ضریب همبستگی کندال Kendall’s Tau-b در نرم افزار SPSS

توضیحات برگرفته شده از کتاب روش های پیشرفته آماری و کاربردهای آن

دریافت ویدئو آموزش تحلیل‌های همبستگی با SPSS

شامل 100 دقیقه ویدئو، 34 اسلاید، فایل‌های دیتا و نتایج نرم‌افزار SPSS

 

هر چقدر قدر مطلق ضریب همبستگی به عدد یک نزدیک‌تر باشد (در جهت مثبت یا در جهت منفی) ارتباط بین کمیت‌ها بیشتر و کامل‌تر است. وقتی اندازه عددی ضریب همبستگی به مقادیر مثبت یک نزدیک است به معنای وجود ارتباط قوی و مستقیم است، به نحوی که افزایش یک کمیت افزایش کمیت دیگر را در پی دارد و یا کاهش آن سبب کاهش کمیت دیگر می‌شود.

به همین‌ترتیب اندازه عددی ضریب همبستگی نزدیک به مقادیر منفی یک به معنای وجود یک ارتباط قوی و وارون است که اندازه‌های عددی دو کمیت در جهت عکس یکدیگر رفتار می‌کنند. اندازه‌های عددی نزدیک به صفر نیز بدان معنا است که تغییرات یک کمیت، اطلاع کمی درباره تغییرات کمیت دیگر در اختیار ما قرار می‌دهد. نکته‌ای که باید در این میان به آن توجه کرد این است که ضریب همبستگی صفر و یا نزدیک صفر را نباید به مفهوم استقلال کمیت‌ها از یکدیگر دانست. هر چند که ضریب همبستگی دو کمیت مستقل از یکدیگر، همواره صفر است.

انواع ضرایب همبستگی

همان گونه که می‌دانیم مشاهدات در چهار دسته‌ی اسمی Nominal، رتبه‌ای Ordinal، فاصله‌ای Interval و نسبتی Ratio طبقه‌بندی می‌شوند. خوب است این نکته را بدانید که نرم‌افزار SPSS به داده‌های از نوع فاصله‌ای و نسبتی اصطلاحاً Scale می‌گوید. براساس این دسته‌بندی‌ها انواع مختلف همبستگی بین کمیت‌ها و داده‌ها معرفی می‌شوند. در واقع مبنای ایجاد و معرفی ضرایب همبستگی مختلف تا حد زیادی متأثر از ماهیت و مقیاس اندازه‌گیری میان کمیت‌ها است. من در این متن قصد دارم به یکی از مهم‌ترین  انواع ضرایب همبستگی یعنی پیرسن Pearson بپردازم.

ضریب همبستگی کندال

  Kendall’s Tau-b Correlation Coefficient 

ضریب همبستگی tau-b (τb) کندال (به اختصار tau-b کندال) یک اندازه‌گیری ناپارامتریک جهت بررسی ارتباط بین دو کمیت است که حداقل یکی از آن‌ها در مقیاس ترتیبی Ordinal قرار دارد. معمولا از ضریب همبستگی کندال به منظور جایگزین ناپارامتریک همبستگی پیرسون و اسپیرمن به ویژه هنگامی که حجم نمونه کوچک است، استفاده می‌کنیم.

به عنوان مثال، می توانید از tau-b کندال برای درک اینکه آیا ارتباطی بین نمره امتحان (مثلاً شش نمره امتحان وجود دارد A، B، C، D، E و F) و زمان صرف شده برای تجدید نظر (کمتر از 5 ساعت، 5-9 ساعت، 10-14 ساعت، 15-19 ساعت، و 20 ساعت یا بیشتر) وجود دارد از tau-b کندال استفاده کنید.

یا به عنوان مثالی دیگر، جهت سنجش ارتباط بین رضایت مشتری و زمان تحویل محصول به او، هنگامی که زمان تحویل در چهار دسته روز بعد، 2 روز کاری، 3-5 روز کاری، و بیش از 5 روز کاری بعد قرار دارد و رضایت مشتری دارای پنج سطح کاملاً راضی، راضی، نه راضی و نه ناراضی، ناراضی و کاملاً ناراضی است، از ضریب همبستگی کندال استفاده می‌شود.

همان‌گونه که در بحث فرضیه‌های آماری بیان کردیم، فرض صفر تفکر و ایده اولیه محقق از پژوهش خود می‌باشد، این فرض در پی پذیرش وضع موجود بوده و عدم ارتباط میان کمیت‌ها را بیان می‌کند. فرضیه مربوط به ضرایب همبستگی به صورت زیر است.

$ \displaystyle {{H}_{0}}:\rho =0\begin{array}{*{20}{c}} {} & {vs} & {} \end{array}{{H}_{1}}:\rho \ne 0$

فرض صفر این آزمون عدم ارتباط میان کمیت‌ها و فرض مقابل وجود ارتباط و ایجاد ساختار جدید را نشان می‌دهد. فراموش نکنیم که این آزمون می‌تواند علاوه بر تعریف دو دامنه (به صورت زیر) به صورت آزمون فرضیه‌های یک‌طرفه نیز تعریف شود.

