند.

نتیجه به دست آمده بیانگر وحود اختلاف معنادار درصد موفقیت در بین سیکل A با C و D است. سیکل B و C نیز با یکدیگر به صورت معنادار متفاوت هستند (P-value < 0.001). بین درصد موفقیت سیکل‌های C و D نیز اختلاف معنادار وجود دارد (P-value = 0.049). این نتایج در سطح معنی‌داری پنج درصد به دست می‌آید. درباره‌ی اینکه کدام سیکل‌ها درصد موفقیت درمان کمتر و یا بیشتری نسبت به دیگری دارند، ستون Mean Difference (I-J) در جدول بالا می‌تواند راهگشا باشدو همچنین می‌توان به سادگی از نتایج توصیفی و یافتن آماره‌های توصیفی استفاده کرد. علاقمند بودبد لینک (آماره‌های توصیفی و تحلیل‌های فراوانی Frequencies در نرم‌افزار SPSS) را ببینید.

ما در این مقاله به بیان آزمون‌های ANOVA Welch و Brown-Forsythe هنگامی که فرضیه همگن بودن واریانس کمیت وابسته در گروه‌های مختلف کمیت مستقل تایید نمی‌شود، پرداختیم. این کار با استفاده از نرم‌افزار SPSS انجام شده است.

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2023). ANOVA Welch and Brown-Forsythe tests with SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Year, from https://graphpad.ir/anova-welch-brown-forsythe-tests/.php

For example, if you viewed this guide on 12^th January 2023, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2023). ANOVA Welch and Brown-Forsythe tests with SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/anova-welch-brown-forsythe-tests/.php

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.

سبد خرید