 بیایید این بحث را با استفاده از نرم‌افزار SPSS توضیح دهیم. فایل دیتای این مثال را می‌توانید از اینجا دریافت کنید. در ادامه درباره‌ی این مثال توضیح می‌دهیم.

مالیات‌ها این توانایی را دارند که در بسیاری از مردم واکنش ایجاد کنند، برخی فکر می‌کنند خیلی زیاد هستند، در حالی که دیگران فکر می‌کنند باید بالاتر باشند. یک محقق یک مطالعه ساده انجام داد که در آن آنها به شرکت‌کنندگان این جمله را ارائه کردند “مالیات در این کشور بسیار زیاد است” و از آنها پرسید که چقدر با این جمله موافق هستند. آنها چهار گزینه برای پاسخ داشتند کاملاً مخالفم، مخالفم، موافقم یا کاملاً موافقم. این محقق همچنین از شرکت‌کنندگان خواست که بگویند آیا درآمد کم، متوسط یا بالا دارند، در این تحقیق 24 نفر شرکت داشته‌اند.

در تصویر زیر می‌توانید بخشی از داده‌ها را مشاهده کنید.

ستون با نام tax_too_high دیدگاه فرد نسبت به جمله‌ی “مالیات در این کشور بسیار زیاد است” را نشان می‌دهد. به همین ترتیب ستون income بیان‌کننده سطح درآمد فرد می‌باشد. . از آن‌جا که حداقل یکی از Variable ها رتبه‌ای و Ordinal است (البته در این مثال هم درآمد و هم موافقت با جمله، رتبه‌ای هستند.) بنابراین از آزمون همبستگی کندال، استفاده می‌کنیم.

مسیر انجام تحلیل همبستگی در نرم‌افزار SPSS به صورت زیر است.

Analyze → Correlate → Bivariate 

پنجره زیر با نام Bivariate Correlation برای ما باز می‌شود.

در کادر Variables همان کمیت‌هایی را که می‌خواهیم ضریب همبستگی بین آن‌ها به دست بیاید، قرار می‌دهیم. در بخش Correlation Coefficients ضریب همبستگی کندال Kendall’s Tau-b را انتخاب می‌کنیم.

چنانچه علاقمند باشیم، علاوه بر عدد ضریب همبستگی، فواصل اطمینان آن‌ها را نیز به دست بیاوریم، بر روی تب Confidence interval می‌زنیم. با این کار وارد پنجره زیر می‌شویم.

در این پنجره گزینه Estimate confidence interval of bivariate correlation parameter را انتخاب می‌کنیم. فاصله اطمینان را به دلخواه روی 95% قرار می‌دهیم.

نتایج و خروجی‌های نرم‌افزار

 Output 

Continue کرده و سپس OK می‌کنیم. به این ترتیب نتایج و خروجی‌های زیر در Output نرم‌افزار SPSS به دست می‌آید.

در جدول بالا می توانید عدد ضریب همبستگی کندال به همراه مقدار احتمال معناداری Sig را مشاهده کنید. نتایج این جدول نشان می‌دهد رابطه بین tax_too_high و income مثبت و معنادار است. این مطلب به معنای این است که هر چقدر درآمد فرد بیشتر بوده است، دیدگاه او نسبت به زیاد بودن مالیت‌ها نیز موافق‌تر بوده است. عدد ضریب همبستگی کندال در اینجا برابر با 0.646 و مقدار احتمال نیز کمتر از 0.001 به دست آمده است.

همچنین فواصل اطمینان ضرایب همبستگی کندال نیز در جدول زیر به دست آمده است.

به عنوان مثال فاصله اطمینان 95% برای ضریب همبستگی کندال بین tax_too_high و income برابر با (0.785 ,0.445) به دست آمده است. نکته مهمی که در مبحث فواصل اطمینان ضرایب همبستگی مطرح است، این است که اگر این فاصله عدد صفر را در بر داشته باشد به معنای این است که رابطه همبستگی بین دو کمیت مورد بررسی، معنادار نیست. اما اگر فاصله اطمینان عدد صفر را در بر نداشته باشد به معنای وجود رابطه معنادار همبستگی بین آن‌ها می‌باشد.

در این مثال هم کران پایین و هم کران بالا، بزرگتر از صفر هستند. بنابراین نتیجه می‌گیریم (بدون مشاهده عدد ضریب همبستگی کندال و مقدار احتمال آن) رابطه بین درآمد و دیدگاه نسبت به زیاد بودن مالیات، معنادار و مثبت است.

چگونه به این مقاله رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2022). Kendall’s Tau-b correlation coefficient in SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Year, from https://graphpad.ir/kendalls-tau-b-correlation-coefficient-spss/.php

For example, if you viewed this guide on 12^th January 2022, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2022). Kendall’s Tau-b correlation coefficient in SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, https://graphpad.ir/kendalls-tau-b-correlation-coefficient-spss/.php

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.